word完整版自己整理圆锥曲线常考题型总结 配有大题及练习推荐文档Word格式文档下载.docx

1、运算能力.【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、（I）由题意，得 Cc，解得a1,c 73, b2c2 a2C的方程为X2（n）点 P Xo,yo XoYo0在圆X22上,圆在点P Xo, yo处的切线方程为yo渔XXo化简得XoXyoy 2.2yYoV 2F 2及Xo3x2 44XoX8 2xo 0 ,切线I与双曲线C交于不同的两点A B,且 O2 cXo 2 , 3xo 4 0 ,且2 2 216xo 4 3xo 4 8 2xo设A B两点的坐标分别为X1, % , X2,y2 ,则 X1 X2 c?0，X

2、1X23xo 48 2X3xo 4， COS AOBUUUOAOByi y2 xi X2ULU LUU OA OB，且ULUOB x1x2XoXi 2 X0X2 ,【解法2】（I）同解法1.X1X2XI42X0 XiX2Xo Xi X28 2xo8x2 aXT3x20.AOB的大小为90 .（n）点 P Xo, yoXoVo 0在圆X程为yYo XYoXo ，化简得yoy3xoX2 4x0x8 2x23x1 48yoX 82xo oXo 8 2x2圆在点PA、B,且 o- 3x1 4 0，设A、B两点的坐标分别为 X-1, y18 2x2 则X1X2 3xr7CMXo, yo处的切线方y_1

3、及 Xo y0 2X2 2 ,X2,y2 ,UUU UUU OA OB X1X2 yiy20 , AOB的大小为90 .2 且 Xoyo2,0 yo 2，从而当3x1 4 0时，方程和方程的判别式均大于零）2 2练习1: 已知点A是椭圆C冷牛1t 0的左顶点，直线l:x my 1（m R）与椭*1A0时， AEF的面积为一.3 （2）圆锥曲线与图形形状问题因为四边形 OABC菱形，所以 AC与 OB相互垂直平分.所以可设A（1 , m，代入椭圆方程得 丄+ m= 1，即m= .4 2所以菱形OABC勺面积是丄|OB -iC = - X2Xm = 73.（2）假设四边形OABC为菱形.因为点B不

4、是 W勺顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y= kx +刑心0, m0）.X2 4y2 4由 消 y 并整理得（1 + 4k2） x2 + 8kmx+ 4nn 4= 0.y kx m设 A（X1, y1） , 0x2, y2）,x1 X2 4km2 1 4k2 ,m2 21 4k 1 4k所以所以当点B不是W勺顶点时，四边形 OAB（不可能是菱形.1因为k- 工1,所以AC与OB不垂直.4kOAB（不是菱形，与假设矛盾.练习1：已知椭圆C .冷爲 I（a b 0）过点（J5 , 1），且以椭圆短轴的两个端点和a b一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形 （I ）求椭圆的标准方程；

5、（n ）设M （X, y）是椭圆c上的动点，P （ p,0）是X轴上的定点，求 MP的最小值及取最小值时点M的坐标.（3）圆锥曲线与直线问题例3.1已知椭圆C : X 2y 4 , （1）求椭圆C的离心率.解析：椭圆的标准方程为： 1,b 近则c近，离心率e -a 2法一:当X0 t时，y ，代入椭圆C的方程，得故直线AB的方程为X 血.圆心O到直线AB的距离d此时直线ab与圆2 2 cX y 2相切.当X0 t时，直线AB的方程为y2 X t ,X0 t即 y0 2 X X0t y 2x0ty0圆心O到直线AB的距离2x0 tyol2 X0 t又 X2 2y2 4 , t2y2X02 4y2

6、 4 /y0 苛 4 Jr?2xo4 X2X4 _ 2 . _X0 8x0 1672.此时直线AB与圆X2 y2 2相切.法二:由题意知,直线 OA的斜率存在，设为 k，则直线OA的方程为y kX，OA 丄 OB ,当k 0时，A 2 0，易知B 0 2，此时直线 AB的方程为X原点到直线AB的距离为迈，此时直线AB与圆X22相切;当k 0时，直线OB的方程为y -X，k联立:y2 4得点A的坐标C2k7l 2k2Jl 2k2Xk得点B的坐标由点A的坐标的对称性知，无妨取点 A2k Ti进行计算,2 k2于是直线AB的方程为:亠2 c & 2ky 2 2 X1_亏 2k dl 2kk Jl 2

7、k21 kTT 2k2 X 2k，kjl 2k2 y 2k2 2 02 k2 2原点到直线AB的距离訥 2k2722 . 21 kj1 2k2此时直线AB与圆X2 y22相切。综上知，直线AB 一定与圆2相切.法三:当k 0时，A 2 0，易知此时 |oa| 2 |ob| 2，lAB 2血，原点到直线AB的距离d|OA |OB| 2 2AB22此时直线AB与圆X2 y2 2相切;0时，直线OB的方程为Xix2 y2，则QAEx1| , |OB|2jl k2 ,kx得点A的坐标4J1 2k2 J1 2k2J1 2k2于是QAOB 2jl k2 ,2 2迈 1 k241 k求椭圆C的标准方程；若直

8、线 AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由; 若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线 AB的斜率k的取值范围.圆锥曲线定值与证明问题例4.1已知椭圆C的中心在原点 O，焦点在x轴上，离心率为 ，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为 4（I）求椭圆C的方程;（n）设 A为椭圆C的左顶点，过点 A的直线I与椭圆交于点 M，与y轴交于点N，过原点与I平行的直线与椭圆交于点P 证明:| AM | | AN | 2|OP|2.x2解：（I）设椭圆C的标准方程为a1（ab 0），由题意知 一2ab2昼4,解得a所以椭圆C的标准方程为（n）设直线AM的方程为：k（x2），则 N

9、（0,2k）.由 y2 ：（：x 4y2）得（1+4k2）x216k2x 16k2 4 0 （*）.设 A（ 2,0）,M （xi, yi），则2 , xi是方程（*）的两个根,所以m（2#心）-| AN | d4 4k2 2J1 k2 .|AM |AN |8（1 k2）4k2所以 |AM | | AN | 2|OP| .1 （ab0）的离心率为逅,A（ a,0 ） ,B（0,b） , O（ 0,0）, OAB的面积为1.PA与丫轴交于点 M 直线PB与x轴交于点N。（I ）求椭圆C的方程； （I I）设P的椭圆C上一点,求证:AN ? BM为定值。L9.门）lUl阳再.e = - =府 -y

10、 .Ou =ab = 1.僖，|们吐川=+ 岸，En【U解滸护him圖片程为y+h- 1.tin i殳ton上点P的坐标为（Z/a岔列嗣见己謝A2,0.R0J）t则11线PA的方社为sin&y - - O - 2）令“就可以删m M标为电鵠同样nJ以再到N的坐林为（仝小.1一 出焦点构成的三角形的面积为（n ）已知动直线y k（x 1）与椭圆C相交于A、B两点.若线段AB中点的横坐标MIB为定值.1 7 uuur_，求斜率k的值;若点M（ 3,0），求证:MA于x轴） 过点F且抛物线C交于A , B两点，直线CA与 OB勺斜率之积为P .（1 ）求抛物线C的方程;（2 ）若 M为线段AB的中点

11、，射线OM交抛物线C于点D，求证：翳 21 练习3:动点P（X, y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线l: X 4的距离之比为一.（I ）求动点P的轨迹C的方程;（n） 已知定点A（ 2,0） , B（2,0），动点Q（4,t）在直线I上，作直线 AQ与轨迹C的另一个交点为 M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为 N，证明：M , N, F三点共线.|ab|（n）求椭圆C的方程;设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧.直线PA，PB与直线x 4分别相交于M, N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E, F，求点P横坐标的取值范围及|EF I的最大值.（I）由题意可得,解 a2 4

12、,椭圆C的标准方程为y2 1.（n）设 P（X0,y0）（O2）, A（0,1） , B（0, 1）,y。 1所以kpA，直线PA的方程为Xq同理：直线PB的方程为y直线PA与直线X4的交点为4（y0 1）M（4, - 1）,直线PB与直线XN（4,4（ y。 1）1）,线段MN的中点（4,坞,所以圆的方程为（X 4）2 （y4yo）2（1与,0,则（X 4）216y2（1却2，10分1，所以G 111分（X4）2旦5因为这个圆与X轴相交，该方程有两个不同的实数解,8所以5 0 ,解得 Xo （ ,2.512设交点坐标（X1,0）,（X2,0），则 |X1 X2 | 2/5 8 （8 XoV

13、Xo 5所以该圆被X轴截得的弦长为最大值为2.14已知椭圆C:b2 1 ab的一个焦点为F（2 ,0），离心率为星。过焦点F的直线I与椭圆C交于 圆于M N两点。A, B两点,线段 ABK点为D, C为坐标原点，过 O D勺直线交椭（1）（2）求椭圆C的方程；求四边形AMBN面积的最大值。练习2:已知椭圆C : mx2 3my2 1（m 0）的长轴长为2j6, O为坐标原点.（I）求椭圆C的方程和离心率;（n）设点 A（3,0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|BA| |BP|，求四边形OPAB面积的最小值.（6）圆锥曲线存在性问题X y例6.已知椭圆C : p 与 1

14、 a b 0的离心率为 a2 b2都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M .（I）求椭圆C的方程，并求点 M的坐标（用m n表示）;（n）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N .问：y轴上是否存 在点Q，使得 解析：OQM（I ）由题意得1,吃故椭圆C的方程为因为m 0,所以直线PA的方程为所以Xm返，点PO,1和点Am,nm 0 2ONQ ?若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由.解得a2 2 ,n 1.n 1 x ,M （,O）.1 n因为点B与点A关于x轴对称,所以B m, n .设 N（Xn,0），则 Xn “存在点Q（O, yQ）使得 OQMONQ ”等价于“存在

15、点Q（O, yQ）使得OMOQON即yQ满足yQXm Xn .Xm，Xnm2TyQ故在y轴上存在点Q，使得ONQ ,点Q的坐标为（0,J2）或（0,1 a b 的左、右焦点，点P（ 1,） 在椭圆E上，且点P和Fi关于点C（ 0，对称。A, B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于 l的方求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线I与椭圆相交于另一点Q，问是否存在直线l ，使得四边形PAB的对角线互相平分？若存在，求出 程；若不存在，说明理由。x2= 4 /2y的焦点重合，F1、 x y练习2:设椭圆C： a2+ b2= 1（a0）的一个顶点与抛物线:F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=3,过椭圆右焦点F2的直线I与椭圆C交于MN两点.（1）求椭圆C的方程;屮ur（2）是否存在直线I，使得OMUULTOn = 1,若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由