人教版八年级上册数学《133等腰三角形》同步测试含答案解析2份Word格式文档下载.docx

1、（5分） （2）判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由.（7分）五年中考全练1.（2016内蒙古通辽中考,14,）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48,则该等腰三角形的底角的度数为.2.（2016江苏常州中考,23,）如图,已知ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O.（8分）OB=OC;（2）若ABC=50,求BOC的度数.核心素养全练如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.（1）如图1,ABC中,B=2C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证:AE是ABC的一条特异线;（2）如

2、图2,若ABC是特异三角形,A=30,B为钝角,求出所有可能的B的度数.1. DAC=CD,ADC=A=50,又CD=BD,B=BCD,ADC=B+BCD=50,B=25,BD=BE,BDE=BED=77.5,ADC+CDE+BDE=180,CDE=52.52.BA.如图所示,ACD和BCD都是等腰三角形;B.ABC不能够分成两个等腰三角形;C.如图所示,ACD和BCD都是等腰三角形;D.如图所示,ACD和BCD都是等腰三角形.故选B.3.答案120或20解析设两内角分别是x,4x（x0）.当底角为x时,根据三角形的内角和定理,得x+x+4x=180,解得x=30,4x=120,此时顶角为12

3、0当顶角为x时,x,解得x=20,此时顶角为20所以这个等腰三角形的顶角为1204.解析（1）DEAC于点E,D=20CAD=70,ADBC,C=CAD=70,BAC=70B=40,AB=BC,ABC是等腰三角形.（2）延长线段DE恰好过点B,DEAC,BDAC,ABC是等腰三角形,且BA=BC,BD是ABC的平分线.1.CAB=AC,AD平分BAC,DEAB,DFAC,ABC是等腰三角形,DE=DF,DEF=DFE.结合三角形全等知识得AE=AF,DA平分EDF.故选C.2.CAB=AC,A=36,ABC=ACB=72,BD,CE分别平分ABC,ACB,ABD=ACE=36,BDC=72,C

4、ED=180-ACE-BDC=72CED=CDE,CE=CD=3,故选C.3.答案或解析选BE=CE.理由:B=C,BE=CE,BEA=CED,BEACED（ASA）,AE=DE,AED是等腰三角形.选AB=DC.理由:BEA=CED,B=C,AB=DC,BEACED（AAS）,AE=DE,AED是等腰三角形.故填或.4.答案50或130解析当顶角为锐角时,如图1.ADE=40,AED=90,A=50当顶角为钝角时,如图2,ADE=40,DAE=50,BAC=180-50=130.故答案为501.AMN是AB的中垂线,DA=DB,BC=AD,BC=BD,BCD是等腰三角形,正确;BC=BD,B

5、CD=BDC=DAB+DBA,DA=DB,DBA=DAB,C=2DBA,AB=AC,ABC=C,ABC=2DBA,BD平分ABC,正确;设A=x,则ABC=C=2x,则x+2x+2x=180,解得x=36,C=2x=72,正确;AB=AC,DA=DB,BC=BD,图中共有3个等腰三角形,正确.故选A.2.答案32或152或88解析如图1,ABC是等腰三角形,AB=AC,ABC=ACB,ABC+ACB+A=180DE垂直且平分AB,EA=EB,ABE=A,EBC+ACB=AEB,42+ （180-A）=180-2A,解得BAC=32如图2,同理可得,BAC=152,如图3,同理可得,BAC=88

6、.综上所述,BAC=323.解析（1）证明:AMBC,ABC+BAM=90BAC=90,ABC+C=90,BAM=C.（2）BE垂直平分AD.理由:如图,AD平分MAC,3=4,BAD=BAM+3,ADB=C+4,BAM=C,BAD=ADB,AB=BD,BAD是等腰三角形,又1=2,BE垂直平分AD.1.答案69或21解析分两种情况讨论:若A,AB=AC,如图2所示.BDAC,ABD=48,DAB=90BAC=180=138-138）=21综上所述,等腰三角形的底角的度数为692.解析（1）证明:AB=AC,ABC=ACB,即EBC=DCB.BD、CE是ABC的两条高,BEC=BDC=90在B

7、EC和CDB中,BECCDB,ECB=DBC,OB=OC.（2）ABC=50,AB=AC,A=180-250=80DOE+A=180BOC=DOE=180-80=100解析（1）证明:DE垂直平分AC,EA=EC,EAC是等腰三角形,EAC=C,AEB=EAC+C=2C,B=2C,AEB=B,AB=AE,EAB是等腰三角形.AE是ABC的一条特异线.（2）如图.当BD是特异线时,如果AB=BD=DC,则ABC=ABD+DBC=120+15=135如果AD=AB,DB=DC,则ABC=ABD+DBC=75+37.5=112.5如果AD=DB,DC=DB,则ABC=ABD+DBC=30+60=90

8、（不合题意,舍去）.如图,当AD是特异线时,AB=BD,AD=DC,则ABC=180-20=140当CD为特异线时,不合题意.符合条件的ABC的度数为135或112.5或14013.3.2等边三角形1.（2018湖北天门期中）如图,ABC是等边三角形,D为AB的中点,DEAC,垂足为点E.若AE=1,则ABC的边长为（）A.2B.4C.6D.82.已知AOB=30且AOB内有一点P,点P关于OA、OB的对称点分别为E、F,则EOF一定是三角形.3.如图所示,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ADBC,垂足为G,且AD=AB,EDF=60,其两边分别交AB,AC于点E,F.ABD是等边三角

9、形;（2）求证:BE=AF.1.（2018江苏南通崇川月考）如图,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC内的两点,AD平分BAC,EBC=E=60.若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC的长为（）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm2.（2018广西玉林北流扶新月考）如图所示是两块完全一样的含30角的三角板,分别记作ABC和A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上,当A=30,AC=10时,两直角顶点C,C1间的距离是.3.如图1,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别为

10、EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形.（1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;（2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时,AMN还是等边三角形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由（可用第一问结论）.1.（2018湖北宜昌建湖期中,15,）如图,ABC是等边三角形,AQ=PQ,PRAB于点R,PSAC于点S,PR=PS,则下列结论:点P在BAC的平分线上;AS=AR;QPAR;BRPQSP.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2018广西贵港期末,10,）如图,在等边ABC中,AB=8,E是BA延长线上一点,

11、且EA=4,D是BC上一点,且ED=EC,则BD的长为（）A.3B.4C.5D.63.（2018四川宜宾模拟,18,）如图所示,将数轴从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为-4,若将ABC向右滚动,则x的值等于,数字2 012对应的点将与ABC的顶点重合.1.如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是（）A.CAD=30B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED2.如图,在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分ACB.若BE=2,则A

12、E的长为（）A. B.1C. D.23如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.（8分）（1）求F的度数;（2）若CD=2,求DF的长.1.已知:如图,ABC、CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点.AD=BE;（2）求DOE的度数;（3）求证:MNC是等边三角形.2.如图,ABC中,BAC=60,点D、E分别在AB、AC上,BCD=CBE=30,BE、CD相交于点O,OGBC于点G,求证:OE+OD=2OG.1.BABC是等边三角形,DEAC,A=60,ADE=30,AD=2AE=2,

13、又D为AB的中点,AB=2AD=4,等边三角形ABC的边长为4,故选B.2.答案等边解析如图.点P关于OA的对称点为E,OA垂直平分PE,OP=OE.同理,OF=OP,OE=OF.EOF是等腰三角形.AOB=30,EOF=60,等腰EOF是等边三角形.3.证明（1）AB=AC,ADBC,BAD=DAC=BAC,BAC=120120=60AD=AB,ABD是等边三角形.（2）ABD是等边三角形,ABD=ADB=60,BD=AD.EDF=60ADB-ADE=EDF-ADE,即BDE=ADF.在BDE和ADF中,BDEADF（ASA）,BE=AF.1.C延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,AB=

14、AC,AD平分BAC,ANBC,BN=CN,EBC=E=60BEM为等边三角形,BE=6 cm,DE=2 cm,DM=4 cm,BEM为等边三角形,EMB=60,ANBC,DNM=90NDM=30,NM=2 cm,BN=4 cm,BC=2BN=8 cm.故选C.2.答案5解析如图,连接CC1,两块三角板重叠在一起,较长直角边的中点为M,M是AC、A1C1的中点,AC=A1C1,CM=A1M=C1M=AC=5,A1=A1CM=30CMC1=60,CMC1为等边三角形,CC1=CM=5,CC1的长为5.3.解析（1）CD=BE.理由如下:ABC和ADE为等边三角形,AB=AC,AD=AE,BAC=

15、EAD=60BAE=BAC-EAC=60-EAC,DAC=DAE-EAC=60BAE=DAC.在ABE和ACD中,ABEACD（SAS）,BE=CD.（2）AMN是等边三角形.理由如下:ABEACD,ABE=ACD.由（1）得BE=CD.M、N分别是BE、CD的中点,BM=CN.在ABM和ACN中,ABMACN（SAS）.AM=AN,MAB=NAC.NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60AMN是等边三角形.1.DPRAB,PSAC,且PR=PS,点P在BAC的平分线上,故正确;由已知及可知,PB=PC,PRAB,PSAC,PS=PR,RtBPRRtCPS,BR=CS,ABC是等边

16、三角形,AB=AC,AS=AR,故正确;AQ=PQ,PQC=2PAC=60=BAC,PQAR,故正确;易知PQC是等边三角形,PSQC,PQSPCS,结合可知BRPQSP,故也正确.故选D.2.B过点E作EFBC于F,如图所示,则BFE=90,ABC是等边三角形,B=60FEB=90-60=30.BE=AB+AE=8+4=12,BF=BE=6,CF=BC-BF=2,ED=EC,EFBC,DF=CF=2,BD=BF-DF=4.故选B.3.答案-3;C解析若点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+1,点C表示的数为-4,则-4-（2x+1）=2x+1-（x-3）,-3x=9,x=-3.故点A表示

17、的数为x-3=-3-3=-6,点B表示的数为2x+1=2（-3）+1=-5,等边三角形ABC的边长为1.数字2 012对应的点到-4对应的点的距离为2 012+4=2 016,2 0163=672,数字2 012对应的点将与ABC的顶点C重合.1.DC=90,CAB=60AD平分CAB,CAD=BAD=30CAD=BAD=B=30,AD=BD,AD=2CD,BD=2CD.根据已知不能推出CD=ED,因此选项D错误,2.BBC的垂直平分线交AB于E,BE=2,BE=CE=2,B=DCE=30,CE平分ACB,ACB=2DCE=60,ACE=DCE=30,A=180-B-ACB=90.在RtCAE

18、中,A=90,ACE=30,CE=2,AE=CE=1.3.解析（1）ABC是等边三角形,B=60DEAB,EDC=B=60EFDE,DEF=90F=90-EDC=30（2）ACB=60,EDC=60EDC是等边三角形.ED=DC=2.DEF=90,F=30DF=2DE=4.1.解析（1）证明:ABC、CDE都是等边三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60ACB+BCD=DCE+BCD,ACD=BCE.在ACD和BCE中,ACDBCE,AD=BE.（2）ACDBCE,ADC=BEC.三角形DCE是等边三角形,CED=CDE=60ADE+BED=ADC+CDE+BED=ADC+60+B

19、ED=CED+60=120DOE=180-（ADE+BED）=60（3）证明:ACDBCE,CAD=CBE,AD=BE,又点M、N分别是线段AD、BE的中点,AM=AD,BN=BE,AM=BN.在ACM和BCN中,ACMBCN,CM=CN,ACM=BCN,又ACB=60ACM+MCB=60BCN+MCB=60,MCN=60MNC是等边三角形.2.证明如图,延长OE至点M,使OM=OC,连接CM,BCD=CBE=30OB=OC,MOC=30+30OM=OC,OMC为等边三角形,CM=OC=OB,M=MOC=60又BEC=A+DBO=60+DBO,BEC=M+MCE=60+MCE,DBO=MCE.DOB=MOC,M=DOB.在BOD和CME中,BODCME,DO=EM,OE+OD=OM=OB.在RtOBG中,OBG=30,OGBC,2OG=OB,OE+OD=2OG.