新苏教版六年级数学上册知识点总结Word文档格式.docx

1、5表示求5个65的和是多少? 1/3表示求5个1/的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/34/7表示求1的47是多少。3/表示求4的/8是多少.（二）、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。、为了计算简便，能约分的要先约分,再计算。（尽量约分,不会约分的就不约，常考的质因数有11=21;3=169；1717289;119=361）、小数乘分数，可以先把小数化为分数,也可以把分数化成

2、小数再计算（建议把小数化分数再计算）（三）、 乘法中比较大小的规律 一个数（除外）乘大于的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。一个数（0除外）乘，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a bb a 乘法结合律：（ a b ）c= a （ c ） 乘法分配律： （ +b ）c a c +b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求单位“”的几分之几是多少）、画线段图:（1）两个量的关系：画两条线段图,先画单位一的量，注意两条线段的左边要

3、对齐。（2）部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 单位“1” 在分率句中分率的前面;或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：（1）“的”相当于“” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ =”（2）分率前是“的”字:用单位“1”的量分率=具体量例如:甲数是20,甲数的1/是多少?列式是:01/34、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量（分率）=具体量；甲数是，乙数比甲数少2,乙数是多少?50（1-12）（比多）：（+分率）=具体量 例如:小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：（13/5）

4、3、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍；4、求一个数的几分之几是多少: 用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法:（1）、单位“1”的量（1-分率）=另一个部分量（建议用）（）、单位“1”的量已知占单位“”的几分之几的部分量=要求的部分量三、倒数、倒数的意义: 乘积是的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数:交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是的分数,再交换分子分母的位置。（3）、求带分

5、数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。（4）、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。3、 1的倒数是； 因为11;0没有倒数,因为乘任何数都得0，（分母不能为0） 、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于;带分数的倒数小于1。5、运用，a23=1/4求和b是多少。把/1/4看成等于1，也就是求/3的倒数和求4的倒数。、分数除法的意义:乘法: 因数 因数 =积除法: 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。1/2/5意义是：已知两个因数的积是12与其中一个因数/5,求另一个因数的运算。、分数除法的计算法则：除以一个

6、不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：（）当除数大于，商小于被除数;（）当除数小于（不等于0），商大于被除数;（3）当除数等于1,商等于被除数。 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法:（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解:设未知量为X （一定要解设）,再列方程用 X分率具体量例如：公鸡有0只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解:设母鸡有只。列方程为：X1/3=0（2）算术（用除法）：单位“”的量未知用除法：即已知单位“1”的几

7、分之几是多少,求单位“1”的量。分率对应量对应分率= 单位“”的量例如:公鸡有0只，是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数,单位一未知,）用除法，列式是:0、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式:（比少）:具体量 （-分率）= 单位“1”的量;桃树有50棵,比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是:50（-1）（比多）：具体量 （+分率） 单位“1”的量一种商品现在是元，比原价增加了1/，原价多少?80（+/） 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。12=1

8、20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“”的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。5比多几分之几?（5-3）3=2/3求一个数比另一个数少几分之几:另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为分数形式。3比少几分之几?（）52/说明：多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“”,合做多长时间完成一项工程用1效率和,即1（1时间1时间），（工作效率1/时间）一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要天完成，三人合做几天可以完成?列式：1（1

9、5+1/1+3）（三）分数除法分数除法:分数除法计算法则:甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识:.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系:3.比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。注:比

10、值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）,比值不变。5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。.化简：运用比的基本性质对比进行化简,方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题:

11、问题:小明把7毫升果汁倒入个小杯和1个大杯，正好都倒满,已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把70毫升果汁全部倒入小杯，需要（+）个小杯。 如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要（1+）个大杯。 用“假设”策略解决实际问题：问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球?小盒呢？分析:假设6个全是小盒？球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比少8个?小盒:（80-8）=12大盒:12+8=20？检验 先假设?再比较（与条件不符）?进行调整?得出结果?检验（五）分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序:分数

12、四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律: 加法的交换律：axb=ba加法的结合律:（a+b）+c=a（+c） 乘法的交换律：a+b=+a 乘法的结合律：（axb）xc=ax（bc） 乘法的分配律：（a+b）xc=axc+bx 稍复杂的分数乘法实际问题: 1甲占（是）乙的几分之几几分之几甲乙； 甲=乙几分之几; 乙=甲2.甲占（是）总量的几分之几,求乙？ 乙=总量-甲几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）甲=乙（1+几分之几）；（1+几分之几） 4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几

13、甲； 甲=乙（1几分之几）；乙=甲（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。2.百分数的读写：百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。 注:百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化:百分数与分数的互化:求一个数是另一个数的百分之几的实际问题:公式:（一个数另一个数）100% 生活中常见的一些百分率:合格率=合格产品数产品总数10出勤率=实际出勤人数应出勤人数0% 发芽率发芽种子数试验种子总数10% 成活率成活棵数种植总棵数100%出油率=油的重量油料重量10 命中率命中次数总次数

14、10% 及格率=及格人数参加考试人数100% 纳税问题:求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金利率存期折扣问题：折扣实际售价原售价0列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3.“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意

15、义,直接解答。4灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别:联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别:、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“

16、%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位（数位不够用0补足）,同时在后面添上百分号。百分数化成小数:把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数: 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（建议用这种方法）（三）常见分数小数百分数之间的互化;三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、

17、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到10%，出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过00%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。男生有20人,女生有5人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：52=520=75 3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:（1）百分率前是“的”： 单位“1”的量百分率=百分率对应量（2百分率前是“多或少”的数量关系：（1百分率）百分率对应量、未知单位“1”的量（用除法）,已知单位“1”的百分之几是多

18、少,求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法： （1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（）算术（用除法）：百分率对应量对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：（比少）: （-百分率） 单位“1”的量;大米有50千克,比面粉树少50,面粉有多少千克。（1-50）（比多）:具体量 （1+百分率）= 单位“1”的量例如:工人做10个零件，比原计划多做了10,原计划做多少个？10（1+0）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用

19、两个数的相差量单位“1”的量 =百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）乙 （建议用）方法B，甲乙100老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？（50-40）40=025=25求一个数比另一个数少几分之几：另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题,方法A,（甲-乙）甲（建议用）方法B, 100-乙甲张三家用了10度电,李四家用了9度电,李四家比张三家少用百分之几?（100-90）100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。、如果甲比乙多或少,求乙比甲少或多百分之几,用aa）8、求价格先降a又上升a后的价格：1（1-）（1a）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。