MINITAB统计基础.docx

1、MINITAB统计基础MINITAB统计基础1.正态总体的抽样分布1)样本均值 X 的分布标准正态分布及T分布样本标准差计算公式：T分布的定义：Student t distribution，如果X服从标准正态分布，S2服从个自由度的卡方分布，且它们相互独立，那么随机量所服从的分布称为 个自由度的t分布。其分布密度函数为：当 时的极限分布即是标准正态分布，当 =1 时就是Cauchy分布。T分布只包含1个参数。数学期望和方差分别为0，-2（1时期望不存在，2方差不存在）。我们常常用 t 表示 个自由度的t分布。MINITAB对于更一般的t分布还增加了一个“非中心参数”，当非中心参数为0时，就得到

2、了我们现在所说的t分布。在用MINITAB计算时，只要注意这一点就行了。自由度：可以简单理解为在研究问题中，可以自由独立取值的数据或变量的个数。范例：ZN(0，1)，求Z=1.98时的概率密度。计算-概率分布-正态分布-概率密度-输入常数1.98-确定概率密度函数 正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1 x f( x )1.980.0561831ZN0，1，求PZ概率分布-正态分布-累积概率-输入常数2.4-确定累积分布函数 正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1 x P( X = x )2.4 0.991802ZN(0，1)，求使得P(Z概率分布-正态分布-逆累积概率-输入常数0.95-

3、确定逆累积分布函数 正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1P( X = x ) x 0.95 1.64485自由度=12，求使得PZ概率分布-t分布-逆累积概率-输入自由度12-输入常数0.95-确定逆累积分布函数 学生 t 分布，12 自由度P( X 概率分布-t分布-累积概率-输入自由度12-输入常数3-确定累积分布函数 学生 t 分布，12 自由度x P( X = x )3 0.9944672)双样本均值差的分布3)正态样本正态样本方差S2的分布卡房卡方分布若X1，X2，,Xn是从正态总体N，2中抽出的一组样本量为n的独立随机样本，记则当 已知时：当未知时，用 X 替 后可以得到其概率

4、密度函数在正半轴上呈正偏态分布。卡方分布的定义：把n个相互独立的标准正态随机变量的平方和称为自由度为n的卡方分布。它的密度表达式为：参数 1 称为自由度。卡方分布有向右的偏斜，特别在较小自由度情况下（ 越小，分布越偏斜）。我们常用 2 表达自由度为 的卡方分布。卡方分布有很多用途，其中一项就是用来分析单个正态总体样本方差的状况；还可以用来进行分布的拟合优度检验，即检验资料是否符合某种特定分布；对于离散数据构成的列联表，也可以用来分析两个离散型因子间是否独立等。卡方分布的性质a)卡方分布的加法性：设X和Y彼此独立，且都服从卡方分布，其自由度分别为n1，n2。若令Z=X+Y，则Z服从自由度为n1+

5、n2的卡方分布。b)若 X2n ，则 EX=n ，VX=2n 。计算下列各卡方分布的相关数值：自由度=10，求使得 P2 概率分布 - 卡方分布 - 逆累积概率 - 自由度=10 - 常数=0.95 - 确定逆累积分布函数 卡方分布，10 自由度P( X 概率分布 - 卡方分布 - 累积概率 - 自由度=10 - 常数=28 - 确定累积分布函数 卡方分布，10 自由度 x P( X 概率分布 - F分布 - 逆累积概率 - 分子自由度=8 - 分母自由度=18 -常数=0.95 -确定逆累积分布函数 F 分布，8 分子自由度和 18 分母自由度P( X 基本统计量 - 单样本Z 来实现的。由

6、于实际情况中，已知标准差的情况很少见，因此我们这里重点关注的是标准差位置时的情况。b)当总体方差 2 未知时， 用样本标准差S代替，此时正态总体均值 的 1 置信区间为：式中，t1-2n-1 表示自由度为n 1的 t 分布的 1-2 分位数，也就是t分布的双侧 分位数。例如=0.05时，样本量n = 16时，t0.97515=2.131，其值略大于Z0.975=1.96。在MINITAB中，我们通过：统计 - 基本统计量 - 单样本t 来实现的。某集团公司正推进节省运输费用活动，下表为20个月使用的运输费用调查结果数据：1742182716811742167616801792173516871

7、8521861177817471678175417991697166418041707假设运输费用是服从正态分布的，求运输费用均值的95%置信区间。统计 - 基本统计量 - 单样本t - 样本所在列 = 运输费用 - 选项 - 置信水平 = 95 - 确定。单样本 T: 运输费用 均值标变量 N 均值 标准差 准误 95% 置信区间运输费用 20 1745.2 61.9 13.8 (1716.2, 1774.2)c)前两种情况讨论的是当总体为正态分布时， 的区间估计，然而当总体不是正态分布时，如果样本量n 超过30，则可根据中心极限定理知道：X 仍近似服从正态分布，因而仍可用正态分布总提示的均

8、值 的区间估计方法，而且可以直接用样本标准差代替总体标准差，即采用公式：在MINITAB中，通常直接采用：统计 - 基本统计量 - 图形化汇总 中得到总体均值的置信区间结果。只不过要注意的是：总体非正态时，在小样本情况下此结果并不可信，只有当样本量超过30后，由于中心极限定理的保证，此结果才是可信的。2)单正态总体方差和标准差的置信区间当 X N(，2)时，正态总体方差的置信区间是：式中，1-22n-1和22n-1分别是 1-2 分位数与 2 分位数。当 X N(，2)时，正态总体标准差的置信区间是：某集团公司正推进节省运输费用活动，下表为20个月使用的运输费用调查结果数据：17421827168117421676168017921735168718521861177817471678175417991697166418041707假设运输费用是服从正态分布的，求运输费用方差和标准差的95%置信区间。统计 - 基本统计量 - 单方差 - 样本所在列 = 运输费用 - 选项 - 置信水平 = 95 - 确定。单方差检验和置信区间: 运输费用 方法卡方方法仅适用于正态分布。Bonett 方法适用于任何连续分布。统计量变量 N 标准差 方差运输费用 20 61.9 383095