12 命题及其关系充分条件与必要条件同名4654Word文档下载推荐.docx

1、解析解法一：数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.解法二：S4S62S5S4S4a5a62（S4a5）a6a5a5da5d0，“d2S5”的充分必要条件故选C.（2）（2017山东潍坊高三期末）命题“若x5，则x28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A0个 B1个 C2个 D3个

2、答案B解析原命题“若x5，则x28x150”为真命题，又当x28x150时，x3或5.故其逆命题：“若x28x150，则x5”为假命题又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题故选B.题型1四种命题的关系及真假判断 已知：命题“若函数f（x）exmx在（0，）上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是（）A否命题是“若函数f（x）exmx在（0，）上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f（x）exmx在（0，）上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f（x）exmx在（0，）上是减函数”， 是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f（x）exmx在（

3、0，）上不是增函数”，是真命题本题用四种命题中真假性的等价关系进行判断答案D解析由f（x）exmx在（0，）上是增函数，则f（x）exm0在（0，）上恒成立，m1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f（x）exmx在（0，）上不是增函数”是真命题故选D.（2018黄梅期末）给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22（m1）x（m3）0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_分清原命题的条件与结论写出所要命题，进行判断答案解析命题“若b24ac0的解集为R”的逆命题是“若mx22（m1）x（m3）0的解集为R，则m1”是假命题，不等式的解集为R时

4、，的解集为，逆命题是假命题；真命题有.方法技巧四种命题关系及真假判断的方法1由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变例如典例2.2判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例见教材衍化2.3根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假例如冲关针对训练2.冲关针对训练1（2018陕西模拟）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否

5、命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1abi（a，bR），则z2abi，则|z1|z2|，原命题为真，故逆否命题为真；再证逆命题为假：取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，逆命题为假，故否命题也为假故选B.2（2017沐阳县期中）以下四个命题中是真命题的有_（填序号）命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题答案解析对于，命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，

6、y互为倒数，则xy1”，它是真命题；对于，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于，命题“若ABB，则AB”是假命题，它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是.题型2充分条件与必要条件的判定角度1利用定义判断充分、必要条件赣中南五校联考）已知，均为第一象限角，那么是sinsin的（）C充要条件 D既不充分也不必要条件利用定义结合特殊值法进行判断解析由，均为第一象限角，可取2，有，但sinsin，即不是sinsin的充分条件；又由，均为第一象限角，可取，2，有sinsin成立，但sin的必要条件，综上所述，sin的既不充分也不必要条件故选D.

7、角度2等价转化法判断充分、必要条件阳山模拟）“a1或b2”是“ab3”的（）A必要不充分条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D充分不必要条件用等价转化法答案A解析由题意得：命题“若a1或b2，则ab3”与命题“若ab3，则a1且b2”互为逆否命题判断命题“若a1或b2，则ab3”的真假只要判断命题“若ab3，则a1且b2”的真假即可因为命题“若ab3，则a1且b2”显然是假命题所以命题“若a1或b2，则ab3”是假命题，a1或b2推不出ab3.同理“若a1且b2，则ab3”是真命题，命题“若ab3，则a1或b2”是真命题ab3a1或b2.“a1或b2”是“ab3”的必要不充分条件故选A.角

8、度3集合法判断充分、必要条件（2017天津高考）设R，则“”是“sin”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件用集合法解析0，sin，kZ，“”是“sin”的充分而不必要条件故选A.角度4探求结论成立的充分、必要条件延安质检）函数f（x）有且只有一个零点的充分不必要条件是（）Aa0 B0aC. 1用数形结合法解析因为函数f（x）过点（1,0），所以函数f（x）有且只有一个零点函数y2xa（x0）没有零点函数y2x（x0）与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1故选A.充分条件和必要条件的三种判断方法1定义法：可按照以下三个步骤进行（1）确定条件p是什

9、么，结论q是什么；（2）尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；（3）确定条件p和结论q的关系见角度1典例2等价转化法：对于含否定形式的命题，如綈p是綈q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件见角度2典例3集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断设Ax|p（x），Bx|q（x），若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件见角度3典例石家庄模拟）命题p：|x|1，命题q：x2x60，则綈p是綈q成立的（）解析由|x|1得1x1，由x2x60得32，即p：11，q：32，则p是q的充分不必

10、要条件，故答案为綈p是綈q的必要不充分条件故选B.2（2016四川高考）设p：实数x，y满足（x1）2（y1）22，q：实数x，y满足则p是q的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件解析如图作出p，q表示的区域，其中M及其内部为p表示的区域，ABC及其内部（阴影部分）为q表示的区域，故p是q的必要不充分条件故选A.题型3充分、必要条件的应用石家庄模拟）设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a1）xa（a1）0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_本题用集合法答案解析根据充要条件求解参数范围的常用方法充分、必要条件的应用，一般体现在参数范围的求解上，其常用方法和注意事项为：1解

11、决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解见典例2求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_答案1,6解析綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件对于p，|xa|4，a4a4，对于q,20），且綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为_答案9，）由2，得2x10，綈p对应的集合为x|x10或x2由x22x

12、1m20（m0），得1mx1m（m0），綈q对应的集合为x|xm1或x0，设Bx|x0綈p是綈q的必要而不充分的条件，BA，且不能同时取得等号解得m9，实数m的取值范围为9，）綈p是綈q必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件，0）q对应的集合为x|1mx1m，m设Mx|1mx1m，m又由p对应的集合为x|2x10设Nx|2x10，由p是q的充分而不必要条件知NM，且不能同时取等号，解得m9.实数m的取值范围为9，） 基础送分 提速狂刷练一、选择题1下列命题中是真命题的是（）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若x3是有理数，

13、则x是无理数”的逆否命题A B C D解析对于，其否命题是“若x2y20，则x，y全为零”，这显然是正确的，故为真命题；对于，其逆命题是“若两多边形相似，则它们一定是正多边形”，这显然是错误的，故为假命题；对于，原命题为真，故逆否命题也为真因此是真命题的是.故选B.2（2018河南八市联考）命题“若ab，则acbc”的否命题是（）A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc解析否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若abc”的否命题是“若ab，则acbc”故选A.3（2018曲阜模拟）已知p：函数f（x）|xa|在（，1）上是单调函数，q：函数g（

14、x）loga（x1）（a0且a1）在（1，）上是增函数，则綈p是q的（）解析易知p成立a1，q成立a1，所以綈p成立a1，则綈p是q的充要条件故选C.4下列命题正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“2”的充分必要条件C命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”D命题p：xR，x2x12，又当a0，b2”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，故C错误，易知D正确故选D.5“a1”是“x0R，asinx010”的（）解析由题意知“x0R，asinx010”等价于“

15、（asinx1）min0时，a11；当a0时，a10，即a1”，所以“a0”的充分不必要条件，故选B.6（2018合肥模拟）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）解析设命题a：“若p，则q”，可知命题a是祖暅原理的逆否命题，则a是真命题故p是q的充分条件设命题b：“若q，则p”，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积

16、还是一样的所以命题b是假命题， 即p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件故选A.7（2017衡水联考）“a0”是“函数f（x）sinxa为奇函数”的（）解析f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f（x）sinx，f（x）sin（x）sinxf（x），故f（x）为奇函数；反之，当f（x）sinxa为奇函数时，f（x）f（x）0，又f（x）f（x）sin（x）asinxa2a，故a0，所以“a0”是“函数f（x）sinxa为奇函数”的充要条件故选C.8（2018天津模拟）已知f（x）2x3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x1|0），则a，b之间的关系是（）Ab

17、Bb解析f（x）2x3，且|f（x）1|a，|2x2|a.a2x2.|x1|b，bx1b，b1b1.|f（x）1|0”是“点M在第四象限”的（）解析复数z（12i）（ai）a22aiia2（12a）i在复平面内对应的点为M（a2,12a）若a0，则a20，但12a的正负不确定，所以点M是否在第四象限也是不确定的；若点M在第四象限，则解得a，此时可推出a0.所以“a0”是“点M在第四象限”的必要不充分条件故选B.10（2017湖北七市联考）已知圆C：（x1）2y2r2（r0）设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的（）解析圆C：（x1）2y2r2的圆心（1,0）到直线xy30的距离d2.当r（0,1）时，直线与圆相离，圆上没有到直线的距离为1的点；当r1时，直线与圆相离，圆上只有一个点到直线的距离