小学奥数教程之数阵图教师版67全国通用含答案Word格式.docx

1、区分数阵图中的普通点 （或方格）和关键点（或方格）；第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系， 得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.且班听例题精讲数阵图与数论【例1】 把09这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 8题【解析】设顶点分另1J为 A、B、C、D、E,有 45+A+B+C+D+E=55,所以 A+B+C+D+E=10,所以 A、B、C、D、E分别只能是0-4中的一

2、个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为 45-10=35.设所形成的等差数 列的首项为a1,公差为d.利用求和公式5（a1 + a1+4d） 2=55, 得a1+2d=11,故大于等于0+1+5=6,且为奇数，只能取 7、9或11,而对应的公差d分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有 3中情 况，公差分别为 2、1、0.【答案】2种可能【例2】 将19填入下图的使得任意两个相邻的数之和都不是 3, 5, 7的倍数.【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7; 2的两边只能是6与9; 3的两边只能是1、5或8; 4的两边只 能是7与9.可以先将317-写出来，接下来 7的后面只能是4, 4

3、的后面只能是9, 9的后面只 能是2, 2的后面只能是 6,可得：317 492 6-,还剩下5和8两个数.由于6 8 14是 7的倍数，所以接下来应该是 5,这样可得：317492 658 3.检验可知这样的填法 符合题意.【答案】31749 26583【例3】 在下面8个圆圈中分别填数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8（1已填出）.从1开始顺时针走1步进入下 一个圆圈，这个圆圈中若填 n（nW8）则从这个圆 圈开始顺时针走 n步进入另一个圆圈.依此下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写 8.请给出两种填法.0 0o【考点】数阵图与数论 【难度】4星 【题型

4、】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛,第12题，15分【解析】按顺时针方向：1,2, 5,3, 8, 7,4, 6 或 1,5,2, 4, 8, 6, 7,3 或 1,6,2,3, 8, 5, 7, 4 或 1,6, 4, 2, 8,7, 5, 3 （答对任一种给6分，总得分不超过12）由于无论如何填8都是最后一个填写，而填之前，已 经走过了 28步，因为28刊=3余4,即8永远只能在最底下的圆圈里。顺推：试算，从 1到8顺序 填写发现可以，此时从 1顺时针为1、2、5、3、8、7、4、6;逆推：8前面的一个填有 2、3、5、6、7共5种可能。假设为2,如上图，再往前一个数有 3、4、5、7共

5、4种可能，设为3,再前推一个数可能是4或6,设为4,依次类并排除错误的选择，可得 1、5、2、 4、 8、6、7、3。【答案】1、5、2、4、8、6、7、3。【例4】 在圆的5条直径的两端分别写着 110（如图）。现在请你调整一部分数的位置， 但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上） 。【考点】数阵图与数论 【难度】5星 【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第 4题【解析】共6种【解析】图中共有4个不同的数，每个数除以 3的余数只可能有 0、1、2三种，根据抽屉原理可知，这3的倍数，故不存在这样的填法。数中必然至少存在一对同余的

6、数，那么这两个数的差必然为 【答案】不存在这样的填法【例7】 如图 ABC被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填入一个数，满足下面两个要求： （1）任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数 （如：2和9是互为倒数）；（2）四个小三角形里的数字的3 2乘积等于225。则中问小三角形里的数是【考点】数阵图与数论 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第 3题，6分【解析】四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是 1,所以将这三对数乘起来，得到的积还是 1,但其中中间的数被乘了 3次，如果只乘1次那么积为225,所以中间的数是 工 15【例8】 （2010年第8届走美杯3

7、年级初赛第8题）2010年是虎年，请把111这11个数不重复的填入虎额上的 生”字中，使三行，一列的和都等于 18【考点】复合型数阵图 【难度】5星【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】三个答案均可三个交叉点数的和是：的三种实质不同的答案【答案】【题型】填空【例9】 将19这9个数字填入下图的 得到12个不同的和）。【考点】数阵图与数论 【难度】5星 【关键词】走美杯，3年级，决赛，第4题，8分【解析】答案不唯一。例如:【例10】在棋盘中，如果两个方格有公共点，就称为相邻的。右图中 A有3个相邻的方格，而 B有8个相邻的方格。图中每一个奇数表示与它相邻的方格中，偶数的个数（如 3表示相邻的方格

8、中有 3个偶数），每个偶数表示与它相邻的方格中，奇数的个数（如 4表示相邻的方格中有 4个奇数）。请【关键词】走美杯，4年级，决赛，第12题，12分【解析】如右图【答案】答案不唯一【例11】在右图所示的5 5方格表的空白处填入适当的自然数，使得每行、每列、每条对角线上的数的和 都是30。要求：填入的数只有两种不同的大小，且一种是另一种的 2倍。【考点】复合型数阵图【关键词】走美杯，【难度】5星 【题型】填空3年级，决赛，第12题，12分【解析】 提示：设填入的较小的数为 a,则较大的数为2a。第一行要填的两数之和为 16,最后一列要填的两数之和为8,由此知第一行填入了两个较大的数， 第一列填入

9、了两个较小的数。 较大的数为16+2=8,较小的数为8 + 2 4。得到下图。8617541413其余数容易填入。184个数的【例12】 请在右图所示4X4的正方形的每个格子中填入 l或2或3,使得每个2X2的正方形中所填 和各不相同。【关键词】走美杯，4年级，决赛，第10题，12分【解析】【例13】请在8X8表格的每个格子中填人 1或2或3,使得每行、每列所填数的和各不相同【关键词】走美杯，决赛， 5年级，决赛，第12题，10分【解析】 答案不唯一32【例14】【考点】 【难度】星 【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第12题，15分【解析】如图所示，根据题意，在任何一个任何一个 5

10、X5正方形中的总和应该大于 75,而整个的数之和要小于128,其中粗线格部分的在所有的 5沟的正方形里都存在，我们要让它尽可能的大，同时让外边的尽可能的小，则外面的 60个方格最小和为 60,中间四个方格，应该小于 68。在每一个5X5的正方形内除去这 4个，所有之和为21,则中间四个数之和应该大于 54,即只要中间四个数的和在 54到68之间即可。如14+14+14+14.其他方格里均填写 1.【例15】 将最小的10个合数填到图中所示表格的 10个空格中，要求满足以下条件:（1）填入的数能被它所在列的第一个数整除5个数的和最小是（2）最后一行中每个数都比它上面那一格中的数大。那么，最后一行

11、中【解析】最小的10个合数分别是4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.这10个合数当中10和15 一定 是在5的下面，其中15在最后一行；4、8、14、16 一定是在2和4下面，其中14 一定在2的下面； 剩下的6、9、12、18在3或6下面，其中9 一定在3的下面，对2和4所在的列和3和6所在的歹U 分别讨论.4、8、14、16,这四个数中最大的数 16一定在最后一行，最小的数 4 一定在第二行， 所以2和4所在的列中最后一行的数的和最小是 16 8 24,当14、16在2下面，4和8在4下面时成立；6、9、12、18,这四个数中最大的数 18一定在最后一行，最小的数 6 一定在第二行，所以 3和6所在的列中最后一行的数的和最小是 18 9 27,当12和18在6下面，6和9在3下面时成立.所以最后一行的 5个数的和最小是24 15 27 66。【答案】24 15 27 66【关键词】迎春杯，高年级，决赛， 15题包含2个人的两个部分各可选出 1人，以保证互不是 好朋友”，加上未列出的16人，所以31人中最 多可以选出16 6 1 1 24人互不是 好朋友”，此时只要再选出一人，即可保证选出的人当中有两 位同学是 好朋友”，所以至少应该选出 25人.小结：本题容易忽略掉 21和28这一对 好朋友【答案】25人精心整理资料，感谢使用!