小学奥数教程之数阵图教师版67全国通用含答案Word格式.docx
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区分数阵图中的普通点（或方格）和关键点（或方格）；
第二步：
在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关
键点上所填数的范围；
第三步：
运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方
法的综合运用.
且班［听例题精讲
数阵图与数论
【例1】把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题
【解析】设顶点分另1J为A、B、C、D、E,有45+A+B+C+D+E=55,所以A+B+C+D+E=10,所以A、B、C、D、
E分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a1,公差为d.利用求和公式5（a1+a1+4d）2=55,得a1+2d=11,故大于等于0+1+5=6,
且为奇数，只能取7、9或11,而对应的公差d分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况，公差分别为2、1、0.
【答案】2种可能
【例2】将1〜9填入下图的使得任意两个相邻的数之和都不是3,5,7的倍数.
【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7;
2的两边只能是6与9;
3的两边只能是1、5或8;
4的两边只能是7与9.可以先将3—1—7-写出来，接下来7的后面只能是4,4的后面只能是9,9的后面只能是2,2的后面只能是6,可得：
3—1—7—4—9—2—6--,还剩下5和8两个数.由于6814是7的倍数，所以接下来应该是5,这样可得：
3—1—7—4—9—2—6—5—8—3.检验可知这样的填法符合题意.
【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3
【例3】在下面8个圆圈中分别填数字1,2,3,4,5,6,7,8（1已填出）.从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n（nW8）则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈.依此下
去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8.请给出两种填法.
00
°
o°
【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛,第12题，15分
【解析】按顺时针方向：
1,2,5,3,8,7,4,6或1,5,2,4,8,6,7,3或1,6,2,3,8,5,7,4或1,6,4,2,8,
7,5,3（答对任一种给6分，总得分不超过12）由于无论如何填8都是最后一个填写，而填之前，已经走过了28步，因为28刊=3余4,即8永远只能在最底下的圆圈里。
顺推：
试算，从1到8顺序填写发现可以，此时从1顺时针为1、2、5、3、8、7、4、6;
逆推：
8前面的一个填有2、3、5、6、
7共5种可能。
假设为2,如上图，再往前一个数有3、4、5、7共4种可能，设为3,再前推一个
数可能是4或6,设为4,…依次类并排除错误的选择，可得1、5、2、4、8、6、7、3。
【答案】1、5、2、4、8、6、7、3。
【例4】在圆的5条直径的两端分别写着1〜10（如图）。
现在请你调整一部分数的位置，但保留1、10、5、
6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上）。
【考点】数阵图与数论【难度】5星【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第4题
【解析】共6种
【解析】图中共有4个不同的数，每个数除以3的余数只可能有0、1、2三种，根据抽屉原理可知，这
3的倍数，故不存在这样的填法。
数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然为【答案】不存在这样的填法
【例7】如图ABC被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填入一个数，满足下面两个要求：
（1）任
何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如：
2和9是互为倒数）；
（2）四个小三角形里的数字的
32
乘积等于225。
则中问小三角形里的数是
【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3题，6分
【解析】四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是1,所以将这三对数乘起来，得到的积还是1,但
其中中间的数被乘了3次，如果只乘1次那么积为225,所以中间的数是工15
【例8】（2010年第8届走美杯3年级初赛第8题）2010年是虎年，请把1〜11这11个数不重复的填入虎
额上的生”字中，使三行，一列的和都等于18
【考点】复合型数阵图【难度】5星
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】三个答案均可
三个交叉点数的和是：
的三种实质不同的答案
【答案】
【题型】填空
【例9】将1〜9这9个数字填入下图的得到12个不同的和）。
【考点】数阵图与数论【难度】5星【关键词】走美杯，3年级，决赛，第4题，8分
【解析】答案不唯一。
例如:
【例10】在棋盘中，如果两个方格有公共点，就称为相邻的。
右图中A有3个相邻的方格，而B有8个相
邻的方格。
图中每一个奇数表示与它相邻的方格中，偶数的个数（如3表示相邻的方格中有3个
偶数），每个偶数表示与它相邻的方格中，奇数的个数（如4表示相邻的方格中有4个奇数）。
请
【关键词】走美杯，4年级，决赛，第12题，12分
【解析】如右图
【答案】答案不唯一
【例11】在右图所示的55方格表的空白处填入适当的自然数，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都是30。
要求：
填入的数只有两种不同的大小，且一种是另一种的2倍。
【考点】复合型数阵图
【关键词】走美杯，
【难度】5星【题型】填空
3年级，决赛，第12题，12分
【解析】提示：
设填入的较小的数为a,则较大的数为2a。
第一行要填的两数之和为16,最后一列要填的两
数之和为8,由此知第一行填入了两个较大的数，第一列填入了两个较小的数。
较大的数为16+2=8,
较小的数为8+24。
得到下图。
8
6
1
7
5
4
14
13
其余数容易填入。
18
4个数的
【例12】请在右图所示4X4的正方形的每个格子中填入l或2或3,使得每个2X2的正方形中所填和各不相同。
【关键词】走美杯，4年级，决赛，第10题，12分
【解析】
【例13】请在8X8表格的每个格子中填人1或2或3,使得每行、每列所填数的和各不相同
【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第12题，10分
【解析】答案不唯一
3
2
【例14】
【考点】【难度】星【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛，第12题，15分
【解析】如图所示，根据题意，在任何一个任何一个5X5正方形中的总和应该大于75,而整个的数之和要小
于128,其中粗线格部分的在所有的5沟的正方形里都存在，我们要让它尽可能的大，同时让外边
的尽可能的小，则外面的60个方格最小和为60,中间四个方格，应该小于68。
在每一个5X5的正
方形内除去这4个，所有之和为21,则中间四个数之和应该大于54,即只要中间四个数的和在54
到68之间即可。
如14+14+14+14.其他方格里均填写1.
【例15】将最小的10个合数填到图中所示表格的10个空格中，要求满足以下条件:
（1）填入的数能被它所在列的第一个数整除
5个数的和最小是
（2）最后一行中每个数都比它上面那一格中的数大。
那么，最后一行中
【解析】最小的10个合数分别是4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.这10个合数当中10和15一定是在5的下面，其中15在最后一行；
4、8、14、16一定是在2和4下面，其中14一定在2的下面；
剩下的6、9、12、18在3或6下面，其中9一定在3的下面，对2和4所在的列和3和6所在的歹U分别讨论.4、8、14、16,这四个数中最大的数16一定在最后一行，最小的数4一定在第二行，所以2和4所在的列中最后一行的数的和最小是16824,当14、16在2下面，4和8在4下面时
成立；
6、9、12、18,这四个数中最大的数18一定在最后一行，最小的数6一定在第二行，所以3和6所在的列中最后一行的数的和最小是18927,当12和18在6下面，6和9在3下面时成
立.所以最后一行的5个数的和最小是24152766。
【答案】24152766
【关键词】迎春杯，高年级，决赛，15题
包含2个人的两个部分各可选出1人，以保证互不是好朋友”，加上未列出的16人，所以31人中最多可以选出1661124人互不是好朋友”，此时只要再选出一人，即可保证选出的人当中有两位同学是好朋友”，所以至少应该选出25人.
小结：
本题容易忽略掉21和28这一对好朋友
【答案】25人
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