代数综合题.docx

1、代数综合题第8讲 代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，这类题主要以方程或函数为基础进行综合解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面 典型例题精析 例已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，O），B（x2，0）（x10合题意 将m=2代入，得 x12-2x1=3 或 x1x2（看清条件，一个不漏，全方位思考） x1=-1，x2=3，A（-1，0），B（3，0） （2）求y=ax2+bx+c三个未知数，布列三个方程：将A（-

2、1，0），B（3，0）代入解析式，再由顶点纵坐标为-4，可得： 设y=a（x-3）（x+1）（两点式） 且顶点为M（1，-4），代入上式得 -4=a（1-3）（1+1） a=1 y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3 令x=0得y=-3，C（0，-3） （3）四边形ACMB是非规则图形，所以面积需用分割法 S四边形ACMB=SAOC+S梯形OCMN+SNBM =AOOC+（OC+MN）ON+NBMN =13+（3+4）1+24=9 用分析法： 假设存在P（x0，y0）使得SPAB=2S四边形ACMB=18， 即ABy0=18，4y0=18，y0=9 将y0=9代入y=x2-2x-3，得x1=

3、1-，x2=1+， 将y0=-9代入y=x2-2x-3得0无实数根， P1（1-，9），P2（1+，9）， 存在符合条件的点P1，P2中考样题训练1（2003，重庆）已知抛物线y=x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x10） （1）求该抛物线的解析式（系数用含a的代数式表示）； （2）已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于点M，与x轴相交于点N（异于原点）， 求M，N的坐标（用含a的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当a在什么范围内取值时，ON+BN的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-OM的值也为常数？2现计划把甲种货

4、物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元 （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个不同的交点 （1）求k的取值范围； （2）设抛物线与x轴交于A

5、、B两点，且点A在原点的左侧，抛物线与y轴交于点C，若OB=2OC，求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P（点D除外），使得以A、B、P三点为顶点的三角形与ABD相似？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由4在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线 （1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量取值范围； （2）据临床观察：每

6、毫克血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的/如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？ （3）假若某病人一天中第一次注射药液是早上6点钟，问怎样安排此人从6：0020：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？答案:中考样题看台1（1）由=（m-4）2+4（2m+4）=m2+320 得m1=2，m2=7（舍去），x1=-4，x2=2得A、B、C坐标为： A（-4，0），B（2，0），C（0，8），所求抛物线的解析式为：y=x2-6x+8（2）y=x2-6x+8=（x-3）2-1，顶点P（3，-1），设点H的坐标为

7、（x0，y0），BCD与HBD的面积相等，y0=8，点H只能在x轴上方，故y0=8，求得H（6，8），直线PH解析式为y=3x-102（1）当点P运动2秒时，AB=2cm，由=60，知AE=1，PE=，SAPE=（cm）2 （2）当0t6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，ON与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=t，AP=t+2 AG=1+，BG=+t 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+当6t8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动，设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4- QF=t，BP=t-6，CP=10-t， PG=（

8、10-t） 而BD=4，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t2+10-34 当8t10时，点P和点Q都在BC上运动，设PM与DC交于点G QN与DC交于点F，则CQ=20-2t， QF=（20-2t），CP=10-t，PG=（10-t） 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t-30+150， 故S关于t的函数关系式为 S=（附加题）当0t6，S的最大值为；当6t8时，S的最大值为6；当8t10时，S的最大值为6； 所以当t=8时，S有最大值为63（1）由题知，直线y=x与BC交于点D（x，3），把y=3代入y=x中得，x=4，D（4，3） （2）抛物线y=ax2+bx经过D

9、（4，3），A（6，0）两点 把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax2+bx中得， 解之得抛物线的解析式为：y=-x2+x （3）因POA底边OA=6，SPOA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点 a=-0，抛物线顶点恰为最高点 =S的最大值=6= （4）抛物线的对称轴与x轴的交点Q1，符合条件， CBOA，Q1OM=CDO RtQ1OMRtCDO，x=-=3，该点坐标为Q1（3，0） 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2， 对称轴平行于y轴 Q2MO=DOC， RtQ2OMRtCDO 在RtQ2Q1O与RtDCO中， Q1O=CO=3，Q2=ODC， RtQ2Q1ORtDC

10、O，CD=Q1Q2=4 点Q2位于第四象限，Q2（3，-4） 因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0），Q2（3，-4）4（1）由题意，得解之， 得 y=-x2+2x+3 （2）由（1）可知y=-（x）2+4 顶点坐标为D（1，4） 设其对称轴与x轴的交点为E SAOC=AOOC=13= S梯形OEDC=（DC+DE）OE=（3+4）1= SDEB=EBDE=24=4 S四边形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+SDEB=+4=9 （3）DCB与AOC相似 证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F D（1，4），RtDFC中，DC=，且DCF=450167 在RtBOC中，OCB=45，BC=3 AOC=DCB=90，= DCBAOC考前热身训练1（1）y=-x2+（1+）x （2）M（a，1），N（a+1，0） （3）ON=a+1，BM=a-1 ON+BM=a+1+a-1= 当0a1时，ON+BM为常数 又ON-BM=a+1-1-a= 当a1时，ON-BM为常数2（1）设用A型车厢x节，则B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，则y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32 （2）由题知 解之得24x26 x取整数