四川省棠湖中学届高三下学期第一次在线月考数学理试题 Word版含答案.docx

1、四川省棠湖中学届高三下学期第一次在线月考数学理试题 Word版含答案2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 A-1 B1 C D2设，

2、则 A B C D3公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则S10等于A18 B24 C60 D904函数的图像大致是 A B C D5某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为 附：若，则，A171 B239 C341 D4776已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是A8 B C16 D168甲，乙，丙，丁四名

3、学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是 A甲 B乙 C丙 D丁9我国古代有着辉煌的数学研究成果周牌算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为 A B C D10若抛物线y2=4x上一

4、点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为 A B1 C D211设，则，的大小关系是 A B C D12如图，直角梯形，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为A B C D第卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为_14若，成等比数列，且，则公比_.15若函数在上单调递增，则的取值范围是_16已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2

5、3题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，若，求的值.18（12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、02000步，(说明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、20005000步，、50008000步，、800010000步，、1000012000步，且三种

6、类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”()若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；()若在大学生该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；()请根据抽取的

7、样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，DAB60，ADP90，面ADP面ABCD，点F为棱PD的中点（）在棱AB上是否存在一点E，使得AF面PCE，并说明理由；（）当二面角DFCB的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角20（12分）已知椭圆：的短轴端点为，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.（）求动点的轨迹方程；（）求四边形面积的最大值.21（12分）已知设函数.（）若，求极值；（）证明：当，时，函数在上存在零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一

8、题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（）求与的交点到极点的距离；（）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设，且，记的最小值为.（）求的值，并写出此时，的值；（）解关于的不等式：.2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学参考答案1A 2B 3C 4A 5B 6D 7B 8B 9A 10B 11C 12B13 14 15 1617解

9、：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n1018()所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：人；()该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人所求概率(或)()完成列联表参与者超越者

10、合计男12820女16420合计281240计算，因为，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关19（1）在棱AB上存在点E，使得AF面PCE，点E为棱AB的中点理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQDC且，AECD且，故AEFQ且AEFQ所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF平面PEC（2）由题意知ABD为正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP90，所以PDAD，且面ADP面ABCD，面ADP面ABCDAD，所以PD面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，设FDa，则由题意知

11、D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），设平面FBC的法向量为，则由得，令x1，则，所以取，显然可取平面DFC的法向量，由题意：，所以a1由于PD面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在RtPBD中，从而PBD45，所以直线PB与平面ABCD所成的角为4520（）法一：设， 直线 直线 得又，整理得点的轨迹方程为法二：设， 直线 直线 由,解得：，又，故，代入得.点的轨迹方程为法三：设直线，则直线 直线与椭圆的交点的坐标为.则直线的斜率为.直线 由 解得:点的轨迹方程为：（）法一：设，由（）法二得：四边形的面积，当时，的

12、最大值为.法二：由（）法三得：四边形的面积 当且仅当时，取得最大值.21（1）当时，定义域为，由得当变化时， 的变化情况如下表：极大值故当时，取得极大值，无极小值 （2），当时，因为，所以，在单调递减因为，所以有且仅有一个，使，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减所以，而，所以在存在零点当时，由（1）得，于是，所以所以于是因为，所以所以在存在零点综上，当，时，函数在上存在零点22(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为. (2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即， 所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.23因为，所以，根据均值不等式有，当且仅当，即时取等号，所以M的值为当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；综上所述原不等式解集为