四川省棠湖中学届高三下学期第一次在线月考数学理试题 Word版含答案.docx

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四川省棠湖中学届高三下学期第一次在线月考数学理试题Word版含答案

2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第卷选择题（60分）

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为

A．-1B．1C．D．

2．设，，则

A．B．C．D．

3．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则S10等于

A．18B．24C．60D．90

4．函数的图像大致是

A．B．C．D．

5．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：

）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为

附：

若，则，

A．171B．239C．341D．477

6．已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

7．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积（单位：

cm3）是

A．8B．C．16D．16

8．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：

“丙或丁阅读了”；乙说：

“丙阅读了”；丙说：

“甲和丁都没有阅读”；丁说：

“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是

A．甲B．乙C．丙D．丁

9．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为

A．B．C．D．

10．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为

A．B．1C．D．2

11．设，，，则，，的大小关系是

A．B．C．D．

12．如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为

A．B．C．D．

第卷非选择题（90分）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．

14．若，，，成等比数列，且，，则公比______.

15．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．

16．已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.

（）求数列的通项公式；

（）设，数列的前项和为，若，求的值.

18．（12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：

、0～2000步，（说明：

“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．

（Ⅰ）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；

（Ⅱ）若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；

（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．

（）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；

（）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．

20．（12分）已知椭圆：

的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

21．（12分）已知设函数.

（）若，求极值；

（）证明：

当，时，函数在上存在零点.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（）求与的交点到极点的距离；

（）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.

23．选修4-5：

不等式选讲（10分）

设，且，记的最小值为.

（）求的值，并写出此时，的值；

（）解关于的不等式：

.

2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试

理科数学参考答案

1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．B8．B9．A10．B11．C12．B

13．14．15．16．

17．解：

（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，

a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，

a1，a6，a21依次成等比数列，可得

a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），

解得a1＝5，

则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；

（2）bn（），

即有前n项和为Sn（）

（），

由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．

18．（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000～8000步的人数：

男12人，

女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000～8000步的人数

约为：

人；

（Ⅱ）该天抽取的步数在8000～12000的人数：

男8人，女4人，

再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人

所求概率（或） 

（Ⅲ）完成列联表

参与者

超越者

合计

男

12

8

20

女

16

4

20

合计

28

12

40

计算，

因为，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，

即“认定类别”与“性别”无关

19．

（1）在棱AB上存在点E，使得AF∥面PCE，点E为棱AB的中点．

理由如下：

取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQ∥DC且，AE∥CD且，

故AE∥FQ且AE＝FQ．所以，四边形AEQF为平行四边形．所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，

所以，AF∥平面PEC．

（2）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°，

所以PD⊥AD，且面ADP⊥面ABCD，面ADP∩面ABCD＝AD，

所以PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，

设FD＝a，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），，

，，设平面FBC的法向量为，

则由得，令x＝1，则，，

所以取，显然可取平面DFC的法向量，

由题意：

，所以a＝1．

由于PD⊥面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，

所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，

易知在Rt△PBD中，从而∠PBD＝45°，

所以直线PB与平面ABCD所成的角为45°．

20．（Ⅰ）法一：

设，，

直线直线

得

又，，

整理得点的轨迹方程为

法二：

设，，

直线直线

由,解得：

，又，

故，代入得.

点的轨迹方程为

法三：

设直线，则直线

直线与椭圆的交点的坐标为.

则直线的斜率为.

直线

由解得:

点的轨迹方程为：

（Ⅱ）法一：

设，由（Ⅰ）法二得：

四边形的面积，

，当时，的最大值为.

法二：

由（Ⅰ）法三得：

四边形的面积

当且仅当时，取得最大值.

21．

（1）当时，，定义域为，由得．

当变化时，，的变化情况如下表：

极大值

故当时，取得极大值，无极小值．

（2），．

当时，因为，所以，

在单调递减．

因为，，

所以有且仅有一个，使，

当时，，当时，，

所以在单调递增，在单调递减．

所以，而，

所以在存在零点．

当时，由

（1）得，

于是，所以．

所以．

于是．

因为，所以所以在存在零点．

综上，当，时，函数在上存在零点．

22．

（1）联立曲线的极坐标方程得:

，解得，即交点到极点的距离为.

（2）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为联立得

即

曲线与曲线的极坐标方程联立得，

即，

所以，其中的终边经过点，

当，即时，取得最大值为.

23．因为，所以，

根据均值不等式有，

当且仅当，即时取等号，所以M的值为

当时，原不等式等价于，

解得；

当时，原不等式等价于，

解得；

当时，原不等式等价于，

解得；

综上所述原不等式解集为．