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1、5，求BF的长104（2013恩施州）如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点GCG是O的切线AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长105（2013鄂州）已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点FDE为O的切线AB：AC=BF：DF107（2013东营）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，若BAC=CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，O的半径为

2、3，并且CAB=30，求CE的长108（2013德州）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由109（2013德阳）如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点PPC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长106

3、（2013鄂尔多斯）如图，ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCPPC是O的切线；（2）若PAC=60，直径AC=4 ，求图中阴影部分的面积107. 解：（1）直线CD与O相切理由如下：连接OCOA=OC，BAC=OCA，BAC=CAM，OCA=CAM，OCAM，CDAM，OCCD，OC为半径，直线CD与O相切（2）OC=OA，BAC=ACO，CAB=30，COE=2CAB=60，在RtCOE中，OC=3，CE=OCtan60=33109. （3）解：连结OE，OG=OG=，在RtOBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用

4、BG2=BOBF可计算出BF，从而得到OF=1，在RtOEF中，根据勾股定理计算出EF=26，由于ABED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4解答：（1）证明：连结OC，如图，PC为O的切线，OCPC，OCG+PCG=90，EDAB，B+BGF=90，OB=OC，B=OCG，PCG=BGF，而BGF=PGC，PGC=PCG，PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BOBF理由如下：连结OG，如图，点G是BC的中点，OGBC，BG=CG，OGB=90OBG=GBF，RtBOGRtBGF，BG：BF=BO：BG，BG2=BOBF，CG2=BOBF；（3）解

5、：连结OE，如图，由（2）得BGBC，OG=，在RtOBG中，OB=5，BG=OB2OG2=2，由（2）得BG2=BOBF，BF=20=4，OF=1，在RtOEF中，EF=OE2OF2，ABED，EF=DF，DE=2EF=4108. 解：（1）连接BD，则DBE=90四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C为AD的中点，BC=12AD=1，则AD=2；（2）连接OB，BCOD，BC=OD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线106. 解答：连接AN，AC为O的直径，ANC=90NAC+NCA=

6、90，AB=AC，ANBC，BAN=CAN，CAB=2BCP，2CAN=2BCP，CAN=BCP，BCP+ACB=90，即ACP=90ACPC，PC是O的切线；（2）连接ON，AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形，ACB=60ON=OC，ONC是等边三角形，NOC=60，OC=NC=AC=2，过点O作OENC于E，sinACB=OEOC，sin60=，OE=2=3，SONC=NCOE=3=3，S扇形=60（2）2360=2，S阴影=S扇形-SONC=2-3105. 解答：证明：（1）连结DO、DA，AB为O直径，CDA=BDA=90，CE=EA，DE=EA，1=4，OD=OA，2=3，

7、4+3=90，1+2=90，即：EDO=90OD是半径，DE为O的切线；（2）3+DBA=90，3+4=904=DBA，CDA=BDA=90，ABDCAD，ABACBDAD，FDB+BDO=90，DBO+3=90，又OD=OB，BDO=DBO，3=FDB，F=F，FADFDB，BFDF，即AB：104. 连结OC，如图，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；（2）证明：连结AC、BC，AB是O的直径，ACB=90，2+BCD=90而CDAB，B+BCD=90，B=2，AC弧=CE弧，1=B，1=2，AF=CF；在RtADF中，DAF=30，FA=FC=2，DF=AF

8、=1，AD=DF=，AFCG，DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，AG=2100. 解答：连结OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切线；DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=AE，AE=32，ODAE，FDOFEA，ODFOFA，即BF+5BF+10，BF=90799. （1）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDABCA=BADBDE=CAB（圆周角定理），

9、BED=CBA=90，BEDCBA，DE1213，解得：DE=144（3）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABDBBOBOOAODABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBBE，BE是O的切线92. 连结OM，如图，直线AC和PM分别与O相切于点A，M，PM=PA，OMMP，BAAC，OMP=90，BAC=90，B+C=90而2=B，1=C，PC=PM，PA=PC，点P是线段AC的中点；由（1）PMC=C，在RtABC中，AB=3，AC=4，BC=AB2+AC2=5，sinC=BC，即sinPMC=93. （1）证明：连接

10、AO，ACBC是O的直径，BAC=CAD=90E是CD的中点，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD是O的切线，CDOCECA+OCA=90EAC+OAC=90OAAPA是O上一点，AP是O的切线；由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=OAOP，P=30AOP=60OC=OA，ACO=60在RtBAC中，BAC=90，AB=6，ACO=60，AC=tanACO，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90-ACO=30，CD=cosACDcos30=495. 程的解得到x的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，

11、再由BEH与ODB相似，由相似得比例求出EH的长，BED以BD为底，EH为高，求出面积即可连接OD，ADE是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE，点D在O上；AD是BAC的角平分线，CAD=DAB，OD=OA，OAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，C=ODB=90，BC是O的切线；在RtACB中，AC=6，BC=8，根据勾股定理得：AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10-x，ACOD，ACBODB，BOBAx10x10x=15，OD=，BE=10-2x=10-，8，BD=5，过E作EHBD，EHOD，BEHBOD，BEEH25EH=SBDE=BDEH=96. 影=S扇形AOD-SAOF即可得出结论作OCAB于点C，OCAB，AC=BC，AE=BF，EC=FC，OCEF，OE=OF，EOF=60OEF是等边三角形；在等边OEF中，OEF=EOF=60，AE=OE，A=AOE=30AOF=90AO=10，OF=SAOF=10=50，S扇形AOD=90102=25，S阴影=S扇形AOD-SAOF=25-