有理数运算 因式分解知识点总结Word格式.docx

1、的值为8若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是9已知|x|=4，|y|=2，且xy0，则xy的值等于10一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元11在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处人三解答题（共8小题）13有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化简：|bc|+|a+b|ca|14去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s； （2）3x5x（x4）；（3）6a24ab4（2a2+ab）； （4）3（2x2xy）+4（

2、x2+xy6）15有理数a、b、c在数轴上的位置如图，cb0，a+b0，ac0|cb|+|a+b|ac|16化简（1）3（2x2y2）2（3y22x2）（2）2（3x2y+5xy2）9x2y（6x2y+2xy212x2y）17世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元18某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表价格类型A型B型进价（元/只）3070标价（元/只）50100（1）这两种

3、计算器各购进多少只？（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？19（1）数学实验室：若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|ab|利用数轴回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为若x表示一个有理数，且3x1，则|x1|+|x+3|=若x表示一个有理数，且|x1|+|x+3|4，则有理数x的取值范围（2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=，则ax3+bx2+cx5的值是（3）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+

4、5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n=26，则：若n=449，则第2016次“F运算”的结果是20计算：（1）3（4）+2； （2）（6）2（）；（3）（）（24）； （4）1472（3）2薛富成期末前总结复习参考答案与试题解析1（2016秋马鞍山期中）下列说法不正确的是（）【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键2（2009秋和平区校级期中）设y=|x1|+|x+1

5、|，则下面四个结论中正确的是（）【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题由题意得：当x1时，y=x+11x=2x；当1x1时，y=x+1+1+x=2；当x1时，y=x1+1+x=2x；故由上得当1x1时，y有最小值为2；故选D【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论3（2016河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b对于以下结论：【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断由数轴有，0a3，b3，ba0，甲的说法正确，0a3，b3，a+b0乙的说法错误，|a|b|，

6、丙的说法正确，0，丁的说法错误故选C【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算4（2016大庆校级自主招生）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|ba|化简的结果为（）【分析】由图知，1a0，b1，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案由数轴得，1a0，b1，a+b0，ba0，|a|+|b|+|a+b|+|ba|=a+b+a+b+ba=3ba【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点本题中要注意根据点离原点距离的大

7、小关系确定绝对值的大小，离原点距离越远的数绝对值越大5（2016邵阳校级模拟）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c1|a1|=|ac|若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（） C D【分析】分别由四个选项的数轴上判断出a，c，1的大小关系，然后化简，等式成立，故正确A，由数轴得，1ac，左边=|c1|a1|=c1a+1=ca，右边=|ac|=ca，所以等式成立故A正确；B，由数轴得，1ca，左边=|c1|a1|=c1a+1=ca，右边=|ac|=ac，所以等式不成立故B错误；C、由数轴得，c1a，左边=|c1|a1|=1ca+1=2ca，右边=

8、|ac|=ac，所以等式不成立故C错误；D、由数轴得，ac1，左边=|c1|a1|=1c1+a=ac，右边=|ac|=ca，所以等式不成立故D错误；故选A【点评】此题是绝对值题，主要考查绝对值的意义，分情况讨论是解本题的关键6（2013攀枝花模拟）现规定一种运算：【分析】先根据新定义得到23+23+m1+m1=6，解得m=1，则不等式化为1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集23+m1=6，21+m1=6，m=1，1，去分母得3x+22，移项得3x0，系数化为1得x0【点评】本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集也考查了阅读理解能

9、力7（2013永州）已知的值为1【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可=0，a、b异号，ab0，=1故答案为：1【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键8（2002常州）若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是x0【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0x3，x0三种情况进行分析当x3时，原式可化为：x+3=x3，无解；当0x3时，原式可化为：x+3=3x，此时x=0；当x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立综上所述，则x0【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立

10、进行判断9（2009鹤岗模拟）已知|x|=4，|y|=2，且xy0，则xy的值等于6或6【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0有理数的乘法法则：同号得正，异号得负|x|=4，|y|=2，x=4，y=2又xy0，x=4，y=2或x=4，y=2当x=4，y=2时，xy=4（2）=6，当x=4，y=2时，xy=42=66或6【点评】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系10（2016龙东地区）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元【分析】设该件服装的成

11、本价是x元根据“利润=标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论设该件服装的成本价是x元，依题意得：300x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元180【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300x=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键11（2016道里区模拟）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处17人【分析】设调到甲处x人，则调到乙处20x人，根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍可以列出关于x的一元一次方程，解方程

12、即可得出结论设调到甲处x人，则调到乙处20x人，根据已知得：27+x=2（19+20x），x=1717【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍列出关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，在解决该类型题目时，根据数量间的关系列对方程（或方程组）即可12（2011江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，1+2=90度【分析】根据对顶角相等得到1=3，2=4，而三角形尺为直尺，即可得到1+2=90如图，1=3，2=4，而3+4=90，1+2=9090【点评】本题考查了对顶角的性质：对顶角相等13（2016秋东台市期中）有理数a、b、c在数轴

13、上的位置如图：bc0， a+b0，ca0【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可（1）由图可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca0；，；（2）|bc|+|a+b|ca|=（cb）+（ab）（ca）=cbabc+a=2b【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键14（2013秋滨湖区校级期末）去括号，合并同类项 （2）3x5x（4）3（2x2xy）+4（x2+xy6）（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（

14、3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可（1）3（2s5）+6s=6s+15+6s=15；x4）=3x5xx+4=3x5x+x4=x4；ab）=6a24ab8a22ab=2a26ab；=6x2+3xy+4x2+4xy24=2x2+7xy24【点评】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序15（2016秋东台市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，cb0，a+b0，ac0（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可（1）由图可知，a0，b0，c0，且|b|a|

15、c|，cb0，a+b0，ac0；，；（2）原式=cb+（a+b）（ac）=cbab+ac【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键16（2016秋邹城市校级期中）化简【分析】根据整式的运算法则即可求出答案（1）原式=6x23y26y2+4x2=10x29y2（2）原式=6x2y+10xy29x2y6x2y2xy2+12x2y=3x2y+8xy2【点评】本题考查整式的加减，属于基础题型17（2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的5

16、0%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【分析】设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元根据“购书价格=汉语成语大词典的标价折率+中华上下五千年的标价折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元，50%x+60%（150x）=80，x=100，150100=50（元）答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150x）=80本题属于基础题，难度不

17、大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键18（2013秋锡山区期末）某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120x）台，根据总进价为6800元，列方程求解；（2）用总售价总进价即可求出获利（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120x）台，30x+70（120x）=6800，x=40，则120x=80，购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）总获利为：（5090%）40+（10080%）806800=1400，这批计算器全部售出后，超市共获利1400元【点评】本题考查了一

18、元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解19（2016秋无锡校级月考）（1）数学实验室：数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为|x+2|若x表示一个有理数，且3x1，则|x1|+|x+3|=4若x表示一个有理数，且|x1|+|x+3|4，则有理数x的取值范围x3或x1，则ax3+bx2+cx5的值是5若n=449，则第2016次“F运算”的结果是1（1）在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|，依此即可求解；根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；由于|x1|+|x+3|4，可得有理数x的取值范围是3的左边，

19、1的右边；（2）由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设a0，b0，c0，求x的值即可；（3）由于n=449是奇数，所以第一次利用进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用计算得到结果是512，接着利用除以512才能成为奇数，结果为1，再利用结果为8，以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是52=3；数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为|x+2|；3x1，|x1|+|x+3|=x+1+x+3=4；|x1

20、|+|x+3|4，有理数x的取值范围x3或x1；（2）abc0，a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；又a+b+c0，a、b、c中只有一个是负数不妨设a0，b0，c0，则ab0，ac0，bc0，x=1+1+111+1=0，当x=0时，ax3+bx2+cx5=0+0+05=5；（3）第一次：3449+5=1352，第二次：，根据题意k=3时结果为169；第三次：169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：13+5=8；第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环因为2016是偶数，所以第2016次“F运算”结果是1

21、3；|x+2|；4；x3或x1；5；1【点评】此题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键注意分类思想的运用同时考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（2016秋南京期中）计算：（2）（6）（4）147（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果（1）原式=3+4+2=3；（2）原式=6；（3）原式=1220+14=6；（4）原式=17（7）=1+1=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键