1、高一数学半期测试题19(12分)高2020届2017-2018学年度上期半期考试数学试卷第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡对应的位置.1、定义集合运算,设,则集合的子集个数为( ) A B C D 2、一个扇形的面积为,弧长为,则这个扇形的中心角为( ) A. B. C. D. 3、已知角的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 4、对定义域内的任意实数,满足的函数是( ) A. B. C. D. 5、已知函数,则的定义域是( ) A B C D 6、函数的单调递增区间是(
2、 ) A. B. C. D. 7、如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入支出费用). 由于目前本条线路在亏损,公司有关人员提出了两条建议: 建议()是不改变车票价格,减少支出费用;建议()是不改变支出费用,提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态,实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中( ) A.反映了建议(),反映了建议() B.反映了建议(),反映了建议() C.反映了建议(),反映了建议() D.反映了建议(),反映了建议()8、已知函数,则的大小关系是( ) A B C D 9、函数(且)的自变量与函数值的一组近似值为23450.30100.4771
3、0.60200.6990则函数的一个零点存在区间是( ) A. B. C. D. 10、已知函数,若存在实数,使函数有两个零点,则实数的取值范围是( ) 11、已知函数对任意满足,且在上递增,若,且,则实数的范围为( ) A B C D 12、已知函数,若对任意的实数,与中至少有一个为正数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡对应的位置.13、已知函数满足,则_.(其中为自然对数的底数,为常数)14、已知,则_.15、已知函数,若存在,不等式成立,则实数的取值范围是_.16、已知,函
4、数,若关于的方程有个解,则的取值范围为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知,计算下列各式的值. (); (). _18、(本小题满分12分)声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:) ()一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围; ()在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?_19、(本小题满分12分)已知函数. ()求函数的零点的集合;()设,讨论函数的零点个数._20、(本小题满分12分)已知函数,若函数图象上任意一点关于
5、原点对称的点在函数的图象上,且. ()写出函数的解析式和定义域; ()当,时,总有成立,求的取值范围; ()解不等式:._21、(本小题满分12分)已知函数在区间上有最大值和最小值. ()求的值; ()设, 证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点; ()设,是否存在实数m和nmn,使的定义域和值域分别为,如果存在,求出m和n的值_22、(本小题满分12分)已知集合是满足下列条件的函数的全体:在定义域内存在实数,使得成立. ()判断幂函数是否属于集合?并说明理由; ()设, i)当时,若,求的取值范围; ii)若对任意的,都有,求的取值范围._19(12分)成都石室中学高2020届2
6、017-2018学年度上期半期考试数学试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡对应的位置.1-5 ADDCB 6-10 ABACC 11-12 AA2、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡对应的位置.13、 14、 15、 16、三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解:由题易得:(2分) ()原式(6分) ()原式(10分)18、解:()由题知:, , 人听觉的声强级范围是(6分)()设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的
7、声强级为,声强为, 由题知:,则 , 故,该女高音的声强是该男低音声强的倍.(12分)19、解:()当时,易知单调递增函数的零点的集合为.(5分) ()当时,单调递增,则,(7分)当时,单调递增,则又当时,(9分)结合可知:当时,没有零点;当时,2个零点;当时,1个零点.(12分)另解:()直接画出的草图,通过直观的观察拿出相应范围上的函数零点个数也给满分,20、解:()由题知:(或), 定义域为;(3分)()由()知:,令,则 当时,在上单增, 又,则原问题等价于 (7分) 另解:当时,单增,单减 在上单增 原问题等价于, () 当时,; 当时,; 结合.(12分)21、解:() 在上单增
8、,(3分) ()证明:由()知: ,令 ,令 任取,则 , ,即 为上的单增函数 对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点(7分) 备注:若此问用分析法说明的得一半的分(2分) ()由题知:, 假设存在实数,使得当时,的值域为,则 , 在上单增 ,则 为方程的两个不等实根 由得:, 经检验,满足条件,故存在.,.(12分)22、解:(),理由如下: 令,则 ,即, 解得:,均满足定义域. 当时,(3分) ()当时, ,, 由题知:在上有解 ,令,则 即 , 从而,原问题等价于或 或 又在上恒成立 , (7分) 另解:原问题等价于在上有解 令, 由根的分布知:或 解得:或 又, 当或时,经检验仅满足条件 ii)由i)知:对任意,在上有解 ,即 ,令,则 则在上有解 令,则 ,即 由可得:,令,则 , ,. (12分)
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