高一数学半期测试题.docx
《高一数学半期测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学半期测试题.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高一数学半期测试题
19（12分）
高2020届2017-2018学年度上期半期考试
数学试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.
1、定义集合运算，设，，则集合的子集个数为（）
A．B．C．D．
2、一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形的中心角为（）
A.B.C.D.
3、已知角的终边经过点，则（）
A.B.C.D.
4、对定义域内的任意实数，满足的函数是（）
A.B.C.D.
5、已知函数，则的定义域是（）
A．B．C．D．
6、函数的单调递增区间是（）
A.B.C.D.
7、如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入—支出费用）.
由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：
建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.图中虚线表
示调整前的状态，实线表示调整后的状态.在上面四个图象中（）
A.①反映了建议（Ⅱ）,③反映了建议（Ⅰ）B.①反映了建议（Ⅰ）,③反映了建议（Ⅱ）
C.②反映了建议（Ⅰ）,④反映了建议（Ⅱ）D.④反映了建议（Ⅰ）,②反映了建议（Ⅱ）
8、已知函数，，，，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
9、函数（且）的自变量与函数值的一组近似值为
2
3
4
5
0.3010
0.4771
0.6020
0.6990
则函数的一个零点存在区间是（）
A. B.C.D.
10、已知函数 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（）
11、已知函数对任意满足，且在上递增，若，且，则实数的范围为（）
A． B．C．D．
12、已知函数，，若对任意的实数，与中至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应的位置.
13、已知函数满足，则____________.（其中为自然对数的底数，为常数）
14、已知，则__________.
15、已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是____________.
16、已知，函数，，若关于的方程有个解，则的取值范围为_____________.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）已知，计算下列各式的值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.
_____________________________________________▲____________________________________________
18、（本小题满分12分）声强级（单位：
）由公式给出，其中为声强（单位：
）
（Ⅰ）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为，求人听觉的声强级范围；
（Ⅱ）在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？
_____________________________________________▲____________________________________________
19、（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的零点的集合；
（Ⅱ）设，讨论函数的零点个数.
_____________________________________________▲____________________________________________
20、（本小题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点关于原点对称的点在函数的图象上，且.
（Ⅰ）写出函数的解析式和定义域；
（Ⅱ）当,时，总有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）解不等式：
.
_____________________________________________▲____________________________________________
21、（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值和最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，
证明：
对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（Ⅲ）设，是否存在实数m和nm＜n，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值．
_____________________________________________▲____________________________________________
22、（本小题满分12分）已知集合是满足下列条件的函数的全体：
在定义域内存在实数，使得成立.
（Ⅰ）判断幂函数是否属于集合？
并说明理由；
（Ⅱ）设，，
i）当时，若，求的取值范围；
ii）若对任意的，都有，求的取值范围.
_____________________________________________▲____________________________________________
19（12分）
成都石室中学高2020届2017-2018学年度上期半期考试
数学试卷参考答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.
1-5ADDCB6-10ABACC11-12AA
2、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应的位置.
13、14、15、16、
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、解：
由题易得：
（2分）
（Ⅰ）原式（6分）
（Ⅱ）原式（10分）
18、解：
（Ⅰ）由题知：
，
，
人听觉的声强级范围是（6分）
（Ⅱ）设该女高音的声强级为，声强为，该男低音的声强级为，声强为，
由题知：
，则
，
故，该女高音的声强是该男低音声强的倍.（12分）
19、解：
（Ⅰ）
当时，易知单调递增
函数的零点的集合为.（5分）
（Ⅱ）
①当时，单调递增，则
，（7分）
②当时，单调递增，则
又当时，，（9分）
结合①②可知：
当时，没有零点；当时，2个零点；当时，1个零点.（12分）
另解：
（Ⅱ）直接画出的草图，通过直观的观察拿出相应范围上的函数零点个数也给满分,
20、解：
（Ⅰ）由题知：
（或），
定义域为；（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，令，则
当时，在上单增，
又，，则原问题等价于
（7分）
另解：
当时，单增，单减
在上单增
原问题等价于,
（Ⅲ）
当时，；
当时，；
结合.（12分）
21、解：
（Ⅰ）
在上单增
，（3分）
（Ⅱ）证明：
由（Ⅰ）知：
，令
，令
任取，则
，，，
，即
为上的单增函数
对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点（7分）
备注：
若此问用分析法说明的得一半的分（2分）
（Ⅲ）由题知：
，，
假设存在实数，使得当时，的值域为，则
，，在上单增
，则
为方程的两个不等实根
由得：
，，
经检验，满足条件，故存在.，.（12分）
22、解：
（Ⅰ），理由如下：
令，则
，即，
解得：
，均满足定义域.
当时，（3分）
（Ⅱ）当时，
，,
由题知：
在上有解
，令，则
即
，
从而，原问题等价于或
或
又在上恒成立
，（7分）
另解：
原问题等价于在上有解
令，
由根的分布知：
或
解得：
或
又，
当或时，经检验仅满足条件
ii）由i）知：
对任意，在上有解
，即
，令，则
则在上有解
令，，则
，即
由可得：
，令，则
，，.（12分）
升级会员 