计算一棵树树叶的数量以及质量.docx

1、计算一棵树树叶的数量以及质量计算一棵树树叶的数量以及质量 计算一棵树树叶的数量以及质量，根据叶镶嵌原理，我们将一棵树的树叶分成n层，并且假设树的轮廓近似为一个圆锥形，如图所示：圆锥侧面展开之后成为一个扇形，假设每一层的树叶相邻排列，并且每片树叶形状相同大小相等，那么树叶覆盖扇面的方式如下图所示：，圆锥表面与阳光强度最大时（即正午）直照光相垂直，此时阳光照射方向与水平方向的夹角为（即太阳高度角）。这种关系可以用下图来表示：假设每一层树叶与圆锥表面平行。这样每一层树叶形成了以为底面半径，为高的圆锥体。假设每一层的底面半径从外向内等差递减，即（d为常数），即。那么每层圆锥体除底表面积为。假设在阳光最

2、大位置时，照在外层圆锥除底表面的平均光照强度为，那么第一层的光照总强度为。根据假设光照到树叶上被完全吸收和反射，由于从上一层透过来的日光可以看做一个有一个均匀分布的光源群，根据无影灯原理，可以认为每一层的日光照射都是均匀分布的。从而我们知道由外向内的第二层总光照强度为，其中，第一层的叶子数；第二层总光照强度为，其中，第二层的叶子数；这质量的影响时，我们查找资料，得出了不同光照之下，叶子质量的数据，如下：光照强度叶子质量树木1树叶质量（g）树木2树叶质量(g)树木3树叶质量(g)树木4树叶质量(g)树木5树叶质量(g)叶子平均质量(g)400.420.470.680.520.620.542800

3、.530.520.820.620.650.6281600.610.590.860.690.720.6943200.720.680.960.810.780.796400.680.610.890.740.740.732、则可以拟合出叶子质量与平均光照强度的函数关系：y =0.5420 0.6280 0.6940 0.7900 0.7320p =0.0000 -0.0000 0.0019 0.4786由于在光照强度达到640之后，叶子的质量开始变小，这样不利于研究，我们假设树木生活在合适的光照强度下，那么重新对数据进行拟合，得到叶子质量与平均光照强度的函数关系：x=40 80 160 320;y=0

4、.542 0.628 0.694 0.79n=2;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,400,10000);z=polyval(p,xi); %多项式求值plot(x,y,o:,xi,z,r,x,y, b )legend(Raw data,The fitting curve )xlabel(Light intensity )ylabel(Leaf quality )y =.5420 0.6280 0.6940 0.7900p =0.0000 0.0018 0.4853其中平均光照强度的单位为，树叶的质量的单位为。 由于西安位于东经1074010949和北纬3339344

5、5之间，为了研究简单，我们假设我们学校位于东经108和北纬处。对于太阳高度角即的确定，首先计算处2月11日时太阳直射点的地理纬度，根据某日太阳直射点的地理纬度位置=2326N（某日6月22日）*（2326*4/365）可以计算出2月11日太阳直射点的地理纬度位置为N，则又由正午太阳高度计算的公式：H90（H为正午太阳高度，为当地纬度，为直射点的纬度）。计算出我们学校的正午时太阳高度：参数的大小如下图所示：参数()(m)（m）(cm)(m)(m)()数值300.080.040.162320经过matlab编程之后即可计算出研究树的树叶总质量以及总叶子数:则女贞树的树叶总质量为;树的树叶层次：总叶子数为：（片）