计算一棵树树叶的数量以及质量.docx
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计算一棵树树叶的数量以及质量
计算一棵树树叶的数量以及质量
计算一棵树树叶的数量以及质量，根据叶镶嵌原理，我们将一棵树的树叶分成n层，并且假设树的轮廓近似为一个圆锥形，如图所示：
圆锥侧面展开之后成为一个扇形，假设每一层的树叶相邻排列，并且每片树叶形状相同大小相等，那么树叶覆盖扇面的方式如下图所示：
，圆锥表面与阳光强度最大时（即正午）直照光相垂直，此时阳光照射方向与水平方向的夹角为（即太阳高度角）。
这种关系可以用下图来表示：
θ
假设每一层树叶与圆锥表面平行。
这样每一层树叶形成了以为底面半径，为高的圆锥体。
假设每一层的底面半径从外向内等差递减，即（d为常数），即。
那么每层圆锥体除底表面积为。
假设在阳光最大位置时，照在外层圆锥除底表面的平均光照强度为，那么第一层的光照总强度为。
根据假设光照到树叶上被完全吸收和反射，由于从上一层透过来的日光可以看做一个有一个均匀分布的光源群，根据无影灯原理，可以认为每一层的日光照射都是均匀分布的。
从而我们知道由外向内的第二层总光照强度为，其中，第一层的叶子数；第二层总光照强度为，其中，第二层的叶子数；这
质量的影响时，我们查找资料，得出了不同光照之下，叶子质量的数据，如下：
光照强度
叶子质量
树木1树叶质量（g）
树木2树叶质量（g）
树木3树叶质量（g）
树木4树叶质量（g）
树木5树叶质量（g）
叶子平均质量（g）
40
0.42
0.47
0.68
0.52
0.62
0.542
80
0.53
0.52
0.82
0.62
0.65
0.628
160
0.61
0.59
0.86
0.69
0.72
0.694
320
0.72
0.68
0.96
0.81
0.78
0.79
640
0.68
0.61
0.89
0.74
0.74
0.732
、则可以拟合出叶子质量与平均光照强度的函数关系：
y=0.54200.62800.69400.79000.7320
p=0.0000-0.00000.00190.4786
由于在光照强度达到640之后，叶子的质量开始变小，这样不利于研究，我们假设树木生活在合适的光照强度下，那么重新对数据进行拟合，得到叶子质量与平均光照强度的函数关系：
x=[4080160320];
y=[0.5420.6280.6940.79]
n=2;
p=polyfit（x,y,n）
xi=linspace（0,400,10000）;
z=polyval（p,xi）;%多项式求值
plot（x,y,'o:
',xi,z,'r',x,y,'b'）
legend（'Rawdata','Thefittingcurve'）
xlabel（'Lightintensity'）
ylabel（'Leafquality'）
y=.54200.62800.69400.7900
p=0.00000.00180.4853其中平均光照强度的单位为，树叶的质量的单位为。
。
由于西安位于东经107°40′～109°49′和北纬33°39′～34°45′之间，为了研究简单，我们假设我们学校位于东经108°和北纬处。
对于太阳高度角即的确定，首先计算处2月11日时太阳直射点的地理纬度，根据某日太阳直射点的地理纬度位置=23°26′N—（某日—6月22日）*（23°26′*4/365）可以计算出2月11日太阳直射点的地理纬度位置为N，则又由正午太阳高度计算的公式：
H＝90°－φ＋δ（H为正午太阳高度，φ为当地纬度，δ为直射点的纬度）。
计算出我们学校的正午时太阳高度：
参数的大小如下图所示：
参数
（）
（m）
（m）
（cm）
（m）
（m）
（）
数值
30
0.08
0.04
0.1
6
2
320
经过matlab编程之后即可计算出研究树的树叶总质量以及总叶子数:
则女贞树的树叶总质量为;
树的树叶层次：
总叶子数为：
（片）
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