第6讲动量定理角动量定理.docx

1、第6讲动量定理角动量定理第6讲 力与运动的关系 动量定理 （1）一、动量定理： Ft m v （微兀法）1、以速度大小为 vi竖直向上抛出一小球，小球落回地面时的速度大小为 V2，设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比 f kv，求小球在空中运动的时间 t= ?（高度h= ？）2、质量为m ,长为L的均匀软铁链用细绳悬在天花板上，下端刚好接触地 面某时刻细绳突然断了，软铁链自由落下，求：（1 ）从悬绳断开到铁绳全部落至地面过程中地面对铁绳的平均弹力？（2 ）若地面改为电子秤托盘面，求秤的最大读数为铁链重力的几倍？（隔离分析微元或整体“导数” ）（练习）一根均匀柔软绳长为 L,质量为m

2、，对折后两端固定在一个钉子 上.其中一端突然从钉子上脱落，求下落端的端点离钉子的距离为 x时,钉子对绳子另一端的作用力.（机械能不守恒）3、质量很大的平板沿水平方向以速度 vo运动.一小球在高度为H处从静止自由下落， 并与平板相碰，小球与平板间的摩擦系数 为口，小球反弹时相对地面的速度为 V,与水平面的夹角为 a, 反弹后达到的最大高度仍为 H，试讨论a与高度H的关系.（注：当“碰撞”作用时间极短时，可忽略有限大小力的冲量. ） （tf与tN关系怎样？）二、动量守恒定律系统在某一方向上所受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒 当物体间内作用时间极短时，忽略有限大小外力的冲量，动量守恒1、图为

3、两弹性小球1和2，球1的质量为 球2的质量为m2，静止.两球相碰后，球 碰前速度方向垂直，球2的速度方向与球0, sin 0.6 试求两球碰后的速度大小以及恢复系数、总机械能的损失?（斜碰，没有摩擦作用， e V2 V仅在弹性作用方向体现）V10 V202、如图所示，光滑水平面上有一长为 L的平板小车，其质量为 M，车左端站着一个质量为 m的人，车和人都处于静止状态， 若人要从车的左 端刚好跳到车的右端，至少要多大的速度（相对地面）？ （设速度大小V、方向0）（练习）如图所示，固定在小车上的弹簧发射器以及小车的质量为 3m,发射筒与水平面成 45 角小车放在光滑水平面上，被发射的小球质量为m,

4、现将弹簧压缩 L后放入小球，从静止开始，将小球弹射出去已知小球的射高为 H,不计小球在发射筒内的重力势能变化试求弹簧的劲度系数 k.（小球相对地面的出射速度工)453、如图所示，质量均为m的两质点A和B,由长为L的不可伸长 的轻绳相连，B质点限制在水平面上的光滑直槽内， 可沿槽中滑动， 开始时A质点静止在光滑桌面上， B静止在直槽内，AB垂直于直槽且距离为L/2，如质点A以速度vo在桌面上平行于槽的方向运动，求证：当 B质点开始运动时，它的速度大小为 3vo/7 ;并求绳受到的冲量和槽的反作用力冲量?（寻找守恒量：A+B在水平方向、A在垂直绳子方向上动量守恒 ）思考题1、质量分别为 mi、m2

5、和m3的三个质点 A、B、C位于光滑的水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB和BC连结，角ABC为-, 为一锐角，如图所示，今有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于质点C,求质点A开始运动时的速度.思考题2、如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（图中纸面）,A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力） 已知杆AB与BC的夹角为 -, /2 .DE为固定在桌面上一块挡板， 它与AB连线方向垂直.现 令A、B、C 一起以共同的速度 v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在 C与挡板碰撞 过程

6、中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当 C沿垂直于DE方向的速度由v变为零这一极短时间内挡板对 C的冲量的大小.、质心参考系当F合 =0时，系统的质心相对地面匀速或静止，速度 vc 吋1 唤一（动量视角）m m2系统总动量P （地面系）=质心动量（Pc Mvc）+相对质心总动量（P 0 ）（质心系）Konig定理：系统总动能E（地面系）质心动能相对质心动能E（质心系）（动能视角）以二个质点为例，质量分别为 m1和m2,相对于地面参考系的速度分别为 W和V2,质心C的速度为vc,二质点相对于质心的速度分别为 v1和v2 ,于是v1 vc v1, v2 vc v2 ,括号中的求和表示质心对于自己的

7、速度（或两物体相对质心的动量为零） ，必定为零.1 2 1 2 1 2 1 2 1 2质点系的动能 Ek -mv - m,v2 二（m1 m2）Vc 二 mzV? Ek，由此可见，2 2 2 2 2质点系的总动能等于其质心的动能与质点相对于质心动能之和（ Konig定理），对于多个质点，这个关系也成立.质点系的动能Ek !戒訓v2得：Ek (m m2)v2 mm2 Vr2 2 2 2 2 (m m2)1、如图所示，一长直光滑板 AB放在平台上，OB伸出台面，在左侧的D点放一质量为 mi的小铁块，它以初速度 v向右运动.假设直板相对桌面不发生滑动，经时间 To后直板翻倒现让直板恢复原状，并在直板

8、为m2的小物体，同样让 mi从D点开始以v的速度向右运动，并与mi开始运动后经过多少时间直板翻倒2、如图所示，质量为 M，倾角为B的光滑斜面，放置在光滑水平面上，另有一质量为 m的小物块沿斜面下滑，斜面底边长为L.当物块从斜面顶端由静止开始下滑到底端时，求：(1 )斜面具有多大的速度;(2 )斜面沿水平面移动的距离.巩V 咤O点放上另一质量m2发生正碰，那么从mM0L3、如图所示，质量分别为 mi、和m2的两滑块A和B放置在光滑的水平地面上， A, B之间用一劲度系数为 k的弹簧相连开始时两滑块静止，弹簧为原长.一质量为 m的子弹以速度 vo沿弹簧长度方向射入滑块 A，并不再出来试求：(1 )

9、弹簧的最大压缩长度;吕厂卜whihIB(2 )滑块B相对地面的最大速度和最小速度.4、如图所示，质量为m的长方形箱子放在光滑的水平地面上， 箱内有质量也为m的小滑块，滑块与箱底之间无摩擦.开始时箱子不动，滑块以速度vo从箱子的A壁向B壁处运动，然后又与 B壁碰撞假定滑块每碰撞一次，两者相 对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的 e倍，e = 41/ 2 .(1) 要使“滑块+箱子”系统动能的总损耗不超过 40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次?(2) 从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？5、如图所示，质量M=1 Kg的箱子静止在光滑水平面上， 箱底长L=1 m ,质量m=l

10、 Kg的小物体从箱子中央以 vo=5 m/s的速度开始向右运动，物体与箱底间的动摩擦因数 =0.05，物体与箱壁发生完全弹性碰撞，问小物体可与箱壁发生多少次碰撞？当小物体在箱中刚达到相对静止时，箱子在水平面上的位移是多少？(练习)如图所示，在光滑水平面上静止放着一个质量为 M的中空物体，其中间是一个半径为 R的球形空间，内表面也是光滑的.另 一个质量为m、半径为r的小球，从两球心等高的位置静止释放，试求：(1)小球到达最低点时，中空物体移动的距离；(2 )小球到达最低点时，中空物体的速度.(3 )判断：小球到右边的最大高度可不可以和初始位置等高?第6讲力矩与转动的关系 角动量定理 (2)一、质

11、点的角动量定理1 质点相对参考点的角动量：如图所示，质量为m的质点在直线运动，求此质点相对于原点2 质点的角动量定理： M tL mvrsi nxy平面内以速度v作匀速O的角动量L.L2 L!3 质点角动量守恒定律： 若作用于质点的合力对参考点 O的合力矩M始终为零，则质点对 该点的角动量保持不变，称为质点对参考点 O的角动量守恒定律.在有心力场作用下运动的物体，因合力矩为零，故物体相对力心的角动量守恒.如果质点在有心力作用下运动，由于有心力对力心的力矩为零，因此质点对该力心的角动量就一定守恒. 例如：行星在太阳引力下绕太阳的运动就是在有心力作用下的运动，日心即力心；地球卫星在地球引力作用下运

12、动，地心即力心；电子在原子核静电力作用下运动，力心即原子核.在这些情况下，我们可得出结论：行星在绕太阳的运动中，对日心的角动量守恒(开普勒第二定律实际就是对有心力点 的角动量守恒)2的圆周运动时停止试求此时小的角动量守恒.1、在光滑水平桌面上有一小孔 0, 细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉住设开始时令小球以速率 V1绕孔0作半径为ri的匀速率圆周运动，如图所示.现在向下缓慢拉绳，直到小球作半径为球的速率V2以及在此过程中绳子拉力 T所做的功?2、如图所示，质量为 m的两小球系于轻弹簧的两端，并置于光滑的水平 面上，当弹簧处于自然状态时，长为 a,其弹性系数为k.今两球同时受

13、冲力作用，各获得与连线垂直的等值反向的初速度，若在以后运动过程中弹簧的最大长度 b=2a,求两球的初速度 vo?(练习)两个滑冰运动员，质量分别为 MA=60Kg, Mb=70 Kg ,它们的速率 va=5 m/s ,vb=10 m/s，在相距1.3m的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来开始绕质 心作圆周运动，并保持二人之间的距离 1.3 m不变求：(1)二人拉手后，系统的角速度.(2 )计算两个人拉手前后的动能是否相等，并说明理由.3、图中a为一固定放置的半径为 R的均匀带电球体，0为其球心己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为 U=1000V .在离球心0很远的0 点附近

14、有一质子b，它以Ek = 2000 eV 的动能沿与 O O平行的方向射向a.以I表示b与O O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体 a的表面相碰，试求I的最大值把质子换成电子，再求 I的最大值.H、刚体的角动量定理：M t L2 L,(当 M=0 时，L=恒量.)例：如图所示，一根 L=0.4 m的均匀木棒，质量 M=1.0 Kg ,可绕水平轴O点在竖直 面内转动，开始时棒自然铅直悬垂.现有一质量 m=8 g的子弹以v=200 m/s的速度从A点水平射入棒内，A点离O点的距离为3L/4，棒的转动惯量J=ML2/3 .求:(1 )棒开始转动时的角速度.(2 )棒的最大偏角.(3 )若子弹

15、射入的方向与棒的夹角=30 ，棒开始转动时的角速度.m3 4 L 3L , J=ML2/3.4 4得棒开始转动时的角速度3mvL4(1 ML2 ?mL2)3 16=8.87 rad/s.(2 )子弹射入棒内后系统机械能守恒，设棒的最大偏角为L 3 12 13 2Mg (1 cos ) mg L(1 cos ) J m( L )2 4 2 2 43 在光滑的水平面上，一根长 L=2 m的绳子，一端固定于 O点,另一端系一质量为 m=0.5 Kg的物体，开始时，物体位于位置 A,OA间距离 d=0.5 m,绳子处于松弛状态，现使物体以初速度AB4 .如图所示，一个质量为 m= 2Kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率 v= 1.0 m/s做匀速圆周运动，其半径角动量练习va=4 m/s垂直于OA向右滑动，如图，设在以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂