线性代数习题1Word格式文档下载.docx

1、33/23/44/31,4 ），= （ 1 , 1/2,1/3 ,1/4A10 0 o 0 r 0 2 -2、5、已知 A =0 2 1，求A的伴随矩阵A* 0 （3-3 03 2 b16 0 01 11 0 的逆矩阵0 00 0丿0 0 10 1 -11 -1 0 ）0 0 00 0 02 0 1、广 2 0 1、A及A的逆矩阵A o （ A =0 3 0,A，=丄0 1 0I1 0 2 丿-1 0 2矩阵8 （1）设分块矩阵iBA可逆，其中A、B分别为m阶、阶可逆矩阵,的结果，计算下列矩阵的逆矩阵9、10（A*）亠（05-2 1 A.-B CAB-0丿8-16-1-2243-5-、,3/2

2、时,A6 = E，求 A11 o （A11阵 A 的逆矩阵I-J3/21/2丿A*11、已知三阶方阵3/2，求（A*）T 尸5/2（a*）t）4 atdet A-4-6一4 ）12、已知三阶方阵1/2、，求（A*） J ）T 0（1 t 1 t（A*）T =AT =3丿J/23/2 sA 二13、求解矩阵方程AX = B广0-Tz20广19/2-5/2、,B =40 （7/2-bJ、51 其中A二r 1-1、A =C3 0勺2、订求矩阵方程14、设矩阵X 二 B（E _ A二XA15、已知A=阶矩阵满足A2X = 2E + AX ,求矩阵-1/3 4/3. 4/31丿X =2（A2 _ A）1

3、-1 16、已知 A=，且A2 - AB = E （其中E为三阶单位矩阵），求矩阵 Be-1广（B=A-A，=00 ，求矩阵B1/11 丿1/2 017、设三阶方阵 A、B满足关系式 A，BA = 5A + BA，其中A= 0 1/6L 0 0塔0 0、（5（A- -E）- = 0 1 0 ）迎 0 1/219、已知3阶矩阵A= 0-2 0 ,满足关系A*BA = 2BA-8E （其中A*为矩阵A的伴随矩0 12 0 0、阵）。求矩阵 B。（ B =8（2AAA*） =4（A + E）=04 0 ）0 0 21 0 1 2 0 1 21、设矩阵A =0 2 0满足 AB + E = A2 +

4、B，求矩阵 B O （ B = A+E =1 0 11 0 2广3 0 O（X =（AB A）二BA=0 -1 1/2 ）I。1/2 -1,A*为A的伴随矩阵，求行列式 （-2A厂1 - 3A*之24、设 A为三阶方阵，detA = -1值。（-3/8 ）25、设：、：、2、3、4 是四维列向量，且 A = I- , 2 , 3 , 4 = 4,B = - ,2 , 3 , 4 = 1,求 A + B O（ 40）26、设* 0、年、迄均为3维行向量，并且 A =2鸡，已知 I A I = 6,I2丿B = 1 / 2,求 A - B o （ 1 ）2 10 027、 设矩阵 A = 1 一2

5、 0 0，求 | a6 I o （ |A6 I = I A I6 = 1012 ）0 0 4 00 0 7 528、 设 A 是 n 阶方阵，ATA = E，且 A = -1，求 A+E o （ 0 ）2 召29、 设矩阵A*为n阶矩阵A的伴随矩阵，求出11 A* I A I的值。（An“ ）30、设A是四阶可逆矩阵，并且 A = 6，A*是矩阵A的伴随矩阵，求 A* A、II A A、A* A o （ 613、1 / 216、36 ）31、计算下列行列式（2）n =ax a xx 1x +1x-1X +1（1） Dx + （ n - 1（3）a1 - b1a1a2a2 b2a3n Tn-an

6、b1b2bn（5）（6）（7）a3 b3（T）n“ abi W）a （ x - a ）n - 1 ）（5a+b ） （ a - b ）an bn，其中n（n）（-1）k 6 （n-3）!n 其中 a = 1, i = 1 , 2,，n （ （1 x u（I bj（1 J 彳）i T i bi（ai -1）a j _ 1 ia 1 11 a 1（8） Dn = 1 1 a1 1 11 （ （ a + n 1 ） （ a - 1）n ）a +b +2c（9）cb +c + 2ac + a 十 2b（2 （ a + b + c ）（10）（-34 ）a。0 _ 1 （11）一 - （n an_2an

7、 42 x/ nd n_2 、a o x + a 1 x + + a 鸡 x + a n_1 ）（12）（13）2 -x2 + y2-yx + yx -yx yx y_y（x 2 y2 ）（16 x 2 y2 ）1 -a十y（14） D5（-a）i =01 a1 （15）a2 an -4 _ b nJan bnan a2 - b2an4 anX an4an an ann（n 3）（-1）=b1b2 bn ）ai bi 00 a2 b2bn 0 00 ） 0 0anj bnj 0 an（18） D5 =（665 ）103100204199200395301300600（19）（2000 ）32、

8、设n阶行列式Dn 的元素 aij 满足 aij = min （ i , j ）,求Dn的值。（133、求出方程丸-1 1 21九一2 3 =0的根23 九一3。（_2, 4 - .3 , 3 ）x x y34、当x、y满足什么条件时，可使行列式 x y x =0y x x（y = - 2x 或 y = x ）35、计算下列各值（1）设行列式-3 15 72 21 -5，又设AijA中元素aij的代数余子式（i ,j = 1,5、（2）已知五阶行列式D5=det=27 ,其中 A 41 , A 42 , A 43 , A 44 , A 45是a 4i , a 42 , a 43 , a 44 ,

9、 a 45的代数余子式，求： A 41 + A 42 + A 43 的值； A 44 + A 45 的（-9 ; 18 ）36、 设A = （ a订）为n （n 一 3）阶非零实矩阵，且已知 A i j = aij （ i , j = 1 , 2 ,，n ）,其中A i j为该矩阵元素a i j的代数余子式，求det A。 （ 1 ）37、 证明题（1）设n阶矩阵 A= 2暮 ，其中a工aj （ i丰j, i , j = 1 , 2,，n ）。求证： an与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。（2）设A、B 均为n阶矩阵，且满足 A2 = E，B2 = E （E为单位矩阵），求证：（AB ）2 =

10、E的充分必要条件是A与B可交换。（3）证明：若A为n阶可逆矩阵，且与矩阵 B可交换，则A_1也与B可交换。（4）设A和B都是数域F上的n阶矩阵，试证：如果E - AB可逆，则E - BA也可逆，且（E - BA ） = E + B （ E - AB ）二 A。（5）设A为n阶可逆矩阵，并且 A2 = A E，证明：A* = A。（6） 设A是一个n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，试证：（A* ） = （ A，）*。T T _1（7）设A是n阶方阵，且 AA = E，证明：（A* ） = （ A* ） 。（8）设A是n阶可逆方阵，将A的第i行与第j行对换后得到矩阵Bo （1）证明B可逆；求AB。（ABJ=P （ i , j ）-1证明= xn+anxn+a1x+a0 oaoa2 an _2x怜（10）设三阶行列式 D =I aj I ,且aj的代数余子式为 Aij （i, j = 1, 2, 3）,证明：aii+ xa12 +xa133 3a 21a22 +xa23=D +x瓦瓦Ajoa32 +xa31a33