二元一次方程简单的线性规划文档格式.docx

1、第二类：x-y=6 上的点；x-y=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-y=6 右下方的区域内的点 .设点 P（x, y1 ） 是直线 x-y=6 上的点，选取点A（ x, y2 ） ，使它的坐标满足不等式x y6 ，请同学们完成以下的表格，横坐标-3-2-113点P的纵坐标 y1点A的纵坐标 y2并思考：当点 A与点根据此说说，直线P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ _x-y=6 左上方的坐标与不等式 x y 6 有什么关系？ _直线 x-y=6 右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x y 6 的解为坐标的点都在直线_；反过来，直线 x-y=6 左上方

2、的点的坐标都满足不等式 x y 6 .因此，在平面直角坐标系中， 不 等式 x y 6 表示直线方的平面区域；如图 :x-y=6 的x-y=6 左上类似的：x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:直线叫做这两个区域的边界结论 ：1. 二元一次不等式AxByc0 在平面直角坐标系中表示直线0 某一侧所有点组成的平面区域2. 不等式中仅.（虚线表示区域不包括边界直线）或 不包括 ；但含“ ”“”包括； 同侧同号，异侧异号 典型例题例 1 画出不等式 x 4 y 4 表示的平面区域 .分析：先画 _（用 线表示），再取 _判断区域，即可画出归纳 ：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界

3、，特殊点定域”的方法 .特殊地，当 C 0 时，常把原点作为此特殊点 .变式 ：画出不等式 x 2 y 40 表示的平面区域 .例 2 用平面区域表示不等式组y3x 12的解集2 y不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集， 因而是各个不等式所表示的平面区域的 公共部分 .变式 1：画出不等式 （x 2y 1）（x y 4） 0 表示的平面区域 .变式 2：由直线 xy 2 0 ， x 2 y 10 和 2 xy 1 0 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 动手试试练 1. 不等式 x 2 y6 0 表示的区域在直线x 2 y 6 0 的_练 2. 画出不等式组3 y

4、三、总结提升 学习小结由 于 对 在 直 线 Ax ByC 0 同 一 侧 的 所 有 点 （ x, y ） ， 把 它 的 坐 标 （ x, y ） 代 入Ax ByC（ x , y ），所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00从 Ax0By0 C 的正负即可判断Ax By C 0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地， 当 C0 时，常把 原点 作为此特殊点） 知识拓展含绝对值不等式表示的平面区域的作法：（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号（3）采用对称性可避免绝对值的讨论（4）在方程 f （ x y）

5、 0 或不等式 f （ x y） 0 中，若将 x y 换成 （ x） （ y） ，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于 y（x） 轴对称学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1.不等式 x2 y 60 表示的区域在直线2 y 6 0 的（） .A 右上方B右下方 C左上方D 左下方2.不等式 3x2y 60 表示的区域是（3.不等式组0 表示的平面区域是（4.已知点 （ 3,1） 和 （4,6） 在直线3x 2 y a 0 的两侧，则的取值范围是5.画出表示的平面区域

6、为：课后作业x 31. 用平面区域表示不等式组 2 y x 的解集 .3x 2 y 6x y 6 02. 求不等式组 x y 0 表示平面区域的面积 .平面区域（ 2）1 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件 .画出不等式 2 x +y- 6 0 表示的平面区域 .2 x3y12画出不等式组 2 x6 所示平面区域 .例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型A 规格B 规格C 规格钢板类型第一种钢板 2第二种钢板 1今需要三种规格的成品分别为1 12 312

7、 块、 15 块、 27 块，用数学关系式和图形表示上述要求例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料 . 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域 .（xy 5） （ xy）练不等式组所表示的平面区域是什么图形？0 x练 2. 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学配备教硬件建教师年生人数师数设（万元 ）薪（万元

8、）初中4526/ 班2/人高中4054/ 班分别用数学关系式和图形表示上述限制条件 .根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化求不等式的 整数解 即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫 . 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定 x ，再用 x 制约 y . 当堂检测 （时

9、量： 5分钟 满分：不在 3x 2 y表示的平面区域内的点是（A （ 0，0）B（ 1， 1）C（ 0， 2）（ 2， 0）50 表示的平面区域是一个（A 三角形直角梯形梯形 矩形3.1表示的区域为 ，点 P1 （0,2） ，点 P2 （0,0） ，则（PD,PDA 1B 1C 1D120, x2 y 1 0和 2 x y 10 的平围成的三角形区域（不包括边界） 用不等式可表示为8表示的平面区域内的整点坐标是1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B. 每类桌子都要经过打磨、 着色、上漆三道工序 .桌子 A 需要 10min 打磨， 6min 着色， 6min 上漆；桌子 B 需

10、要 5min 打磨， 12min 着色， 9min 上漆 .如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min ，着色每天至多480min ，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域2.某服装制造商现有 10m2 的棉布料， 10 m2 的羊毛料， 6 m2 的丝绸料 . 做一条裤子需要棉布料 1 m2， 2 m2 的羊毛料， 1 m2 的丝绸料，一条裙子需要棉布料 1 m2， 1m2 的羊毛料， 2需要同时生产这两种服装， 请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式， 并画出图形3.3.2 简单的线性规划问题 （1） 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的

11、平面区域； 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件 .阅读课本 至 的探究找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用和 12 个 B 配件，按每天4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？16 个A 配件（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产 x 、 y 件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域：

12、注意：在平面区域内的必须是整数点（3）提出新问题：进一步， 若生产一件甲产品获利 2 万元， 生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：（5）获得结果：新知 ：线性规划的有关概念：线性约束条件 ：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、 y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数 ：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量线性目标函数线性规划问题 ：一般地， 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，问题可行解、可行域和最优解 ：满足线性约束条件的解 （ x, y） 叫可行

13、解x、 y 的解析式，叫统称为线性规划由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解例 1 在探究中若生产一件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品获利 2 万元，问如何安排生产才能获得最大利润？y x练 1. 求 z 2 x y 的最大值，其中 x 、 y 满足约束条件 x y 1y 1用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解寻找整点最优解的方法：1.平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这

14、种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行， 当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解 .2.调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解 .3.由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓 . 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A. 很好 B. 较好5 分钟 满分：10 分） 计分：1. 目标函数z3 x，将其看成直线方程时，z 的意义是（A该直线的横截距B该直线的纵截距D该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知 x 、 y 满足约

15、束条件 x，则2 x 4 y 的最小值为（A 6B 6C10D 10在如图所示的可行域内，目标函数z x ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（C（ 4，2）A（ 1，1）B（ 5， 1）OA.B.3C. 1D.14.有 5 辆 6 吨汽车和 4 辆 5 吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 .5. 已 知 点 （ 3 ， 1 ） 和 （ 4 ， 6 ） 在 直 线 3x 2 y a 0 的 两 侧 ， 则 a 的 取 值 范 围是 .1. 在 ABC 中， A（3， 1）， B（ 1，1）， C（ 1，3），写出 ABC 区域所表示的二元一次不等式组

16、.5 x 3 y 152. 求 z 3x 5 y 的最大值和最小值，其中 x 、 y 满足约束条件 y x 1 .x 5y 33.3.2 简单的线性规划问题 （2）1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题 .4 y已知变量x, y满足约束条件3x5 y25 ，设 z2x y ，取点（ ， ）可求得3 2取点（ 5， 2）可求得 zmax12 ，取点（ 1， 1）可求得 zmin取点（ 0， 0）可求得 z 0，取点（ 3， 2）叫做 _点（ 0， 0）叫做 _ ，点（ 5， 2）和点（ 1， 1） _阅读

17、课本8 至 91线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、 物力、 资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：例 1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质， 0.06kg 的脂肪， 1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物， 0.07kg 蛋白质， 0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物， 0.

18、14kg 蛋白质， 0.07kg 脂肪，花费 21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求， 同时使花费最低， 需要同时食用食物 A 和食物B 多少kg？例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：第一种钢板 2 1第二种钢板 1 2今需要三种规格的成品分别为 12 块、 15C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？块、 27 块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、第一种钢板为 1 m2 ，第二种为 2 m2 ，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品且所用钢板面积最小？例 3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产盐 18

19、t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料 . 若生生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5000 元 .能够产生最大的利润？1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸1 车皮甲种肥料能产生的利润为 10000 元；那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，练 1. 某厂拟生产甲、 乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3000 元、 2000 元 . 甲、乙产品都需要在 A、 B 两种设备上加工，在每台 A、 B 设备上加工 1 件甲设备所需工时分别为 1h、2h，加工 1 件乙和设备所需工时分别为 2h、 1h，A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和 500h. 如何安排生产可使收入最大？练 2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算 ）生产空调器、彩电、冰箱共120 台，且冰箱至少生 20 台 .已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调器彩电冰箱工 时4产值 /千元问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解， 无论此类