市级联考安徽省定远重点中学届高三上学期期中考试数学理试题.docx

1、市级联考安徽省定远重点中学届高三上学期期中考试数学理试题市级联考】安徽省定远重点中学【最新】高三上学期期中考试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合Mx|0，xR，Ny|y3x21，xR，则MN等于()A Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1或x0；q：函数ysin为减函数(1)如果p为假命题，求函数ysinB的值域；(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围18已知各项均不相等的等差数列an的前n项和为Sn，若S315，且a31为a11和a71的等比中项(1)求数列an的通项公式与前n项和Sn；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm，若存在，求m的

2、值；若不存在，说明理由19的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（）求的值；（）若, ，求和的值20已知函数f(x)mx3，g(x)x22xm.(1) 求证：函数f(x)g(x)必有零点；(2) 设函数G(x)f(x)g(x)1，若|G(x)|在1，0上是减函数，求实数m的取值范围21已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22设.（1）若在存在单调增区间，求的取值范围；（2）若在上最小值为，求在上的最大值.参考答案1C【分析】首先确定集合M和集合N，然后求解其交集即可.【详解】求解分式不等式0可得，求解函数y3x21的值域可得，结合交集的定义可知

3、MN=x|x1.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2A【解析】“=0”可以得到“sincos”，当“sincos”时，不一定得到“=0”，如=等，“=0”是“sincos”的充分不必要条件，故选A3C【解析】解：因为向量，若，解得为选C4A【详解】设公差为d则解得，故选A.5D【详解】取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当时，y=sinx是增函数，y=ex也是增函数，故y=esinx也是增函数.故选：D.6D【解析】 ,选D.7D【分析】函数的图象向左平移个单位，得到函数，然后利用余弦函数的性质一一

4、验证.【详解】函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以是偶函数，因为，所以 的周期是，因为，所以的图象关于点对称.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及图象变换，问题比较综合，考虑要全面，属于中档题.8B【详解】令,可得设根据题意与直线只有两个交点，不妨设，结合图形可知，当时如右图， 与左支双曲线相切，与右支双曲线有一个交点，根据对称性可得，即，此时，同理可得，当时如左图，故选：B【点睛】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度较大，不易入手,具有很强的区分度.9A【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，因此,

5、故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.10C【解析】【分析】首先写出函数的解析式，然后求解其值域即可.【详解】由题意可得：，当时，当且仅当时等号成立，此时函数的值域为；当时，则函数在区间上单调递增，由于，当时，此时函数的值

6、域为，综上可得，函数的值域为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分段函数值域的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11C【解析】，由余弦定理得,当且仅当时取“”，的最小值为，选C.12B【解析】试题分析：因为，而函数在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)内为增函数，所以，即，故选B.考点：应用导数研究函数的单调性131【解析】【分析】首先做出辅助线，然后结合平面向量的运算法则确定实数m的值即可.【详解】如图：作直径BD,连接DA、DC,HC,由图得，H为ABC的垂心，CHAB，AHBC，BD为直径，DAAB，DCBCCHAD,AHCD,故四边形AHCD是

7、平行四边形,，又，对比系数得到m=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查圆的性质，平面向量的定义与运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.143【分析】根据目标函数的几何意义，确定使目标函数取得最大值的点，进而代入目标函数得到关于的方程.【详解】线约束条件所表示的平面区域，如图所示的，因为，当直线过点时，它在轴上截距取得最大值，即取得最大值，所以，解得：.1511【解析】由题知，且，所以，得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，舍去当时，此时，是函数的极值点，符合题意，164【详解】解17（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意首先求得B的取值范围，然后结合三角函数的性质求解

8、函数的值域即可；(2)由题意可知，p,q均为真命题，据此求解B的取值范围即可.【详解】(1)由p为假命题，则cosB0，0B，B，B0，解得0B，由q：函数ysin为减函数，B，B，B6 （ 2分 ）或者一根大于0而另一根小于0且, 得到m（ 2分 ）综合得到的取值范围是（ 2分 ）21(1)；(2) .【分析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，换元得到t0,2，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法，转化为最值问题，利用基本不等式求出最值，即可求出实数的取值范围【详解】(1)h(x)(42)2(1)22，因为x1,4，所以t0,

9、2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34)(3)k，令，因为x1,4，所以t0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，恒成立，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为3.所以k3.综上，实数k的取值范围为(，3)【点睛】本题主要考查含有对数式的二次函数的值域的求法，利用分离参数法解决不等式恒成立问题，以及利用基本不等式求最值意在考查学生的转化与化归思想和数学运算能力22（1）；（2）.【分析】（1）求出，可得时的最大值，令可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得在1，4上的最小值为，解方程求得，进而可得结果.【详解】（1）由当令所以，当上存在单调递增区间.