高考数学真题较难题汇编文档格式.docx

1、0,直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）9 .函数 f（x）满足f（x 4） f（x）（x R）,且在区间（2,2上,xcos ,0 x 2,21 |x 2l，-2 x 0,11. 若函数f（x） 2x3 ax2 1（a R）在（0,）内有且只有一个零点，则f （x）在1,1上的最大值与最小值的和 为 .12.在平面直角坐标系xOy中，A为直线I : y 2x上在第一象限内的点，B（5,0），以AB为直径的圆C与直线I交UlU UJLT于另一点D.若AB CD 0 ,则点A的横坐标为 .13.在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,

2、b,c, ABC 120 , ABC的平分线交AC于点D,且BD 1 , 则4a c的最小值为 .14已知集合A x|x 2n 1,n N , B x|x 2n ,n N.将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一 个数列an 记S为数列an的前n项和，则使得Sn 12an 1成立的n的最小值为 .17.（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆0的一段圆弧MPN （ P为此圆弧的中点）和线段MN构成已 知圆0的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形 状为矩形ABCD大棚H内的地块形状为 CDP，要求A,B均在线段MN上，C,

3、D均在圆弧上.设0C与MN所成的角为.（1）用分别表示矩形ABCD和厶CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3 求当为何值时，能使甲、 乙两种蔬菜的年总产值最大.18. （本小题满分16分）_ i如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（3,丄），焦点Fi （ 3,0）, F2 C 3,0），圆 O 的直径为 Fi F2.（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P.若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线I与椭圆C交于A, B两点.若AOAB的面积为兰，求直

4、线I的方程.719.（本小题满分16分）记f （x）,g （x）分别为函数f （x）,g（x）的导函数.若存在x。R ,满足f（xo） g（x。）且f （冷）g（xJ，则称x。为函数f（x）与g（x）的一个S点”.网（1）证明：函数f （x） x与g（x） x2 2x 2不存在S点”；（2）若函数f （x） ax2 1与g（x） In x存在S点”，求实数a的值；bex（3） 已知函数f（x） x2 a , g（x） .对任意a 0 ,判断是否存在b 0 ,使函数f （x）与g（x）在区间（0,）内存在S点”，并说明理由.20.（本小题满分16分）设an是首项为Q，公差为d的等差数列，bn是首

5、项为，公比为q的等比数列.（1）设q 0,0 1,q 2，若|an la对n 1,2,3,4均成立，求d的取值范围;若a b 0,m N*,q （1,m2，证明：存在d R，使得| an bn | 0对n 2,3,L ,m 1均成立，并求的取值范围（用0,m,q表示）.2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）8在平面直角坐标系中，已知点A （-1, 0）, B （2, 0）, E, F是y轴上的两个动点，且|=2，则AE BF的最小值为 9有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）

6、Sn 110设等比数列an的通项公式为an=q+1 （n N*）,前n项和为5。若lim 一，则q= n an 1 2I x? y? 1 I x? 1 -I 、2 2a= 12已知实数 x、x、y、y 满足：x?2 y?2 1 , x?2 1 , XX? 伽的最大值为 n16设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转一后与原图像重合，则在6以下各项中，的可能取值只能是（）（A）（B） （C） （D） 02 320.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t2,在平面直角坐标系xOy中，已知点F （2, 0）,直

7、线I: x=t,曲线：y2 8x （0三 烂t, y0）,I与x轴交于点A,与 交于点B, P、Q分别是曲线 与线段AB上的动点。（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3, I FQI 2，线段OQ的中点在直线FP上，求 AQP的面积；（3）设t=8,是否存在以FP FQ为邻边的矩形FPEQ使得点E在 上若存在，求点P的坐标；若不存在，说 明理由。21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定无穷数列an,若无穷数列bn满足：对任意n N *，都有|bn an | 1，则称bn与an接近”（1） 设an是首项为1,公比为的等比数列，bn an i 1

8、, n N*，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为:a=1, a =2, a =4,迦=8, bn是一个与an接近的数列，记集合M=x|x=bi，=1,2,3,4, 求M中元素的个数m；（3）已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b-b, b-b, b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）（4）十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要 贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个

9、单音的频率 与它的前一个单音的频率的比都等于122 .若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为（A） 3 2f （B） 3 22 f（C） 12歹f （D） 12歹 f（7） 在平面直角坐标系中，记d为点P （cosB, sinB）至U直线x my 2 0的距离，当0, m变化时，d的最大值 为（A） 1 （B） 2（C） 3 （D） 4（8）设集合 A （x,y）|x y 1,ax y 4,x ay 2,则（A）对任意实数a, （2,1） A （B）对任意实数a, （2, 1） A3（C）当且仅当af （0）对任意的x （0, 2都成立，则f （x）在0, 2上是增函数”为假命题的一个函

10、数是 .2 2 2 2（14）已知椭圆M :与 每 1（a b 0），双曲线N :笃 与 1 .若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交a b m n点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ;双曲线N的离心率为（18）（本小题13分）设函数 f（x）=ax2 （4a 1）x 4a 3 ex.（I ）若曲线y= （x）在点（1, f（1）处的切线与x轴平行，求a；（n ）若f （x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围.（19）（本小题14分）已知抛物线C: y =2px经过点P （1, 2）.过点Q （0,1）的直线I与抛物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于

11、M，直线PB交y轴于N.（I ）求直线I的斜率的取值范围;LUT 1 1 ,亠QO，求证： 为定值.uumr uur iuir（n ）设O为原点，QM QO , QN（20）（本小题14分）（21）设n为正整数，集合 A= |（t1,t2,L ,tn）,tn 0,1, k 1,2，L ,n.对于集合 A 中的任意元素奇数；当，不同时，M （,）是偶数.求集合B中元素个数的最大值;（川）给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）w（D）当且仅当a 时，（2,1） A（19）（本小题13分）设函数 f （x） ax2 （3

12、a 1）x 3a 2ex.（I ）若曲线y f（x）在点（2, f （2）处的切线斜率为0,求a；（n ）若f （x）在x 1处取得极小值，求a的取值范围.的交点A, B.（I ）求椭圆M的方程;（n）若k 1，求|AB|的最大值;（川）设P（ 2,0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D若CD和点7 1 Q（,）共线，求k.4 22018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）（5）已知a log2e，b In 2，c logi 1，则a，b, c的大小关系为（A） a b c （B） b a c （C） c b a （D） cab2 2（7）已知双曲线 笃爲

13、 1（a 0, b 0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，Ba b两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1 d2 6，则双曲线的方程为ABC的面积为 （13）已知a, b R，且a 3b 60，则 2a2的最小值为8bx 2ax a x 0（14）已知a 0,函数f（x）2 若关于x的方程f （x） ax恰有2个互异的实数解,x2 2ax 2a, x 0.则a的取值范围是（17）本小题满分13分）（18） （本小题满分13分）a3 a2 2，a4 b3 bs，b 2b6. 求an和bn的通项公式;（II）设数列Sn的前n项和为Tn（n N求Tn ；

14、（19）（本小题满分14分）F,上顶点为x x设椭圆一2 2 1 （ab0）的左焦点为V5 一B.已知椭圆的离心率为 ，点A的坐标为（b,0），且FB| |AB 6 -2.（I）求椭圆的方程;（II）设直线I: y kx（k 0）与椭圆在第一象限的交点为P,且1与直线AB交于点Q.若PQAOQ（O为原点），求k的值.（20）（本小题满分14分） x已知函数 f （x） a , g（x） log a x，其中 a1.（I）求函数h（x） f（x） xlna的单调区间; （ll）若曲线y f （x）在点（捲，f（xj）处的切线与曲线y g（x）在点（X2,g（X2）处的切线平行，证明1（Ill）证

15、明当a ee时，存在直线I，使I是曲线y f （x）的切线，也是曲线y g（x）的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）w（13）已知a, b R,且a-b+6=0,则2a+_y的最小值为8围是（17）（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中, ABC是等边三角形，平面ABCL平面ABD,点M为棱AB的中点，AB=2, AD=23 , / BAD=90 .（I ）求证：AD丄BC;（H）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（川）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.（18）（本小题满分13分）设an是等差数列，其前n项和为S （n N*）； bn是等比数列，公比大于0,其前

16、n项和为Tn （n N*） 已知bi=l, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.（I ）求 S和 Tn；（H ）若s+ （T1+T2+） =an+4bn，求正整数n的值.设椭圆笃打 1（a b 0）的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为亠,| AB | . 13 .a2 b2 3（II）设直线l : y kx（k 0）与椭圆交于P,Q两点，I与直线AB交于点M,且点P, M均在第四象限若厶BPM 的面积是 BPQ面积的2倍，求k的值.设函数f （x）=（xtJ（X t2）（X t3），其中t1,t2,t3 R 且 t1,t2,t3是公差为d的等差数列.（I）若t2

17、0, d1,求曲线y f （x）在点（0, f （0）处的切线方程；（II）若d 3, 求 f （x）的极值;（III）若曲线y f （x）与直线 y（X1 t2）6 3有三个互异的公共点，求d的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试1l&设抛物线C: y2 4x的焦点为F ,过点 2 , 0且斜率为-的直线与C交于M , N两点，则FMU FNPl， P2， P3，则X 211.已知双曲线C： y 1,0为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N 若 OMN为直角三角形，则|MN16 .已知函数f x 2sin x sin2x，贝U f x的最小值是

18、18 . （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E , F分别为AD , BC的 中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置，且 PF 丄 BF .平面PEF丄平面ABFD ;求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.（ 12 分）设椭圆C：x2八的右焦点为F,过F的直线1与C交于A , B两点，点M的坐标为2，0（1）当I与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设0为坐标原点，证明：/ OMA / OMB .20.（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验

19、，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验， 设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p 1，且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f p，求f p的最大值点p0 ；（2）现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的po作为p的值.已知每件产品的 检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求EX ;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验21.（ 12 分）已知函数f

20、x x a In x .（1）讨论f x的单调性；（2）若f x存在两个极值点x , x2，证明：f-x1 f X2 a 2 .x x22018年普通高等学校招生全国统一考试1w16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC2 2 2csinB 4asinBsinC , b c a 8，贝V ABC的面积为 18.（12 分）如图，在平行四边形ABCM中， / ACM 90，以AC为折痕将厶ACM折起, 的位置，且AB丄DA .平面ACD丄平面ABC ;（2 ） Q为线段 AD上一点，P为线段BP DQ DA，求三棱锥Q ABP的体积.20.（ 12 分） y2 2x，点

21、A 2 , 0 , B 2 ,0，过点a的直线|与C交于M , N两点.（1）当I与x轴垂直时，求直线BM的方程;（2）证明：/ ABM / ABN .已知函数f x aex ln x 1 .（1）设x 2是f x的极值点.求a,并求f x的单调区间;当 a 1 时，f x 0 .e2018年普通高等学校招生全国统一考试 2110.若f（x） cosx sinx在a, a是减函数，则a的最大值是5 .15，则该圆锥的侧面积为19.（12 分）C.- y2 4x的焦点为F，过F且斜率为k（k于 A , B 两点，|AB| 8 .0）的直线l与C交（1）求l的方程；（2）求过点A , B且与C的准

22、线相切的圆的方程.20.（12 分）如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2 ,PA PB PC AC 4，O 为 AC 的中点.PO 平面ABC ;（2）若点M在棱BC上，且二面角M PA C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.（12 分）已知函数f（x） ex ax2.（1） 若 a 1，证明：当 x 0 时，f （x） 1 ;（2） 若f（x）在（0,）只有一个零点，求a .2018年普通高等学校招生全国统一考试2w11已知F1 , F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1 PF2，且 PF2F1 60，则C的离心率为f（1） f（2） f（3） L f（50）

23、16.已知圆锥的顶点为S，母线SA, SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30，若ASAB的面积为8，则该圆锥的体积为 PA PB PC AC 4 , O 为 AC 的中点.PO 平面ABC;（2）若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM的距离. y2 4x的焦点为F,过F且斜率为k（k 0）的直线I与C交于A , B两点，|AB| 8 .（1）求I的方程；已知函数 f（x） a（x2 x 1）.（1）若a 3，求f（x）的单调区间；f （x）只有一个零点.2018年普通高等学校招生全国统-考试3l6.直线x y 20分别与x轴，y轴交于A ,B两点，点P在圆x 22 y2 2 上

24、,贝y ABP面积的取值范围是A. 2 , 6B. 4 , 8C. 2 ,3.2D. 22 ,3. 27.函数y xx 2的图像大致为D ABC体积的最大值为A. 12 3B. 18 3C. 24.3D. 54 311.设F, , F2是双曲线C:笃a占 1 （ a 0, b 0 ）的左，右焦点, bO是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P .若PF!6 0P|，则C的离心率为A. 5B. 2C.12 .设 a log 0.2 0.3 ,b log2 0.3，则A. a b ab 0B.ab a bC. a b 0 abD.ab 0 a16.已知点M 1 , 1和抛物线C: y2

25、4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A , B两点.若/AMB 90 ,19. （12 分）如图，边长为2的正方形abcd所在平面与半圆弧Cd所在平面垂直，m是Cd上异于C , D的点.平面AMD丄平面BMC ;（2）当三棱锥M ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.20. （12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆C： 仏 1交于A , B两点.线段AB的中点为M 1, m m 0 .4 3（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且uurFPFAuuuFB 0 .证明:FA ,uuu FP ,FB成等差数列，并求该数列的公差.21. （12 分）已知函数 f x 2 x ax2 ln 1 x 2x .（1）若 a0，证明：当1 x 0时，f x0 时，f x若x0是f x的极大值点，求a.2018年普通高等学校招生全国统一考试3w6.函数ftan：的最小正周期为1 tan2 x. nA.-C. nD. 2 n12.设 A ,B, C , D是同一个半径为的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥A. 12,3D. 54.316.已知函数fln 1 x21, f a 4，则 f已知函数fax x 1