《材料力学》附录I截面地几何性质习题解文档格式.docx

1、试确立图示各图形的形心地点。习题 I-3（a）: 求门形截面的形心地点矩形LiBiAiYciAiYciYc离顶边上4002080001601280000左150300075225000右140001730000Ai=Li*BiYc= AiYci/ Ai习题 I-3（b）:求 L 形截面的形心地点XciAiXciXc下10160058012800090900554950045002500575002313250053Yc= AiYci/ AiXc= AiXci/ Ai习题 I-3（c）: 求槽形与 L 形组合截面的形心地点型钢号 Ai（cm2 Yci（cm AiYci（cm3 Yc（cm Xci

2、（cm AiXci（cm3 Xc（cm） ） ） ） ） ） ）槽钢 20 10 等边角钢 80*10 Yc= AiYci/ Ai Xc= AiXci/ Ai 习题 I-4 试求图示四分之一圆形截面对于 x 轴和 y 轴的惯性矩 I x 、 I y 和惯性积 I xy 。dA（ xd）dx ；yx sin；微分面积对 x 轴的惯性矩为：dI xy 2dAy 2 （xddx）x 2 sin 2xd dxx3 sin 2dxd四分之一圆对x 轴的惯性矩为：I x/ 2x4/ 2 1cos 2dx dxsin401 cos2 d（2 ）r 1 / 2 sin 2 0 r 416由圆的对称性可知，四分

3、之一圆对 y 轴的惯性矩为：I y I微分面积对 x 轴、 y 轴的惯性积为：dI xyxydAI xyr 2 x 2r 1）dx1 r 2 x2x 41 r 4xdxydxx（r（8 习题 I-5图示直径为 d200mm 的圆形截面，在其上、下对称地切去两个高为20mm的弓形，试用积分法求余下暗影部分对其对称轴x 的惯性矩。圆的方程为：x2 y 2 r 2如图，作两条平行 x 轴的、相距为 dy 线段，截圆构成微分面积，微分面积为：dA 2y 2 dy切去 2以后，剩下部分对r sin2 y 2 r 22 y （2y 2r 2 ） r 2y 2arcsin yrsin1 sin 4（4sin

4、 4x120） 2100 2360060（mm）tan10060arctan40.927（rad ）100410 7 （mm4 ） 习题 I-6试求图示正方形对其对角线的惯性矩。正方形四条边的直线方程以下图（设水平坐标轴为z ，竖坐标轴为y ）。I zdzz2 ay2 dyz 2 a2 dza2 dy2 dy2 22 y2y3y 32 dz2 （ z2 a） 3 d（ z2 a）（ z2 a） 3 d （ z2 a）a）= 2a 412故正方形对其的对角线的惯性矩为：I z 12。 习题 I-7试分别求图示环形和箱形截面对其对称轴 I xD4（12 ）3.14 17541（150）4 2117

5、7368（mm4 ）64175210390 150390449999（mm4 ） 习题 I-8试求图示三角形截面对经过极点并平行于底边BC轴的惯性矩。的已知三角形截面对以 BC边为轴的惯性矩是 ，利用平行轴定理， 可求得截面对形心轴 的惯性矩所以再次应用平行轴定理，得 习题 I-9 试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩，此中轴 与半圆形的底边平行，相距 1 m。已知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩再用平行轴定理，得截面对轴 的惯性矩 习题 I-10 试求图示组合截面对于形心轴 x 的惯性矩。 因为三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为 的等边三角

6、形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，所以下面两个圆的圆心，到形心轴 的距离是上边一个圆的圆心到轴的距离是 2 3 d 。6利用平行轴定理，得组合截面对 轴的惯性矩以下： 习题 I-11 试求图示各组合截面对其对称轴 的惯性矩。（ a） 22a 号工字钢对其对称轴的惯性矩是 。利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩I z 3.4 1071201031152120 10）65760000（mm4 ）（ b）等边角钢的截面积是，其形心距外边沿的距离是mm，求得组合截面对轴的惯性矩以下：习题 I-11 （ b）图图形bhIxcIx中间矩形6001800000006000上矩形2502083330

7、5232583333下矩形左上 L形17951001926143869495右上 L形左下 L形右下 L形I xca 2 A1220644645 习题 I-12 试求习题 I-3a 图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩。对于形心地点，可利用该题的结果。 形心轴 地点及几何尺寸以下图。惯性矩 计算以下： 习题 I-12 试求图示各截面对其形心轴 x 的惯性矩。习题 I-13（a）bihiaiIx（mm 4）100010000065065000000225833333335145833333300180000540000001255400000008212500000全图28000011900000

8、425习题 I-13（ b）Ix（mm4）上图 （3）2537502751031250148703125089601489中图 （2）2003000037500005625000056328044下列图 （1）505000125000102104166752667577387504906250127198597110习题 I-13（c）图Ixc（mm4）形矩1150246100057514150750002712227083331593332136982752140半790-980333335-32869266742750202791399圆全14806671086382333734半圆： y

9、c4r / 3 I xcr 4 / 8 8r 4 / 9习题 I-13（d）IxciIx（mm4 ）220352028160374750934924386131801425205796035941160324821280从674107843673957728408242699往3080711218988032950307333432587445940052893613341270344643677352390991273413822023302914 习题 I-14在直径 D 8a圆截面中，开了一个 2a4a的矩形孔，以下图。试求截面对其水平形心轴和竖直轴形心的惯性矩I x 和 I y 。先求

10、形心主轴的地点截面图形对形心轴的静矩（面积矩）等于零：（ y 轴向下为正）（组合图形对过圆心轴 x1 的惯性矩）（组合图形对形心轴 x 的惯性矩）习题 I-14b（a）h（a）r（a）Ai（a2）Yci（a）Yc（a）Ix（a4）-8 习题 I-15 正方形截面中开了一个直径为 d 100mm的半圆形孔， 以下图。 试确立截面的形心地点，并计算对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩。习题 I-15正方形400004000000133333333133546801半圆-392779-30936568597724 28603463607336906351306864558rI xc a形心地点： X（

11、0， 102）。对水平形心轴的惯性矩：130686455mm4 。对竖直形心轴的惯性矩：2004504I y130878966 （mmIy （ mm）245436713087896612 8 习题 I-16 图示由两个20a 号槽钢构成的组合截面， 若欲使截面对两对称轴的惯性矩I x 和I y 相等，则两槽钢的间距a 应为多少？ 20a 号槽钢截面对其自己的形心轴 、 的惯性矩是 ，横截面积为 ；槽钢背到其形心轴 的距离是依据惯性矩定义 和平行轴定理，组合截面对 ， 轴的惯性矩分别是若即等式两边同除以 2，而后辈入数据，得于是所以，两槽钢相距 习题 I-17 试求图示截面的惯性积 I xy设矩

12、形的宽为b 高为 h，形心主惯性轴为xc 0 yc ，则由平行移轴公式得：I xyI xC yCabA 0 （ h）（ b ） bh1 b2 h2故，矩形截面对其底边与左侧所构成的坐标系的惯性积为：1 b 2 h2习题 I-17Ixy左矩形250000下矩形 :重复加的矩形上图 +下列图 - 重复图 =497500 习题 I-18图示截面由两个125mm 125mm 10mm 的等边角钢及缀板 （图中虚线） 组合而成。试求该截面的最大惯性矩I m ax 和最小惯性矩 I max 。从图中可知，该截面的形心C 位于两缀板共同的形心上。过 C 点作水平线，向右为xc 轴正向；过 C 点，垂直于 xc 轴的直线为 yc 轴向上为正。把xc cyc 坐标绕 C 点逆时针转 450后所获得的坐标系是截面的的两条对称轴，也就是该截面的形心主惯性轴 x0 , y0 。主惯性矩 I x0I max ， I y0 I min查型钢表得： 12.5 号等边角钢的参数以下：， I y0I x4 ， I x0I y04 ， z0 角钢形心主惯性轴与截面形心主惯性轴之间的距离：2z00.5）3.95 2cmI maxI x0（3.95 2） 224.3731820（cm4 ）I minI y01148（ cm4 ）（注：缀板用虚