数学建模课后作业任务第六章.docx

1、数学建模课后作业任务第六章第六章.数理统计实验6.2 基本实验1.区间估计解：（1）由点估计与参数估计未知参数和2,可以求出均值与方差；由题目条件可以得出如下的R程序： x n x.sd x.mean x.var-sum(x-x.mean)2)/n; x.var1 15574.29即=997.1，2=15574.29令大约95%的灯泡至少使用的时间为x小时，可以得出如下的等式：由标准正态分布表可以得出：（）=0.05,可以得出 =-1.645可以得出x=791.809小时。（2）当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表可以得出对应的概率为1-（）=1-（）=1-（0.02324）=1-

2、0.5106=0.4894即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。2.假设检验I解：对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布，由点估计与参数估计未知参数和2,可以求出均值、均值区间与方差；x n x.sd x.mean x.var tmp a b x y t.test(x,y,var.equal=TRUE) Two Sample t-testdata: x and y t = -0.566, df = 14, p-value = 0.5804alternative hypothesis: true difference in means is not equ

3、al to 0 95 percent confidence interval: -16.164884 9.414884 sample estimates:mean of x mean of y 121.250 124.625可以得知饮食疗法与补充铁剂疗法的均值差的置信度为的双侧置信区间为-16.164884，9.414884。因为0在置信区间内（或者因为p-value=0.52480.05），所以可以认为实验组与对照组的均值没有显著差异。（2）当两组疗法的方差未知时;建立如下的模型： 可以得出对应的R程序分析补充铁剂疗法： x y var.test(x,y) F test to compare

4、 two variancesdata: x and y F = 1.2278, num df = 7, denom df = 7, p-value = 0.7935alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.2458103 6.1327511 sample estimates:ratio of variances 1.2278程序运行结果表明，饮食疗法与补充铁剂疗法的方差比置信度为0.95的置信区间为0.2458103，6.1327511；

5、因为1在置信区间内，故认为实验组与对照组的方差是相同的。（3）由成对数据模型，可以得出如下的问题分析： x ks.test(x,pnorm,mean=mean(x),sd=sqrt(var(x) One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: x D = 0.1944, p-value = 0.9229alternative hypothesis: two-sided 警告信息：In ks.test(x, pnorm, mean = mean(x), sd = sqrt(var(x) : Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结程序运行结果表明

6、，p-value为0.92290.05，可以认为检验数据来自正态分布的总体。饮食疗法： y ks.test(x,pnorm,mean=mean(x),sd=sqrt(var(x) One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: x D = 0.1944, p-value = 0.9229alternative hypothesis: two-sided 警告信息：In ks.test(x, pnorm, mean = mean(x), sd = sqrt(var(x) : Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结程序运行结果表明，p-value

7、为0.92290.05，可以认为检验数据来自正态分布的总体。问题分析:通过Kolmogorov-Smirnov检验来检验： x y ks.test(x,y) Two-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: x and y D = 0.375, p-value = 0.6272alternative hypothesis: two-sided 警告信息：In ks.test(x, y) : 无法精確計算带连结的p值p-value为0.62720.05，故认为两方法的效果相同综上可以得知第三种分析方法比较精确而且考虑到了其他的情况，可以认为结果比较真实可靠。4.假设

8、实验III解:二项分布总体的假设检验令 H0：P=P0=14.7%，H1：P14.7% binom.test(57,400,p=0.147) Exact binomial testdata: 57 and 400 number of successes = 57, number of trials = 400, p-value = 0.8876alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.147 95 percent confidence interval: 0.1097477 0.1806511 s

9、ample estimates:probability of success 0.1425程序运行结果表明，p-value = 0.88760.05，所以接受原假设，认为该市老年人口比重为14.7%。5.分步检验I解：由题黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=：此问题可以用Pearson拟合优度检验，令： chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16) Chi-squared test for given probabilitiesdata: c(315, 101, 108, 32) X-squared = 0.47, df = 3, p-value = 0.92

10、54程序运行结果表明，p-value = 0.92540.05，可以认为此结果是符合自由组合规律的。6.分步检验II解：由题目可以得出如下的R程序： X-0:5;Y q n p p1 pn for (i in 2:(n-1)+ pi chisq.test(Y,p=p) Chi-squared test for given probabilitiesdata: Y X-squared = 2.1596, df = 5, p-value = 0.8267警告信息：In chisq.test(Y, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准因为检验要求在分组后，每组中的频数至少要大于

11、等于5，而后两组中出现的频数是1，0，均小于5。 Z n-length(Z); p-p1:n-1; pn chisq.test(Z,p=p) Chi-squared test for given probabilitiesdata: Z X-squared = 0.9113, df = 3, p-value = 0.8227由此可以得知p-value = 0.82270.1，因此，能认为每分钟顾客人数X服从Poisson分布。7.列联表检验 I解：对此作2x2列联表作独立性检验；可以得出如下的R程序： x dim(x) chisq.test(x,correct = FALSE) Pearsons Chi-squared testdata: x X-squared = 37.9488, df = 1, p-value = 7.263e-10 chisq.test(x) Pearsons Chi-squared test with Yates continuity correctiondata: x X-squared = 37.4143, df = 1, p-value = 9.552e-10由以上程序运行结果可以得知：p-value = 7.263e-10 和p-value = 9.552e-10 均小于0.05也就是说使用胎儿