数学建模课后作业任务第六章.docx
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数学建模课后作业任务第六章
第六章.数理统计实验
6.2基本实验
1.区间估计
解：
（1）由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值与方差；
由题目条件可以得出如下的R程序：
>x<-c（1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948）
>n<-length（x）
>x.sd<-sd（x）
>x.mean<-mean（x）;x.mean
[1]997.1
>x.var<-sum（（x-x.mean）^2）/n;x.var
[1]15574.29
即=997.1，σ^2=15574.29
令大约95%的灯泡至少使用的时间为x小时，可以得出如下的等式：
由标准正态分布表可以得出：
Ф（）=0.05,可以得出=-1.645可以得出x=791.809小时。
（2）当使用时间至少为1000小时：
查阅标准正态分布表
可以得出对应的概率为1-Ф（）=1-Ф（）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894
即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。
2.假设检验I
解：
对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布，由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值、均值区间与方差；
x<-c（113,126,145,158,160,162,164,175,183,188,188,190,220,224,230,231,238,245,247,256）
>n<-length（x）
>x.sd<-sd（x）
>x.mean<-mean（x）;x.mean
[1]192.15
>x.var<-sum（（x-x.mean）^2）/n;x.var
[1]1694.728
>tmp<-x.sd/sqrt（n）*qt（1-0.05/2,n-1）
>a<-x.mean-tmp;a
[1]172.3827
>b<-x.mean+tmp;b
[1]211.9173
可以得出均值为=192.15，方差σ^2=1694.728；
均值区间为（172.3827,211.9173）由此可以得出对于油漆工人而言正常男子血小板数为225单位，油漆工人明显低于正常的数量，则可以得知结论油漆作业对人体血小板数量有严重影响。
3.假设实验II
解
（1）当两方差相同时可以得出如下的
均值差的置信度为的双侧置信区间为：
可以得到如下的R程序：
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>y<-c（138,116,125,136,110,132,130,110）
>t.test（x,y,var.equal=TRUE）
TwoSamplet-test
data:
xandy
t=-0.566,df=14,p-value=0.5804
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-16.1648849.414884
sampleestimates:
meanofxmeanofy
121.250124.625
可以得知饮食疗法与补充铁剂疗法的均值差的置信度为的双侧置信区间为[-16.164884，9.414884]。
因为0在置信区间内（或者因为p-value=0.5248>0.05），所以可以认为实验组与对照组的均值没有显著差异。
（2）当两组疗法的方差未知时;
建立如下的模型：
可以得出对应的R程序分析
补充铁剂疗法：
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>y<-c（138,116,125,136,110,132,130,110）
>var.test（x,y）
Ftesttocomparetwovariances
data:
xandy
F=1.2278,numdf=7,denomdf=7,p-value=0.7935
alternativehypothesis:
trueratioofvariancesisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.24581036.1327511
sampleestimates:
ratioofvariances
1.2278
程序运行结果表明，饮食疗法与补充铁剂疗法的方差比置信度为0.95的置信区间为[0.2458103，6.1327511]；因为1在置信区间内，故认为实验组与对照组的方差是相同的。
（3）由成对数据模型，可以得出如下的问题分析：
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>ks.test（x,"pnorm",mean=mean（x）,sd=sqrt（var（x）））
One-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
x
D=0.1944,p-value=0.9229
alternativehypothesis:
two-sided
警告信息：
Inks.test（x,"pnorm",mean=mean（x）,sd=sqrt（var（x）））:
Kolmogorov-Smirnov检验里不应该有连结
程序运行结果表明，p-value为0.9229>0.05，可以认为检验数据来自正态分布的总体。
饮食疗法：
>y<-c（138,116,125,136,110,132,130,110）
>ks.test（x,"pnorm",mean=mean（x）,sd=sqrt（var（x）））
One-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
x
D=0.1944,p-value=0.9229
alternativehypothesis:
two-sided
警告信息：
Inks.test（x,"pnorm",mean=mean（x）,sd=sqrt（var（x）））:
Kolmogorov-Smirnov检验里不应该有连结
程序运行结果表明，p-value为0.9229>0.05，可以认为检验数据来自正态分布的总体。
问题分析:
通过Kolmogorov-Smirnov检验来检验：
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>y<-c（138,116,125,136,110,132,130,110）
>ks.test（x,y）
Two-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
xandy
D=0.375,p-value=0.6272
alternativehypothesis:
two-sided
警告信息：
Inks.test（x,y）:
无法精確計算带连结的p值
p-value为0.6272>0.05，故认为两方法的效果相同
综上可以得知第三种分析方法比较精确而且考虑到了其他的情况，可以认为结果比较真实可靠。
4.假设实验III
解:
二项分布总体的假设检验
令H0：
P=P0=14.7%，H1：
P≠14.7%
>binom.test（57,400,p=0.147）
Exactbinomialtest
data:
57and400
numberofsuccesses=57,numberoftrials=400,p-value=0.8876
alternativehypothesis:
trueprobabilityofsuccessisnotequalto0.147
95percentconfidenceinterval:
0.10974770.1806511
sampleestimates:
probabilityofsuccess
0.1425
程序运行结果表明，p-value=0.8876>0.05，所以接受原假设，认为该市老年人口比重为14.7%。
5.分步检验I
解：
由题黄圆：
黄皱：
绿圆：
绿皱=：
：
：
此问题可以用Pearson拟合优度检验，令：
>chisq.test（c（315,101,108,32）,p=c（9,3,3,1）/16）
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
c（315,101,108,32）
X-squared=0.47,df=3,p-value=0.9254
程序运行结果表明，p-value=0.9254>0.05，可以认为此结果是符合自由组合规律的。
6.分步检验II
解：
由题目可以得出如下的R程序：
>X<-0:
5;Y<-c（92,68,28,11,1,0）
>q<-ppois（X,mean（rep（X,Y）））;
>n<-length（Y）
>p<-numeric（n）;
>p[1]<-q[1];
>p[n]<-1-q[n-1];
>for（iin2:
（n-1））
+p[i]<-q[i]-q[i-1]
>chisq.test（Y,p=p）
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Y
X-squared=2.1596,df=5,p-value=0.8267
警告信息：
Inchisq.test（Y,p=p）:
Chi-squared近似算法有可能不准
因为检验要求在分组后，每组中的频数至少要大于等于5，而后两组中出现的频数是1，0，均小于5。
>Z<-c（92,68,28,12）
>n<-length（Z）;p<-p[1:
n-1];p[n]<-1-q[n-1]
>chisq.test（Z,p=p）
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Z
X-squared=0.9113,df=3,p-value=0.8227
由此可以得知p-value=0.8227>>0.1，因此，能认为每分钟顾客人数X服从Poisson分布。
7.列联表检验I
解：
对此作2x2列联表作独立性检验；
可以得出如下的R程序：
>x<-c（358,229,2492,2745）
>dim（x）<-c（2,2）
>chisq.test（x,correct=FALSE）
Pearson'sChi-squaredtest
data:
x
X-squared=37.9488,df=1,p-value=7.263e-10
>chisq.test（x）
Pearson'sChi-squaredtestwithYates'continuitycorrection
data:
x
X-squared=37.4143,df=1,p-value=9.552e-10
由以上程序运行结果可以得知：
p-value=7.263e-10和p-value=9.552e-10均小于0.05也就是说使用胎儿
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