三角函数的诱导公式教案Word文档格式.docx

1、（到2）范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.新知探究提出问题 由公式一把任意角转化为0,360）内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0到90的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90的角能否与锐角相联系?通过分析与的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求90）内的角的三角函数值,转化为求有关锐角的三角函数值,则问题将得到解决,适时提

2、出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.图1讨论结果:通过分析,归纳得出:如图1.=锐角的终边与180+角的终边位置关系如何?它们与单位圆的交点的位置关系如何?任意角与180+呢?分为锐角和任意角作图分析:如图2.图2 引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论为锐角还是任意角,180+的终边都是的终边的反向延长线,所以先选择180+为研究对象. 利用图形还可以直观地解决问题,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P（x,y）和P（-x,-y）.指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin（180+）=-

3、sin,cos（180+）=-cos. 并指导学生写出角为弧度时的关系式: sin（+）=-sin,cos（+）=-cos,tan（+）=tan. 引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用. 讨论结果:+角的终边互为反向延长线. 它们与单位圆的交点关于原点对称. 任意角与180+角的终边与单位圆的交点关于原点对称.有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么?-角的终边与角的终边位置关系如何?活动:让学生在单位圆中讨论-与的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考:任意角和-的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式

4、三的推导,即:sin（-）=-sin,cos（-）=cos,tan（-）=-tan.教师点拨学生注意:无论是锐角还是任意角,公式均成立.并进一步引导学生观察分析公式三的特点,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.根据分析下一步的研究对象是-的正弦和余弦.-角的终边与角的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.下一步的研究对象是什么?-角的终边与角的终边位置关系如何?讨论-与的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角和-的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由

5、学生自己完成公式四的推导,即:sin（-）=sin,cos（-）=-cos,tan（-）=-tan.强调无论是锐角还是任意角,公式均成立.引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求-角的三角函数值转化为求角的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一四:+k2（kZ）,-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公式中的是任意角.根据分析下一步的研究对象是-的三角函数;-角的终边与角的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐

6、标相等,横坐标互为相反数.示例应用例1 利用公式求下列三角函数值:（1）cos225;（2）sin（3）sin（）;（4）cos（-2 040）.这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：=cos（180+45）=-cos45=sin（4）=-sin=-sin（5+）=-（-sin）=）=cos2 040=cos（6360-120=cos120-60=-cos60.点评:利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化

7、与化归的思想方法.变式训练 利用公式求下列三角函数值:（1）cos（-51015）;（2）sin（）.解:15）=cos51015=cos（360+15015）=cos15015=cos（180-2945）=-cos2945=-0.868 2;）=sin（-32）=sin例2 2007全国高考,1cos330等于（ ）A. B. C. D.答案:C化简:例3 化简cos315+sin（-30）+sin225+cos480这是要求学生灵活运用诱导公式进行变形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分.cos315-45）-sin30+sin（180）

8、+cos（360+120=cos（-45-sin45+cos120=cos45+cos（180-cos60=-1.利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终达到统一角或求值的目的.求证:分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使之等于另一边.证明:左边=tan=右边.所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简.知能训练课本本节练习13.解答:1.（1）-cos（2）-sin1;（3）-sin（4）cos706.点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数.2.（1）（2）（3）0.642 8;（4）先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值.3.（1）-sin2cos;（2）sin4.先利用诱导公式变形为角的三角函数,再进一步化简.课堂小结 本节课我们学习了公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.作业课本习题1.3 A组2、3、4.