中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练.docx

1、中考数学一轮复习第三章函数第5节二次函数的综合应用练第5节二次函数的综合应用课时1与线段、周长有关的问题(建议答题时间：40分钟)1. (2017滨州)如图，直线ykxb(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(4，0)、B(0，3)，抛物线yx22x1与y轴交于点C. (1)求直线ykxb的函数解析式；(2)若点P(x，y)是抛物线yx22x1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；(3)若点E在抛物线yx22x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CEEF的最小值第1题图2. (2017宁波)如图，抛物线yx2xc与x轴的负半轴交于

2、点A，与y轴交于点B，连接AB，点C(6，)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D. (1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示)第2题图3. (2017东营)如图，直线yx分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB90，抛物线yax2bx经过A、B两点(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大

3、值第3题图4. (2017武汉)已知点A(1，1)，B(4，6)在抛物线yax2bx上(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点F的坐标为(0，m)(m2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证：FHAE；(3)如图，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM2PM，直接写出t的值第4题图课时2与面积有关的问题(建议答题时间：40分钟)1. (20

4、17深圳)如图，抛物线yax2bx2经过点A(1，0)，B(4，0)，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使SABDSABC，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45得到BE，与抛物线交于另一点E，求BE的长第1题图 2. (2017盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B. (1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积

5、为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由3. (2017海南)抛物线yax2bx3经过点A(1，0)和点B(5，0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线yx3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.连接PC、PD，如图，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图， 是否存在点P，使得CN

6、Q与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由第3题图4. (2017重庆南开一模) 已知抛物线yx2x4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC. (1)求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；(2)如图，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NKBC交BC于点K，当MNK与MPB的面积比为12时，求动点P的运动时间t的值；(3)如图，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方

7、形PQEF和正方形BPGH(正方形顶点按顺时针顺序)，当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积第4题图课时3与三角形、四边形形状有关的问题(建议答题时间：40分钟)1. (2017菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0)，与过A点的直线相交于另一点D(3，)，过点D作DCx轴，垂足为C. (1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，

8、使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由第1题图2. (2017广安)如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x1.(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形；当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由第2题

9、图3. (2017潍坊)如图，抛物线yax2bxc经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)、B(1，0)、D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由4. (2017重庆九龙坡区模拟)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)判断ABC的形状，并说

10、明理由；(2)在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当PBC的面积最大时，求PMMC的最小值；(3)如图，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EHCK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在，请直接写出点E的横坐标；若不存在，请说明理由第4题图 课时4二次函数的实际应用(建议答题时间：20分钟)1. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，

11、足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. (2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点O与球

12、网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值，通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值第2题图3. (2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产

13、品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值(日获利日销售利润日支出费用)答案课时1与线段、周长有关的问题1. 解：(1)直线ykxb经过点A(4，0)，B(0，3)，解得，直线的函数解析式为yx3；(2)如解图，过点P作PMAB于点M，作PNy轴交直线AB于点N.第1题解图PNMABO，AOBNMP90，AOBPMN，OA4，OB3，AB5，PMPN，点P是抛物线上的点，PNy轴，P(x，x22x1)，N(x， x3)，PNx3(x22x1)x2x2(x)2，PMd(x)2

14、，当x时，PM取得最小值，此时P点坐标为(，)；(3)抛物线yx22x1与y轴交于点C，C(0，1)，对称轴为直线x1，如解图，作点C关于对称轴的对称点G，则G点坐标为(2，1)，点G到直线AB的距离即为CEEF的最小值，最小值为d(2)2.2. (1)解：把点C(6，)代入抛物线解析式可得9c，解得c3，yx2x3，当y0时， x2x30，解得x14，x23，A(4，0)，设直线AC的函数表达式为：ykxb(k0)，把A(4，0)，C(6，)代入ykxb中得，解得，直线AC的函数表达式为：yx3；(2)证明：由(1)易得OA4，OB3，OD3，在RtAOB中，tanOAB.在RtAOD中，tanOAD.OABOAD，在RtPOQ中，M为PQ中点，OMMP，MOPMPO，MOPAON，APMAON，APMAON；