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1、等边三角形练习题1（2012）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）6B12C32D642（2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）1802202403003（2012）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）234（2011）边长为4的正三角形的高为（）45（2010随州）如图，过边长为1的等边

2、ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）不能确定6（2009）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）604540307（2007）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设CDH、GHE的面积分别为S1、S2，则（）3S1=2S2 2S1=3S22S1=S2 S1=2S28（2007）如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）4cm22cm23cm2

3、9（2006）如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）3个2个1个0个10（2006）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）dhdhd=h无法确定11（2007）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）30海里40海里50海里60海里12（2006）如

4、图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）2513（2011）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度14（2008日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：PQAE；AP=BQ；AOB=60度恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）15（2005）如图，将边长为4的等边ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到ABC，则点A的坐标为_16（20

5、04）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3，如此类推，得到AnBnCn则：（1）A3B3C3的边长a3=_；（2）AnBnCn的边长an=_（其中n为正整数）17（2006嘉峪关）ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则DEF为_三角形18（1999）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_个19如图所示，P是等边三角形ABC一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转60，得到CBP，若PB=3，则PP=_20（2009）如图，在边长为4的正三角形A

6、BC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明21（2009）如图，ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由22（2008）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q求证：BQM=60度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将

7、题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到BQM=60请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：_；_；_并对，的判断，选择一个给出证明23（2007）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三

8、角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）24（2004）已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长25（2002）已知等边ABC和点P，

9、设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在ABC（如图2），（2）点P在ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明26（2000）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB时，求APB的度数27（2010）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC

10、、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MNAE=BD；（2）求证：MNAB28（2005）如图，已知AD和BC交于点O，且OAB和OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F求证：ACE为等边三角形29已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形30如图，等边ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PEAC于E，连P

11、Q交AC边于D，求DE的长？全等三角形练习参考答案与试题解析1C2C3C4D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13E=15度1415.16 a3=；AnBnCn的边长an=（或21n）17等边三角形182个19 PP=320解：（1）在正ABC中，AD=4，（2分）S=BCAD=42=4（3分）（2）AC、DE的位置关系：ACDE（1分）在CDF中，CDE=90ADE=30CFD=180CCDE=1806030=90ACDE（3分）（注：其它方法酌情给分）21AEBC理由如下：ABC与CDE为正三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=DCE=60ACB+ACD=DCE+ACD，即

12、BCD=ACE，BCDACE，B=EAC，B=ACB，EAC=ACB，AEBC22请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：是；是；否并对，的判断，选择一个给出证明（1）证明：在ABM和BCN中，ABMBCN，BAM=CBN，BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60（2）是；是；否的证明：如图，在ACM和BAN中，ACMBAN，AMC=BNA，NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=180=120BQM=60的证明：在RtABM和RtBCN中，RtABMRtBCN，AMB=BNC又NBM+BNC=90QBM+QMB=90BQM=90，即BQM6023（1）BF=CG；证明：在ABF和A

13、CG中F=G=90，FAB=GAC，AB=ACABFACG（AAS）BF=CG；（2）DE+DF=CG；过点D作DHCG于点H（如图2）DEBA于点E，G=90，DHCG四边形EDHG为矩形DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90，CD=DCFDCHCD（AAS）DF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；（3）仍然成立过点D作DHCG于点H（如图3）四边形EDHG为矩形，DE=HG，DHBG，GBC=HDC，AB=AC，FCD=GBC=HDC，CD=DC，DF=CH，GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG24过点D作DFA

14、B，交BC于FABC为正三角形，CDF=A=60CDF为正三角形DF=CD又BE=CD，BE=DF又DFAB，PEB=PDF在DFP和EBP中，DFPEBP（AAS）DP=PE（2）解：由（1）得DFPEBP，可得FP=BPD为AC中点，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a25（1）当点P在ABC时，结论h1+h2+h3=h仍然成立理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN四边形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h（2）当点P在ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立此时，

15、它们的关系是h1+h2h3=h过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=ANh1+h2h3=ANMN=AM=h，即h1+h2h3=h26（1）当CD2=ACDB时，ACPPDB，PCD是等边三角形，PCD=PDC=60ACP=PDB=120若CD2=ACDB，由PC=PD=CD可得：PCPD=ACDB，即=，则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB（2）当ACPPDB时，APC=PBDPDB=120DPB+DBP=60APC+BPD=60APB=CPD+APC+BPD=120即可得APB的度数为12027（1）ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，C

16、E=CB，DCA=60，ECB=60DCA=ECB=60DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE与DCB中，ACEDCB，AE=BD；（2）由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60，而A、C、B三点共线，DCN=60在ACM与DCN中，ACMDCN，MC=NC，MCN=60MCN为等边三角形，NMC=DCN=60NMC=DCA，MNAB28OAB和OCD为等边三角形，CD=OD，OB=AB，ADC=ABO=60四边形ODEB是平行四边形，OD=BE，OB=DE，CBE=EDOCD=BE，AB=DE，ABE=CDEABEEDCAE=CE，AEB=ECDBEA

17、D，AEB=EADEAD=ECD在AFE和CFD中又AFE=CFD，AEC=ADC=60ACE为等边三角形29（1）ABC、CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中ACDBCE，AD=BEACDBCE，ADC=BEC，等边三角形DCE，CED=CDE=60ADE+BED=ADC+CDE+BED，=ADC+60+BED，=CED+60=60+60DOE=180（ADE+BED）=60答：DOE的度数是60（3）证明：CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM=AD，B

18、N=BE，AM=BN，在ACM和BCN中ACMBCN，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=60ACM+MCB=60BCN+MCB=60MCN=60MNC是等边三角形30过P点作PFBC交AC于F点，等边ABC的边长为10，点P是边AB的中点，CQ：2，AB=BC，B=ACB=A=60AP=CQ，PFAB，APF=B=60，AFP=ACB=60A=APF=AFP=60APF是等边三角形，PEAC，EF=AF，APF是等边三角形，AP=CQ，PF=CQQ=FPD，在PDF和QDC中PDFQDC，DF=CD， DF=CF，DE=EF+DF=AF+CF=AC，ED=5双基训练1. 如图14-45，在

19、等边ABC中，O是三个角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是 。 2.如图14-46，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DEAC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD= ，EFC的周长= 。3.如图14-47，在等边ABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。纵向应用1.如图14-48，已知等边ABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。2. 如图14-49，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，AE交CD于点G，BD交CE于点H，求证：GHAB

20、。3. 如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：CMN是等边三角形。4. 如图14-51，C是线段AB上一点，分别以BC、AC为边作等边ACD和CBE，M为AE的中点，N为DB的中点，求证：CMN为等边三角形。5. 如图14-52，在四边形ABCD中，A+B=1200，AD=BC，以CD为边向形外作等边CDE，连结AE，求证：ABE为等边三角形。6. 如图14-53，已知ABC是等边三角形，D为AC上一点，1=2，BD=CE，求证：ADE是等边三角形。7. 如图14-54，设在四边形ABC

21、D中，A+B=1200，AD=BC，M、N、P分别是AC、BD、CD的中点。MNP是等边三角形。8. 如图14-55，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O，AOB=600，且E、F分别是OD、OA的中点，M是BC的中点，求证：EFM是等边三角形。9. 如图14-56，在ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形，求证：DEF是等边三角形。10.如图14-57，已知D为等边ABC一点，DA=DC，P点在ABC外，且CP=CA，CD平分PCB，求P。横向拓展1. 如图14-58，已知P是等边三角形ABC一点，APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为

22、边长的三角形的三角之比。2. 如图14-59，点O为等边ABC一点，AOB=1100，BOC=1350，试问：（1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各角的度数；若不能，请说明理由；（2）如果AOB大小保持不变，那么当BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？3.如图14-60，已知ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC为1200的等腰三角形，以点D为顶点作一个600角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。AMN的周长等于2。4.如图14-61，在ABC中，A=600，BEAC，垂足为E，CFAB，垂足为F，点D是BC的中点，BE、CF交于点M。（1）如果AB=AC，求证：DEF是等边三角形；（2）如果ABAC，试猜想DEF是不是等边三角形？如果DEF是等边三角形，请加以证明；如果DEF不是等边三角形，请说明理由； （3）如果CM=4cm，FM=5cm，求BE的长度。5.如图14-62，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），AON=600。（1）OP为多少时，AOP为等边三角形？（2）OP为多少时，AOP为直角三角形？