第二篇 看细则用模板解题再规范.docx

1、第二篇 看细则用模板解题再规范题型解读解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力.解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.模板和细则“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分

2、，一分也要抢.模板1三角函数与解三角形例1(12分)已知函数f(x)cos xsin(x).(1)当x0，时，求函数f(x)的值域；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，a且sin B2sin C，求ABC的面积.规范解答评分标准构建答题模板解(1)由题意，得f(x)cos x(sin xcos cos xsin )sin xcos xcos2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x). 3分x0，2x，sin(2x)，1，f(x)，f(x)的值域为，. 6分(2)由f(A)，得sin(2A)，即sin(2A)1，2A2k，kZ，即Ak，kZ，又0A

3、，A. 8分sin B2sin C，b2c，又a，由余弦定理a2b2c22bccos A，得3b2c22bccos A4c2c222cc3c2，c1，b2，ABC的面积Sbcsin A21. 12分第一步化简：利用辅助角公式将三角函数化成yAsin(x)的形式.第二步整体代换：将x看作一个整体，确定三角函数的单调性、对称性、值域等性质.第三步定条件：根据三角函数值确定三角形中已知的边角.第四步边角互化：根据已知条件选用合理工具实现边角互化.评分细则(1)化简f(x)的过程中，和差公式的应用，二倍角公式的应用，辅助角公式的应用各给1分；中间只缺一步且结果正确者不扣分；(2)求f(x)值时无2x的

4、范围扣1分；(3)求角A时没有用上条件0A的扣1分；(4)利用余弦定理求b、c时公式正确，计算错误给1分.变式训练1已知函数f(x)sin2xsin 2x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()，ABC的面积为3，求a的最小值.解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin(2x).令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间为k，k(kZ).(2)f()sin(A)，sin(A)，0A，A.又bcsin 3，bc12.a2b2c22bccos Ab2c2bcbc12，a2(当且仅当bc2时取“”).a的最小值是2.

5、模板2空间中的平行与垂直关系例2(12分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，点E，F，H分别为AB，PC，BC的中点.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAH平面DEF.规范解答评分标准构建答题模板证明(1)取PD的中点M，连接FM，AM. 在PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，FMCD且FMCD.正方形ABCD中，AECD且AECD，AEFM且AEFM，则四边形AEFM为平行四边形，AMEF. 4分EF平面PAD，AM平面PAD，EF平面PAD. 6分(2)侧面PAD底面ABCD，PAAD，侧面PAD底面ABCDAD，PA底面ABCD.DE

6、底面ABCD，DEPA.E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，RtABHRtADE，则BAHADE，BAHAED90，则DEAH. 8分PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH. 10分DE平面DEF，平面PAH平面DEF. 12分第一步找线线：通过三角形或四边形的中位线，平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则(1

7、)第(1)问证出AE綊FM，给2分；通过AMEF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF平面PAD，同样给分；(2)第(2)问，证明PA底面ABCD时缺少1个条件扣1分；证明DEAH时，只要指明点E，F分别为正方形边AB、BC中点，得DEAH，不扣分；证明DE平面PAH，只要写出DEAH，DEPA，PAAHA，缺少其他条件不扣分.变式训练2(2015北京)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积.(1)证明因为O，M

8、分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.模板3空间角的计算例3(12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的

9、平面，DCEB，CDEB1，AB4.(1)求证：DE平面ACD；(2)若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.规范解答评分标准构建答题模板(1)证明CD平面ABC，BC平面ABC，CDBC.又AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，ACBC，又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD，又DCEB，DCEB，四边形BCDE是平行四边形，DEBC，DE平面ACD. 4分(2)解在RtACB中，AB4，ACBC，ACBC2.如图，以点C为原点建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，D(0，0，1)，B(0，2，0)，E(0，2，1)，(2，2，0)，(0，0，1)，(2，

10、0，1)，(0，2，0). 6分设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则令x11，得n1(1，0，2).设平面ABE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则令x21，得n2(1，1，0). 10分cosn1，n2，平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为. 12分第一步找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线.第二步写坐标：建立空间直角坐标系，写出特殊点坐标.第三步求向量：求直线的方向向量或平面的法向量.第四步求夹角：计算向量的夹角.第五步得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.评分细则(1)第(1)问中证明CDBC和ACBC各给1分；证明DE

11、BC给1分；证明BC平面ACD时缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分.(2)第(2)问中，建系给1分；两个法向量求出1个给2分；没有最后结论扣1分；法向量取其他形式同样给分.变式训练3如图，四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF平面ABCD.AB2AF2，BAD60，点G是BE的中点.(1)证明：CG平面BDF；(2)求二面角EBFD的余弦值.(1)证明设ACBDO，BF的中点为H，连接GH.G是BE的中点，GHEFAC，GHACOC，四边形OCGH是平行四边形.CGOH，又CG平面BDF，OH平面BDF，CG平面BDF.(2)解设EF的中点为N，ACBDO，ACEF是矩形

12、，ONAC，平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，ON平面ACEF，ON平面ABCD，ONAC，ONBD四边形ABCD是菱形，ACBD，以点O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，ON所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.AB2，AF1，BAD60，B(1，0，0)，C(0，0)，F(0，1)，E(0，1)，D(1，0，0)，(2，0，0)，(1，1)，(0，2，0)，设平面BEF的法向量为n1(x1，y1，z1)，平面BDF的法向量为n2(x2，y2，z2)，由令z11，n1(1，0，1)，由n2(0，1，)，设二面角EBFD的大小为，则cos |cosn1，n2

13、|.二面角EBFD的余弦值为.模板4离散型随机变量的分布列例4(12分)2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法.目前，国内青蒿人工种植发展迅速.调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标xyz的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级.为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号A1A2A3A4A5(x，y，z)(0，1，0)(1，2，1)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)种植地编号A6A7A8A9A10(x，y，z)(1，1，2)(2，1，2)(2，0，1)(2，2，1)(0，2，