（4）利用余弦定理求b、c时公式正确，计算错误给1分.
变式训练1 已知函数f（x）＝sin2x＋sin2x.
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝，△ABC的面积为3，求a的最小值.
解
（1）f（x）＝－cos2x＋sin2x＝sin（2x－）＋.
令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）.
（2）∵f（）＝sin（A－）＋＝，
∴sin（A－）＝，∵0＜A＜π，∴A＝.
又∵bcsin＝3，∴bc＝12.
∵a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥bc＝12，
∴a≥2（当且仅当b＝c＝2时取“＝”）.
∴a的最小值是2.
模板2 空间中的平行与垂直关系
例2 （12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，点E，F，H分别为AB，PC，BC的中点.
（1）求证：
EF∥平面PAD；
（2）求证：
平面PAH⊥平面DEF.
规范解答·评分标准
构建答题模板
证明
（1）取PD的中点M，连接FM，AM.
∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，
∴FM∥CD且FM＝CD.
∵正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，
∴AE∥FM且AE＝FM，
则四边形AEFM为平行四边形，
∴AM∥EF.4分
∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，
∴EF∥平面PAD.6分
（2）∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，
侧面PAD∩底面ABCD＝AD，
∴PA⊥底面ABCD.
∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.
∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，
∴Rt△ABH≌Rt△ADE，
则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，
则DE⊥AH.8分
∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，
∴DE⊥平面PAH.10分
∵DE⊂平面DEF，
∴平面PAH⊥平面DEF.12分
[第一步]
找线线：
通过三角形或四边形的中位线，平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.
[第二步]
找线面：
通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.
[第三步]
找面面：
通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.
[第四步]
写步骤：
严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.
评分细则
（1）第
（1）问证出AE綊FM，给2分；
通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；
利用面面平行证明EF∥平面PAD，同样给分；
（2）第
（2）问，证明PA⊥底面ABCD时缺少1个条件扣1分；
证明DE⊥AH时，只要指明点E，F分别为正方形边AB、BC中点，得DE⊥AH，不扣分；
证明DE⊥平面PAH，只要写出DE⊥AH，DE⊥PA，PA∩AH＝A，缺少其他条件不扣分.
变式训练2 （2015·北京）如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点.
（1）求证：
VB∥平面MOC；
（2）求证：
平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V－ABC的体积.
（1）证明 因为O，M分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB，
又因为VB⊄平面MOC，
所以VB∥平面MOC.
（2）证明 因为AC＝BC，O为AB的中点，
所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，
所以OC⊥平面VAB.
又OC⊂平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB.
（3）解 在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，
所以AB＝2，OC＝1，
所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.
又因为OC⊥平面VAB，
所以三棱锥C－VAB的体积等于·OC·S△VAB＝.
又因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，
所以三棱锥V－ABC的体积为.
模板3 空间角的计算
例3 （12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，CD＝EB＝1，AB＝4.
（1）求证：
DE⊥平面ACD；
（2）若AC＝BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.
规范解答·评分标准
构建答题模板
（1）证明 ∵CD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CD⊥BC.
又AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，
∴AC⊥BC，
又AC∩DC＝C，AC，DC⊂平面ACD，
∴BC⊥平面ACD，
又DC∥EB，DC＝EB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，∴DE⊥平面ACD.4分
（2）解 在Rt△ACB中，AB＝4，AC＝BC，
∴AC＝BC＝2.
如图，以点C为原点建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），D（0，0，1），B（0，2，0），E（0，2，1），
＝（－2，2，0），＝（0，0，1），
＝（－2，0，1），＝（0，2，0）.6分
设平面ADE的一个法向量为n1＝（x1，y1，z1），
则
令x1＝1，得n1＝（1，0，2）.
设平面ABE的一个法向量为n2＝（x2，y2，z2），
则
令x2＝1，得n2＝（1，1，0）.10分
∴cos〈n1，n2〉＝＝＝，
∴平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为.12分
[第一步]
找垂直：
找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线.
[第二步]
写坐标：
建立空间直角坐标系，写出特殊点坐标.
[第三步]
求向量：
求直线的方向向量或平面的法向量.
[第四步]
求夹角：
计算向量的夹角.
[第五步]
得结论：
得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.
评分细则
（1）第
（1）问中证明CD⊥BC和AC⊥BC各给1分；
证明DE∥BC给1分；
证明BC⊥平面ACD时缺少AC∩DC＝C，AC，DC⊂平面ACD，不扣分.
（2）第
（2）问中，建系给1分；
两个法向量求出1个给2分；
没有最后结论扣1分；
法向量取其他形式同样给分.
变式训练3 如图，四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD.AB＝2AF＝2，∠BAD＝60°，点G是BE的中点.
（1）证明：
CG∥平面BDF；
（2）求二面角E－BF－D的余弦值.
（1）证明 设AC∩BD＝O，BF的中点为H，连接GH.
∵G是BE的中点，GH∥EF∥AC，GH＝AC＝OC，
∴四边形OCGH是平行四边形.
∴CG∥OH，
又∵CG⊄平面BDF，OH⊂平面BDF，
CG∥平面BDF.
（2）解 设EF的中点为N，AC∩BD＝O，ACEF是矩形，ON⊥AC，
平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，ON⊂平面ACEF，
∴ON⊥平面ABCD，
∴ON⊥AC，ON⊥BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴以点O为原点，OB所在直线为x轴，
OC所在直线为y轴，ON所在直线为z轴，
建立空间直角坐标系.
∵AB＝2，AF＝1，∠BAD＝60°，
∴B（1，0，0），C（0，，0），F（0，－，1），E（0，，1），D（－1，0，0），
＝（2，0，0），＝（－1，－，1），＝（0，－2，0），
设平面BEF的法向量为n1＝（x1，y1，z1），
平面BDF的法向量为n2＝（x2，y2，z2），
由⇒
令z1＝1，n1＝（1，0，1），
由⇒⇒n2＝（0，1，），
设二面角E－BF－D的大小为θ，
则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝||＝.
∴二面角E－BF－D的余弦值为.
模板4 离散型随机变量的分布列
例4 （12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法.目前，国内青蒿人工种植发展迅速.调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：
0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定人工种植的青蒿的长势等级：
若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级.为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：
种植地编号
A1
A2
A3
A4
A5
（x，y，z）
（0，1，0）
（1，2，1）
（2，1，1）
（2，2，2）
（0，1，1）
种植地编号
A6
A7
A8
A9
A10
（x，y，z）
（1，1，2）
（2，1，2）
（2，0，1）
（2，2，1）
（0，2，
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