中考数学压轴题冲击150分docWord格式.docx

1、V ZBAC=30 , ZDAE=105 , /. ZDAB+ZCAE=75 ,/.ZCAE=ZADB,AAADBAEAC, AB BDCEAC又ZDAB+ZADB=ZABC=75aE 0由 TZ DAB-ZCAE= 0_a、又 ZDAB+ZADB 二 ZABO 90 ，且函数关系式成立，（y rv90。一号二0 a,整理得0 号= 90。.3（1）（X |当0 一 = 90时，两数解析式y = 成立.2 x三、应用求图形面积的方法建立函数关系式专题二：动态几何型压轴颠动态几何特点“问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特 别要关注图形的特性（特殊

2、角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中 的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、務形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面 就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。-、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题.1. （09年徐汇区）如图，ABC中，AB = AC = IO, BC = 2，点D在边BC上，= 以点D为 顶点作ZEDF = ZB ,分别交边于点E,交射线CA于点F.（1） 当AE = 6时，求AF的长；（2） 当以点C为圆心CF长为半径的。C和以点A为圆心AE长为半径的。A相切时,求BE的长；（3）

3、当以边AC为直径的与线段DE相切时，求BE的长.题型背景和区分度测量点本题改编H新教材九上相似形24.5（4）例六，典型的一线三角（三 等角）问题，试题在原题的基础上改编出第一小题，当E点在AB边上运 动时，渗透入圖与岡的位置关系（相切问题）的存在性的研究形成了第 二小题，加入直线与圆的位置关系（相切问题）的存在性的研究形成了第 三小题.区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系, 从而利用方程思想来求解.区分度性小题处理手法1.直线与圖的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程.2.圆与圆的位置关系的存在性（相切问题）的处理方法：利用d=Rr（/?r）建立方程.3.解题的关键是用含

4、X的代数式表示出相关的线段.略解 厂 in 解：（1）证明 ACDF - EBD :.=，代入数据得 CF = 8, aaf=2 BD BE32（2）设 be=兀,则 d = AC = 10, AE = 10-x.利用 的方法 CF =,x相切时分外切和内切两种情况考虑：夕卜切，10 = 10-% + , x = 4V2 ；内切，10= 10 兀 ，兀=10 2 J17 . *.* 0 a* 10当OC和O A相切时，BE的长为4丁1或10-271720（3）当以边AC为直径的与线段DE相切时，BE =.类题 一个动点：09杨浦25题（四月、五月）、09挣安25题、两个动点：09闸北25题、0

5、9松江25题、09卢湾25题、09青浦25题.（二）线动问题心R, AO冷g,杠詁（八9）,AE =x2+94xSmef=1aEAF=U +刃,S = 3x-（X +9）96x-x4 +270x2 -81（a/3 x 3a/3 ）在矩形ABCD中，AB = 3,点0在对角线AC上，直线/过点6 且与AC垂直交AD于点E（l）若直线/过点B,把AABE沿百线/翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A重合，求BC的长;（2）若直线/与AB相交于点F,且AO= - AC,设AD的长为兀，五边形BCDEF 4的面积为S.求S关于兀的函数关系式，并指出X的取值范围；探索：是否存在这样的兀，以A为圆心，以%-

6、长为半径的阿与直线/相4切，若存在，请求出X的值；若不存在，请说明理由.本题以矩形为背呆,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到.第一小题考核 了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线/沿AB边向上平移时，探求 而积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系（相切问题）的存在性的研究 形成了区分度测量点二.1.找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补 法2.直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用建立方程.3.解题的关键是用含无的代数式表示出相关的线段.略解（1）是矩形ABCD的对称中心AA,B=AA,= AC27AB=AfB, AB=3.AC=6

7、BC = 3屈3 / 8 8若圆A与直线1相切，则兀一一 = -Jx2 +9 ,无=0（舍去），= - v = - V3 不存在这样的X,44 - 5 - 5使圆A与直线1相切.类题09虹口 25题.（3）面动问题如图，在AABC中，AB = AC = 5,BC = 6. D、E分别是边AB . AC上的两个动点（不与/1、B重合），且保持DE/ BC ,以DE为边,在点A的异侧作正方 形 DEFG.（1）试求AABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD = x, ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y ,试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当A

8、BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长.木题改编口新教材九上相似形24.5（4）例七典型的共角相似三角形问题,试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出 求等腰三角形面积的第一小题，当D点在AB边匕运动时，正方形DEFG整体动起来，GF边落在BC边上时，恰好和教 材中的例题对应，可以说是和似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与 线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置 区分测量点二.图3-3图3-4图3-51.找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2 M叠部分分别

9、为正方形和矩形包括两种情况.2.正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4. 3-5用方程思想解决.3.解题的关键是用含兀的代数式表示出相关的线段.解：（1） S仙c T2令此时正方形的边长为,则沪（3）当0 Y兀52时，y36 2X ,25-%5 25当 2YXY5 时，y/显（57）24 5 5（4）AD= 125 25 2073 11 7类题改编白09奉贤3月考25题，将条件（2） “当点M、N分别在边BA、C4上时”，去掉，同时加到第（3）题中.己知：. ABC 中，AB-AC, ZB30。，BC-6,点 D 在边 BC 上,点、E 在线段DC上，DE=3, ADEF是等

10、边三角形，边DF、EF与边BA、 CA分别相交于点M、N.（I）求证：/XBDMsCEN；（2）设BD=X , AABC与DEF重叠部分的面积为厂 求y关于兀的函数解析式，并写出定义域.Ibc2+cm2=5显然冇 EOF为等腰直角三角-xOBxOA = 2AOB的-血积=2X则三角形AOE的面积=迈同理（3）当点M、/V分別在边ZM、C4上吋，是否存在点D,使以M为圆心,为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由.例3：如图，在等腰直角三角形ABC屮，斜边BC=4, OA丄BC于0,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A. C重合，点E不与

11、B、A重合。判断AOef的形状，并加以证明。判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围， 若不变化，求它的值.AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化，若变化，求共变化范围，若不变化，求它的值。分析：木题结论很难发现，先从特殊惜况入手。最特殊诸况为E、F分别为AB、AC屮点,形。还可发现当点E与A无限接近时，点F与点C无限接近，此时A EOF无限接近厶 AOC,而AAOC为等腰直角三角形，几种特殊情况都可以得出 EOF为等腰直角三角 形。-般情况下成立吗？ 0E与OF相等吗？ ZEOF为直角吗？能否证明。如果它们成 立，便可以推出三角形OFC与三角形OEA全等，一

12、般情况下这两个三角形全等吗？ 不难从题目的条件可得：OA=OC, ZOCF=ZOAE,而AE=CF,则AOEA AOFC,则 OE=OF,且 ZFOC=ZEOA,所以 ZEOF= ZEOA+ ZAOF= ZFOC+ ZFOA=900,则 ZEOF 为直角，故AEOF为等腰直角三角形。1.动手实践，操作确认2.建立联系，计算说明例6：如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，KDM=1, N为对角 线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为能否将DN和NM进行转化，与建立三角形两边之和大丁第三边等问题，很 自然地想到轴对称问题，曲于ABCD为正方形，因此连结BN,显然有ND=NB,则问题就转

13、化为BN+NM的最小值问题了，一般情况下：BN+NMMBM,只有在B、N、M三点共线时，BN+NM=BM,因此DN+MN的最小值为BM=木题通过建立平面上三个点中构成的三角形屮的两边Z和大丁第三边及共线时的两边之和等丁第三边的特殊情况求最小值，最后通过勾股定理计算得出结论。例7：如图，在等腰直角三介形ABC中，斜边BC=4, OA丄BC于O,点E和点F 分别在边AB、AC滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值. AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若

14、不变化，求它的值。（即例3的第2、第3问）（2）本题的方法很多，其一，可以建立四边形AEOF与AE长的函 数关系式，如设AE=x,则AF= 2a/2 X f272而三角形AOB的而积与三角形AOE的而积之比=* ,而三角形- x x + （22 x） _三角形AOF的面积= 迈 ，因此四边形AEOF的面积= 迥 ；即AEOF的面积不会随点E、F的变化而变化，是一个定值，且为2.当然，本题也可以这样思考，由于三介形AOE与三介形COF全等，贝9四边形AEOF的面积与三角形AOC的 面积和等，而AOC的而积为2,因此AEOF的而积不会随点E、F的变化而变化，是-个定值，且为2.本题通过建立函数关系

15、或有关图形Z间的关系，然后通过简单的计算得出结论的方法应用比较广泛.-x（2V2-x） = -（x-V2）2+l 第（3）问，也可以通过建立函数关系求得， AEF的面积=2 2 ，又的变化范围为 v X v 2迈,由二次函数知识得Aaef的面积的范围为： v aef的而积51.本题也可以根据三角形AEF与三角形OEF的面积关系确定AaEF的而积范国：不难证明AEF的而积Aoef的面积，它们公用边EF,取EF的中点II,显然由于OEF为等腰直角三角形,-EF则0H丄EF,作AG丄EF,显然AGAH=AG （= 2 ）,所以 AEF的面积WOEF的面积，而它们的和为2,因此 v Aaef的面积51

16、.本题包容的内涵十分丰富，还可以提出很多问题研究：D CA P B建立等量关系，2/ = 6 匚即比如，比较线段EF与AO长度大小等（可以通过A、E. O、F四点在以EF为直径的圆上得出很多结论）例8：如图，在矩形ABCD中,AB=12cm, BC=6cm,点P沿AB边从点A开 始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/ 秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用（秒表示移动的时间（OW l W6）,那么：（1） 当t为何值吋，三角形QAP为等腰三角形？（2） 求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3） 当（为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与AAB

17、C相似?（1）当三角形QAP为等腰三角形时，由TZA为直角.只能是AQ=AP, 时，三角形QAP为等腰三角形；（2） 四边形QAPC的面积=ABCD的面积一三角形QDC的而积一三角形PBC的而积12x6 x 12 x x （12 2x） x 6= 2 2 =36,即当P、Q运动吋，四边形QAPC的而积不变。（3） 显然有两种情况：PAQsABC, AQAPAABC,2x _ 12 2x _ 6 由相似关系得6_兀 6或6-x 12,解之得兀=3或兀= 1.2建立关系求解，包含的内容多，可以是函数关系，可以是方程组或不等式等.通过解方程、或函数的最人值最小值, 自变量的取值范围等方面来解决问题；

18、也可以是通过一些儿何上的关系，描述图形的特征，如全等.相似、共圆等方面的知识求解。作为训练同学们可以综合上述方法求解:练习1： 2003年广州市中考压轴题（全卷得分最低的一道）B己知 ABC为直角三角形，AO5, BC=12, ZACB为直角，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上动点（与点B、C不重合）（1） 如图，当PQAC,且Q为BC的中点，求线段CP的长。当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明 理由。第1问很易得出P为AB中点，则CP= 2 2第2问：如果“CPQ为直角三角形，由于PQ与AC不平行，则ZQ不可

19、 能为直角DMcDB12 x13,所以 13晋V罕严岁而兀6,10故3亦即3CQBtC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0, 2）出发，沿y轴正方向以相同速 度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.（1）求ZBAO的度数.（2）当点P在AB运动吋，OPQ的而积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图彖为抛物线的一部分，（如图6）,求 点P的运动速度.（3）求（2）屮面积S与时间t Z间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）如果点P, Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，ZOPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC 边运动时，ZOPQ的人小随着时间

20、t的增人而减小，当点P沿这两边运动时，使ZOPQ=90的点P有几个？请说明理由.解 ZBAO60。（2）点P的运动速度为2个单位/秒.评析本题是以双点运动构建的集函数、开放、最值问题于一体的综合题.试题冇难度、冇梯度也冇区分度，是一道具 冇很好的选拔功能的好题.解决木题的关键是从图象中获取P的速度为2,然后建立S与t的瓯数关系式，利用函数的性 质解得问题（3）.本题的难点是题（4）,考生要从题目的信息屮确定建立以B为直角顶点的三角形，以B为临界点进行分类讨 论，进而确定点的个数问题.3以双动点为载体，探求存在性问题例3 （2007年扬州市）如图8,矩形ABCD中,AD=3厘米，AB=a厘米（a

21、3）.动点M, N同时从B点出发，分别沿B-A, B-C运动，速度是1凰米/秒.过M作直线垂宜TAB,分别交AN, CD于P, Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止 运动.设运动时间为t秒.若a=4厘米，匸*1秒，则PM=厘米；（2）若a=5厘米，求时间t,使APNBAPAD,并求出它们的相似比:（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的血积都相等?若存在, 求a的值；评析木题是以双动点为载体，矩形为背景创设的存在性问题试题由浅入深、层层递进，将儿何与代

22、数知识完美的综 合为一题，侧重对相似和梯形面积等知识点的考查，本题的难点主要是题（3）,解决此题的关键是运用相似三角形的性质用 t的代数式表示PM,进而利用梯形面积相等列等式求出t与a的函数关系式，再利用t的范围确定的a取值范围.第（4）小 题是题（3）结论的拓展应用，在解决此问题的过程中，耍冇全局观念以及对问题的整体把握.4以双动点为载体，探求函数最值问题例4 （2007年吉林省）如图9,在边长为82cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、 C同吋出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交RtAACD的直角边于H：过F作FG垂直AC 交RtAACD的直角边于G,连结HG、EB设HE、EF、FG GH 成的图形面积为S 1, AE、EB、BA 成的图形面 积为S 2（这里规定：线段的面积为0）.E到达C, F到达A停止.若E的运动时间为x（s）,解答下列问题：当OvX（2）若y是S 1与S 2的和，求y与x之间的函数关系式；（图10为备用图）求y的故大值.解 以E、F、G、H为顶点的四边形是矩形，因为正方形ABCD的边长为82,所以AC=16,过B作BO1AC于O, 则 OB二89,因为 AE二X,所以 S 2=4x,因为 HE=AE=x,