《概率论与数理统计》第02章习题解答docxWord下载.docx

1、6、解：（1） X 龙（10）（2） V X龙仇）| = Px o=l-px = o= 1-爸px二0=丄2:.eA =丄 Z = In 2 = 0.7或px 2=l px =opx = 1=1-*一 一 = *_*ln2（2）设Y表示一分钟内，5个讯息员屮未接到讯息的人数，贝IJY3（5疋一2） P y = 4 = C；（八（1 _ -2）= 000145OO OO 2 C k（3）工（PX胡心工（）5 k=0 k=0 K 8、一教授当下课铃打响时，他述不结束讲解，他常结束他讲解在下课铃响后一分钟以内, 以X表示响铃至结束讲解的时间，设X的概率密度为 = （2X）2 _4（5X-4） J?

2、f （x）tZx J2 3%-Zv x3 39、解：方程r2+2Xr + 5X-4 = 0有实根，即得X4X 4）U（X 4 + PX 1=J； 0.003兀2 + 0.003x2 = 0.937r 2 f X J _l_10、解“ （1） PXvl = J fx）dx = -fdx = =-e -0.005其概率密度为11、设实验室的温度X（以C it）为随机变量,-lx1时才能反应，求在实验室中这种化学反应发生的概率；（2） 在10个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生是相互独立的，以Y 表示10个实验室中有这种化学反应的实验室的个数，求Y的分布律；2 8 8 4 1 5= 1

3、 =i 9 27 9 27 27求pr = 2,py2o解:（1） PX 1 = f（x）dx = j-（4-x2）dr = （-X- X3） 9 9 27（2）叫刃叩沟心刃222710-R二0丄2,，1027 5 92（3） Py = 2 = C（）2x（）8 = 0.2998s 99 s 9?pr 2 = 1 - pr = 0 - py = 1 = 1 - （） x（）10 - 0（）J（）9 = 0.577812、（1）设随机变量丫的概率密度为0.2/（y）= 0.2 + Cy-1 y 0 0yl 其它试确定常数c,求分布函数F（y）,并求poo.5|ro.i（2）设随机变量X的概率密度

4、为f（x） = x/81 22y 4求分布函数F（y）, P11|X3（1）由=匸/（y）y = J：02dy + j：（02 + Cy）dyo C+ （0.2y + -/）-i zJ（y）= 0.2 + 1.2yFy（y）=i f（t）dt = J oo=0-4+f 00 J 1OdtQ.2dtJ-l匸 0.2dy + J（：（0.2 + 1.2y）dyJ；ooy v _100.2y + 0.20.6/+0.2j + 0.21 -1l沖1P0Y 0.1 = 1 - F（0）=1 一 0.2 - 0.2x0一 0.6x0= 0.774PY 0.5 = 1-F（0.5）= 1-0.24-0.2x

5、0.5-0.6x0.52 = 0.55一Xy89JT16x5b 8丄如Jk） 8 J2 8（2）Q 1 7Pl3 = F（3）-F（l） = - = -PX3=F 二善 px n i|x w 3=刊：x w 3=羊=?1 J px 2； PXY； PX + Yvl = （ /（兀）6k = J（） Cexydxdy =-PX + Y1= JJ y）dxdy = j*dxXSe（2x+4y）dyx+y= 2e2x（-e-4y） Xdx = （2e-2x-2e2x-4）dx = （-e-2x-e2x4） =（1-2）2o兀216、设随机变量（X, K）在由曲线y = xy = ,x = 所围成的区

6、域G均匀分布（1） 求（X, y）的概率密度；（2） 求边缘概率密度fxMJY（y）17、（1）在14题中求边缘概率密度;（1）0 1 2 PX=Xi00 0.08 0.06 0.240.04 0.20 0.14 0.380.02 0.06 0.30 0.38Pgi0.16 0.34 0.50 122、（1）设一离散型随机变量的分布律为1Pke-0又岭，丫2是两个相互独立的随机变量，且K，丫2与Y有相同的分布律，求岭与丫2的联合 分布律,并求PY=Y2（2）在14题中X与丫是否相互独立。H4笋少）K4且 PZ=E=PZ=i，W=i+PZ=，W=O+PZ=l，W=l斗+（）+宁討_2却（2） p

7、x=0,y = 0 = 0.10 又 v px=o-py = o = 0.0384 px = o, y = 0 h px = 0 py = o,x与y不相互独立23、设X, y是两个相互独立的随机变量，X（7（0,1） , Y的概率密度为 心卜叫0 其它试写出X, Y的联合概率密度，并求PXYofY（y） = y vK = jj Sydxdy =（8y- y2）dy = （4y2 -24、设随机变量X具有分布律-26151130求y = x2+i的分布律。2-1iy = x2+i101 1_ + 一6 15即25、当wO0t, Fv（w） = PU u = PX |0H寸,Fu（u） = P（

8、U u） = P（ Xu） = P（u u） = Fx（u）一Fx（-w）z i 丄 i九（u）=伦（u） = 0x（“）+0X（U）=花=幺 2 +花=故u = x的概率密度为：九（比）=0 u ,当 （0,+oo ）时，yG （0,+oo）X 0 X当）圧0时，FY（y） = P（Y y） = P（Vx OU 寸，耳（y） = P（Y y） = P（X y2） = Fx （y2）fY（y） = F；（u） = 2yfx（y2） = 2ye-yv +1当0 v yv 1时，FY（y） = P（Y y） = P（丁 y） = P（X 2y -1） = Fx（2y-）人（刃=你0）=办（2丿一1

9、）2 = 1当八1时，的0） = 1,齐（y） = o1 00 其他Y i i故Y二仝尹的概率密度为：fy（y） =o 1 上（3）Y = X2, *.* fx（X）=.e 2 -oo x +oo ,当 xw（_oo,+oo）吋，y w 0,+x） J 2兀当 ySOBt，FY（y） = P（Yy） = P（X2y） = O,.厶（刃=0当y00寸，Fr（y） = P（Yy） = P（“） = Fx）-Fx（“）27、设一圆的半径X是一随机变量，其概率密度为/、 -（3x + l） 0/W= 8Vl = X2,v/x（x） = -8（3% + 1）求圆面积A的概率密度。A2,当xw（0,2）时

10、，y = -x2G（0,4） 其它当 y0 时，FA（y） = PAy = PttX2 y = 09 /. fA（y） = O/（兀,刃=fx（x）fY（y）= qe 心 （x,y）w R，Z = Vx2 + r2，当 X、yw（oo,+oo）吋，ZG0,+oo）当z5O0寸，F7（z） = PyJX2Y2 y0 ng，由卷积公式:（z）=匚fx（z- y）fr（y）dy当z 5 00寸，/z（z） = 0_ 2 当Z 0时,=匚 fx （z - y）fY（y）dy = AeA:y）Z2yeA ydy = eA2 +故Z = X + Y的概率密度为：（z） =f zz3K 解：fx（x） =0

11、 其它，fAy） =穿】，且X与Y相互独立14仗）=匸/x（z-y）/心）= z l2=z-l32、设随机变量X, Y相互独立，它们的联合概率密度为/（兀,刃=0,0求边缘概率密度fx （Q,几（y）；求Z = max（ X, Y）的分布函数;解（1） fx（x） = jf（x9y）dy =/心）=匸/（兀,刃必=e 3 a-e3xdx o 2（2） Fx（x）=r fx（t）dt = Jco你（刃 fy（t）dt = A3e3fdtIJO;y-dtb 2）72 g（Z） = Pmax（X, Y） Z = FX （Z） Fy（Z）=_y-3z-3Z33、解：（1） X在（0J）上服从均匀分布，

12、概率密度MU）= V2 J mdX max 2 2 2 2 4 2 4 % /21,234、解：（1） 1/的可能取值是0, 1, 2, 3PU = 0 = PX=0,Y = 0 =右pf； = i = px =o,y = i + Px = i,r = o + p（x = i,r = i1112=I 1=6 4 4 3p = 2 = px = 2,y = o）+ Px = 2,r = i + Px = 2,r = 2 + Px =o,y = 21 1 1 1 29+ PX = l,y = 2= + + 0 + + 二8 20 24 40 120P/=3 = PX =3,Y = 0 + PX =

13、3,Y = 1 + PX 二3,丫 = 2二丄+ 0 + 0 二丄120 120 或up121 1 1- + - + - 6 4 41 1 n 1 1一 + + 0 + + 8 20 24 401 +0+0120E|J：29pv = o = px =o9y = o + Px=o,y = i + Px=o,y = 2 + Px = i,r = o40+ P2,0 + P2 心。詁+ ”右+ * + ”击PV = 1 = PX =1,Y = 1PX = 1,Y = 2 + PX =2,Y = 1 + PX =3,Y = l1 1 1 n 134 40 20 40PV = 2 = PX = 2,7

14、= 2+ PX =3,y = 2 = 0 + 0 = 0V11111 1 + + + 十 十12 6 24 4 8 1201 1 1 n一 + + + 04 40 200+013（3） W的可能取值是0, 1, 2, 3, 4, 5pw = o = Px = o,y=o= pw = i = Px = i,r = o + Px=o,y = i = -+- =4 6PW = 2 = PX = 2,Y = 0 + PX =1.Y = + PX =0,Y = 21115=+ H =8 4 24 12p（w = 3 = Px =3,r = o + Px = 2,r = i + Px = i,r = 21111 I 1 120 20 40 12PW = 4 = PX=2,r = 2 + PX=3,y = l = 0 + 0PW = 5 = PX=3,y = 2 = 0或WP+ -1 1 1 _ + _ + _8 4 241 1 1 + +120 20 40w