河南省中考数学专题复习专题三几何图形的折叠与动点问题训练.docx

1、河南省中考数学专题复习专题三几何图形的折叠与动点问题训练专题三几何图形的折叠与动点问题类型一 与特殊图形有关(2018河南)如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE.当AEF为直角三角形时，AB的长为_【分析】 当AEF为直角三角形时，存在两种情况：AEF90，AFE90进行讨论【自主解答】 当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如解图，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC4，ACBACB.点D，E分别为AC，BC的中点，D、

2、E是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4.在RtACB中，E是斜边BC的中点，BC2AE8，由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB4；当AFE90时，如解图，ADFADFB90.ABF90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB的长为4或4.图图1如图，四边形ABCD是菱形，AB2，ABC30，点E是射线DA上一动点，把CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D，连接DB. 若使DBC为等边三角形，则DE_. 2如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC4，E

3、、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将B折叠，使点B恰好落在AC上的D处当ADE恰好为直角三角形时，BE的长为_3(2017河南)如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上若MBC为直角三角形，则BM的长为_4(2018新乡一模)菱形ABCD的边长是4，DAB60，点M、N分别在边AD、AB上，且MNAC，垂足为P，把AMN沿MN折叠得到AMN.若ADC恰为等腰三角形，则AP的长为_5(2017三门峡一模)如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿

4、AD折叠，点C落在点C，连接CD交AB于点E，连接BC.当BCD是直角三角形时，DE的长为_6(2018盘锦)如图，已知RtABC中，B90，A60，AC24，点M、N分别在线段AC、AB上将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_7(2018乌鲁木齐)如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F，若ABF为直角三角形，则AE的长为_8(2017洛阳一模)在菱形ABCD中，AB5，AC8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直AC

5、交AD于点E，交AB于点F，将AEF折叠，使点A落在点A处，当ACD为等腰三角形时，AP的长为_9(2018濮阳一模)如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点D，E为AC，BC上两个动点若将C沿DE折叠，点C的对应点C恰好落在AB上，且ADC恰好为直角三角形，则此时CD的长为_类型二 点的位置不确定(2016河南)如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为_【分析】 根据勾股定理，可得EB，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾

6、股定理，可得答案【自主解答】 由翻折的性质，得ABAB，BEBE.当MB2，BN1时，设ENx，得BE.由BENABM，即，x2，BEBE；当MB1，BN2时，设ENx，得BE，BENABM，即，解得x2，BEBE，故答案为：或.1如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH.若点E是BC的三等分点，则线段CH的长是_2(2018林州一模)在矩形ABCD中，AB4，BC9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A.若点A到矩形较长两对边的距离之比为13，则AE的长为_3(2015河南)如图，矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一

7、个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的平分线上时，DE的长为_4(2017商丘模拟)如图，在矩形ABCD中，AD5，AB8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_5如图，在矩形ABCD中，BC6，CD8，点P是AB上(不含端点A，B)任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP_6(2018河南模拟)如图，ABC中，AB，AC5，tan A2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与PBC的重合部分面积恰好等于BPD面积的一半，则AP的

8、长为_7在矩形ABCD中，AB6，BC12，点E在边BC上，且BE2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C，D，折痕与边AD交于点F，当点B，C，D恰好在同一直线上时，AF的长为_类型三 根据图形折叠探究最值问题如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是_【分析】 以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE.当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，根据折叠的性质可知AE1，在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CEAE即可求出结论例3题解图【自主解答】 以点E为圆

9、心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，如解图所示根据折叠可知：AEAEAB1.在RtBCE中，BEAB1，BC3，B90，CE，AC的最小值CEAE1.故答案为1.1(2019原创)如图，在边长为10的等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将ADE沿DE翻折得到ADE，连接BA，则BA的最小值是_2在矩形ABCD中，AD12，E是AB边上的点，AE5，点P在AD边上，将AEP沿EP折叠，使得点A落在点A的位置，如图，当A与点D的距离最短时，APD的面积为_3如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将EBF

10、沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD.则当BD取得最小值时，tanBEF的值为_4(2017河南模拟)如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为_参考答案类型一针对训练1.1或22【解析】(1)当点E在边AD上时，过点E作EFCD于F，如解图，设CFx，第1题解图ABC30，BCD150.BCD是等边三角形，DCD90.由折叠可知，ECDDCE45，EFCFx，在直角三角形DEF中，D30，DE2x，DFx，CDCFDFxx2，解得xx1，

11、DE2x22.(2)当E在DA的延长线上时，如解图.第1题解图过点B作BFDA于点F，根据折叠可知，EDCD30，又三角形BDC是等边三角形，DE垂直平分BC，ADBC.DEAD，ABC30BAF30，又AB2，AF.令DE与BC的交点为G，则易知EFBGBC1，AE1，DE1，综上所述，DE的长度为1或22.2.或【解析】在RtABC中，C90，AB5，AC4，BC3.沿直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BEDE，设BEx，则DEx，AE5x，当ADE90时，则DEBC，解得x；当AED90时，则AEDACB，解得x，故所求BE的长度为

12、：或.3. 或1【解析】如解图，当BMC90，B与A重合，M是BC的中点，BMBC；如解图，当MBC90，A90，ABAC，C45，CMB是等腰直角三角形，CMMB.沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点为B，BMBM，CMBM.BC1，CMBMBMBM1，BM1，综上所述，若MBC为直角三角形，则BM的长为或1.图图第3题解图4. 或22【解析】如解图，当ADAC时，ADCACD30，AAD60.又CAD30，ADA90，在RtADA中，AA，由折叠可得APAA；图图第4题解图如解图，当CDCA4时，连接BD交AC于O，则RtCOD中，COCDcos 3042，AC4，AAACAC44，由折叠可得APAA22；故答案为或22.5 .或【解析】如解图所示，点E与点C重合时在RtABC中，BC4.由翻折的性质可知；AEAC3、DCDE，则EB2.设DCEDx，则BD4x.在RtDBE中，DE2BE2DB2，即x222(4x)2.解得x.DE.图图第5题解图如解图所示：EDB90时由翻折的性质可知：ACAC，CACD90.CACDCDC90，四边形ACDC为矩形又ACAC，四边形ACDC为正方形CDAC3.DBBCDC431.DEAC，BDEBCA.，即.解得DE.点D在C