80个高中数学易错题.doc

1、2017年高考备考：高中数学易错点梳理一、集合与简易逻辑易错点1 对集合表示方法理解存在偏差【问题】1: 已知，求。错解：剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果：【问题】2: 已知，求。错解： 正确答案：剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为为点集。反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集【问题】: 已知，且，求 的取值范围。错解：-1，0）剖析：忽视的情况。正确答案：-1，2反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合就有可能忽视了，导致解题结果

2、错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】: 已知1, ，求实数的值。错解： 剖析：忽视元素的互异性，其实当时，=1；当时， =1；均不符合题意。正确答案：反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。易错点4 命题的否定与否命题关系不明【问题】: 写出“若，则”的否命题。

3、错解一：否命题为“若，则”剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。错解二：否命题为“若，则”剖析：知识不完整，的否定形式应为。正确答案：若，则反思：命题的否定是命题的非命题，也就是“保持原命题的条件不变，否定原命题的结论作为结论”所得的命题，但否命题是“否定原命题的条件作为条件，否定原命题的结论作为结论”所得的命题。对此。考生可能会犯两类错误概念不清，不会对原命题的条件和结论作出否定；审题不够细心。易错点5 充分必要条件颠倒出错【问题】:已知是实数，则“且”是“且”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 错解：选B剖析：识记不好，不能真正理解充要条件概念

4、，未能掌握判断充要条件的方法。正确答案：C反思：对于两个条件，如果，则是的充分条件，是的必要条件，如果，则是的充要条件。判断充要条件常用的方法有定义法；集合法；等价法。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作出准确的判断，不充分不必要常借助反例说明。易错点6 对逻辑联结词及其真值表理解不准【问题】: 命题p：若a、bR，则是的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+，则A“”为假 B“”为真 C D 错解一：选或 剖析：对真值表记忆不准，本题中，因此“”为真，而“”为假。错法二：选 剖析：基础不

5、牢，在判断命题真假时出错。正确答案：D反思：含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为复合命题。在判断复合命题真假时，常常因为对概念理解不准确或真值表记不清而出现错误。为此准确理解概念、巧记真值表是解题的关键。这里介绍一种快速记忆真值表的方法：“”有真则真；“”有假则假；“”真假相反。易错点7 否定全称、特称命题出错【问题】写出下列命题的否定： ：对任意的正整数x, ； q：存在一个三角形，它的内角和大于； r:三角形只有一个外接圆。错解：对任意的正整数x, ；：所有的三角形的内角和小于；存在一个三角形有且只有一个外接圆。剖析：知识欠缺，基础不牢导致出错。正确答案：存在正整数x, 使；：所有

6、的三角形的内角和都不大于；存在一个三角形至少有两个外接圆。反思：全称命题，它的否定，特称命题，它的否定。一般来说，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。切记对全称、特称命题的否定，不仅要否定结论，而且还要对量词“”进行否定。另外，对一些省略了量词的简化形式，应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。二、函数与导数易错点8 求函数定义域时条件考虑不充分【问题】: 求函数y=+的定义域。错解：-3，1 剖析：基础不牢，忽视分母不为零；误以为=1对任意实数成立。正确答案：反思：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此求定义域时就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限

7、制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数定义域。在求函数的定义域时应注意以下几点分式的分母不为零；偶次根式被开方式非负；对数的真数大于零；零的零次幂没有意义；函数的定义域是非空的数集。易错点9 求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”【问题】已知函数求函数的值域。错解：设，。剖析：知识欠缺，求函数定义域时，应考虑.正确答案：反思：在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：若已知的定义域为,其复合函数的定义域可由不等式解出即可；若已知的定义域为 ,求的定义域，相当于xa,b时，求的值域（即 的定义域）。易错点分析10 判断函数奇偶性时忽

8、视定义域【问题】1: 判断函数的奇偶性。错解：原函数即，为奇函数 剖析：只关注解析式化简，忽略定义域。正确答案：非奇非偶函数。【问题】2: 判断函数的奇偶性。错解：，为偶函数 剖析：不求函数定义域只看表面解析式，只能得到偶函数这一结论，导致错误。正确答案：既奇且偶函数。反思：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有，则为奇函数；如果对定义域内任意x都有，则为偶函数，如果对定义域内存在使，则不是奇函数；如果对定义域内存在使，则不是偶函数。易错点11 求复合函数单调区间时忽视定义域【问题】: 求函

9、数的增区间。错解一：外层函数为减函数，内层函数减区间为，原函数增区间为。剖析：基础不牢，忽视定义域问题错解二：，函数定义域为，又内层函数在 为增函数，在为减函数，原函数增区间为。剖析：识记不好，对复合函数单调性法则不熟练。正确答案：反思：求复合函数单调区间一般步骤是求函数的定义域；作出内层函数的图象；用“同增异减”法则写单调区间。解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错。易错点12 解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问题】: 函数的图象与轴只有一个交点，求实数m的取值范围。错解：由解得 剖析：知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑的情况。正确

10、答案：反思：在二次型函数中，当时为二次函数，其图象为抛物线；当时为一次函数，其图象为直线。在处理此类问题时，应密切注意项的系数是否为0，若不能确定，应分类讨论，另外有关三个“二次”之间的关系的结论也是我们应关注的对象。例如：解集为解集为易错点13 用函数图象解题时作图不准【问题】: 求函数的图象与直线的交点个数。错解：两个 剖析：忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响。正确答案：三个反思：“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。易错点14

11、忽视转化的等价性【问题】1: 已知方程有且只有一个根在区间（0，1）内，求实数m的取值范围。错解：方程有且只有一个根在区间（0，1）内，函数的图象与轴在（0，1）内有且只有一个交点，解得 剖析：知识残缺，在将方程转化为函数时，应考虑到=0情况。正确答案：m2且m=9/4 【问题】2:函数的图象大致是（ ）剖析：在转化过程中，去绝对值时出错，从而得到错误的图象。在图象变换过程中出错，搞错平移方向。正确答案：D反思：等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误。易错点15 分段函数问题【问题】1:.已知是R上的增函数，求a

12、的取值范围。错解： 剖析：知识残缺，只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视在分界点附近函数值大小关系。正确答案：【问题】2:设函数，求关于x的方程解的个数。错解：两个剖析：基础不实，分类讨论意识没有，未能将方程分两种情况来解。正确答案：三个反思：与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇偶性等等。在解决此类问题时，要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况。易错点16 函数零点定理使用不当 【问题】若函数在区间-2,2上的图象是连续不断的曲线，且在（-2,2）内有一个

13、零点，则f(-2)f(2)的值 （ ） A 大于0 B 小于0 C 等于0 D 不能确定错解：由函数零点存在定理知，f(-2)f(2)0，故选B剖析：没有正确理解函数零点的含义及存在性，若函数在（-2,2）内有一个零点，且该零点为“变号零点”，则f(-2)f(2)0，否则f(-2)f(2)0.正确答案：D反思：函数零点定理是指如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、图象法和方程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无能为力。易错点17 混淆两类切线的概念【问题】:

14、若直线y = kx与曲线相切试求k的值。（提示y=kx即过原点的切线） 错解：，斜率， 剖析：知识残缺，过某点的切线并非在某点处的切线。正确答案：反思：曲线在点P处的切线”P为切点且P在曲线上，而“过点P的切线”仅能说明点P在曲线的切线上。易错点18 误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系【问题】:函数在x=1处有极值10，求的值。错解：由解得剖析：对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把为极值的必要条件当作充要条件。正确答案：a=4,b=-11反思：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就

15、是函数的极值点。出现这种错误的原因就是对导数与极值关系不清。可导函数在一点处的导函数值为0只是这个函数在此点取到极值的必要条件，充要条件是两侧异号。易错点19 对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻【问题】:若函数在上为减函数，求实数的取值范围。错解：由在上恒成立， ，解得 剖析：概念模糊，错把在某个区间上是单调增（减）函数的充分条件当成充要条件。事实上时满足题意。正确答案：反思：一个函数在某个区间上单调增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为0。切记导函数在某区间上恒大（小）于0仅为该函数在此区间上单调增（减）的充分条件。易错点20 对“导函数值