1998年全国Ⅱ高考数学试题文.doc

1、1998年普通高等数学招生全国统一考试（全国）文科数学参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式：，其中表示球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共15小题，第110题第小题4分，第1115题每小题5分，共65分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值是ABCDyxOyxO1yxO1yxO12函数的图像是ABCD3已知直线和圆相切，那么的值是A5B4 C3D24两条直线，垂直的充要条件是ABCD5函数的反函数ABCD6已知点在第一象限，则在内的取值范围是ABCD7已知圆锥的全面积是底面积的3倍

2、，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A120B150C180D2408复数的一个立方根是，它的另外两个立方根是ABCD9如果棱台的两底面积分别是，中截面的面积是，那么ABC D122名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有A6种B12种C18种D24种hvH11向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是ABCD12椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是 ABCD 13球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为A

3、BC2D14一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角正弦值为ABCD 15等比数列的公比为，前项和满足，那么的值为ABCD第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上ABCDA1D1B1C116设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 17的展开式中的系数为 （用数字作答）18如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）19关于函数，有下列命题：由可得必是的整数倍；的表达式可改写为；的图像关于点

4、对称；的图像关于直线对称其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 20（本小题满分10分）设，解关于的不等式21（本小题满分11分）在中，、分别是角、的对边，设，求的值以下公式供解题时参考：，xyl2l1MNAB22（本小题满分12分）如图，直线和相交于点，点以、为端点的曲线段上的任一点到的距离与到点的距离相等，若为锐角三角形，且建立适当的坐标系，求曲线段的方程ABCA1B1C123（本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，且，（1）求侧棱与底面所成角的大小；（2）求侧面与底面所成二面角的

5、大小；（3）求侧棱和侧面的距离Aba224（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出设箱体的长度为米，高度为米已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比现有制箱材料60平方米问当，各为多少米时，经常常后流出的水中该杂质的质量分数最小（、孔的面积忽略不计）25（本小题满分12分）已知数列是等差数列，（1）求数列的通项；（2）设数列的通项，记是数列的前项和试比较与的大小，并证明你的结论数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基

6、本概念和基本运算技巧13141516三、解答题171998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准一选择题：本题考查基本知识和基本运算第(1)(10)题每小题4分，第(11)(15)题每小题5分满分65分(1) D (2) B (3) C (4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A (13) B (14) C (15) D二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分(16) (17) 5120(18) ACBD，或任何能推导出这个条件的其他条件例如ABCD是正方形，菱形等(19)，注：

7、第(19)题多填、漏填的错填均给0分三解答题：（20）本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法满分10分解：将原不等式化为(a2b2)x+b2(ab)2x22(ab)bxb2， 移项，整理后得 (ab)2(x2x) 0， ab 即 (ab)20， x2x0， 即 x(x1) 0 解此不等式，得解集 x|0x1 (21) 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力满分11分解：由正弦定理和已知条件ac=2b得sinAsinC=2sinB 由和差化积公式得 由ABC=，得 =， 又AC=，得cos=sinB， cos=2sincos

8、 0， 0， sin=，从而cos= sinB= (22) 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力满分12分解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛线段的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|所以 M (，0)，N (，0) 由 |AM|=，|AN|=3得(xA)22PxA=17， (xA)22PxA=9 由、

9、两式联立解得xA=，再将其代入式并由p0解得或因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去 P=4，xA=1由点B在曲线段C上，得xB=|BN|=4综上得曲线段C的方程为y2=8x (1x4，y0)解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分别为E、D、F设 A (xA，yA)、B (xB，yB)、N (xN，0)依题意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3，yA=|DM|=2，由于AMN为锐角三角形，故有xN=|AE|+|EN|=4=|ME|+=4XB=|BF|=|BN|=6 设点P (x，y)是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合(

10、x，y)|(xxN)2+y2=x2，xAxxB，y0 故曲线段C的方程y2=8(x2)(3x6，y0) (23) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力满分12分注：题中赋分为得到该结论时所得分值，不给中间分解：()作A1DAC，垂足为D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC， A1AD为A1A与面ABC所成的角 AA1A1C，AA1=A1C， A1AD=45为所求 ()作DEAB，垂足为E，连A1E，则由A1D面ABC，得A1EABA1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角 由已知，A

11、BBC，得EDBC又D是AC的中点，BC=2，AC=2， DE=1，AD=A1D=，tgA1ED=故A1ED=60为所求 () 作BFAC，F为垂足，由面A1ACC1面ABC，知BF面A1ACC1 B1B面A1ACC1， BF的长是B1B和面A1ACC1的距离在RtABC中， 为所求(24) 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识满分12分解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小根据题设，有4b2ab2a=60(a0，b0)， 得 (0a30， 于是

12、当a2=时取等号，y达最小值 这时a=6，a=10(舍去)将a=6代入式得b=3故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大由题设知 4a2ab2a=60 (a0，b0) 即 a2bab=30 (a0，b0) a2b2， 2ab30，当且仅当a=2b时，上式取等号由a0，b0，解得0ab18即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值18 2b2=18解得b=3，a=6故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(25) 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳，推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力满分12分解：()设数列工bn的公差为d，由题意得b1=1，10b1=100解得 b1=1，d=2 bn=2n1 ()由bn=2n1，知Sn=lg(11)lg(1)lg(1) =lg(11)(1) (1)，lgbn1=lg因此要比较Sn与lgbn1的大小，可先比较(11)(1) (1)与的大小取n=1有(11)，取n=2有(11)(1