初中数学因式分解教案Word文件下载.docx

1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：平方差公式：

2、（a+b）（a-b）=a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;（2）因式分解必须是恒等变形;（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式

3、乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、熟练掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念;（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数;（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的

4、系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：a2-b2=（a+b）（a-b）a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2初中数学因式分解教案2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法

5、及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。（2）运用公式法，即用写出结果。（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，

6、再使分解因式在各组之间进行。分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：7、教学反思：初中数学因式分解教案3一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式

7、时了解换元的思想方法。二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。三、教学过程（一）引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子：（1）（x+5）（x5）=，（2）（3x+y）（3xy）=，（3）（1+3a）（113a）=他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？（二）探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。引导学生得出

8、：有两项组成，两项的符号相反，两项都可以写成数或式的平方的形式。提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？初中数学因式分解教案4教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够

9、应用公式的方面上来。教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式。（1）（a+5）（a5）；（2）（4m+3n）（4m3n）。【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。（1）（a+5）（a5）=a252=a225；（2）（4m+3n）（4m3n）=（4m）2（3n）2=16m29n2。【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。1、分解因式：a225；2、分解因式16m29n。【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a225=a252=（a

10、+5）（a5）。（2）16m29n2=（4m）2（3n）2=（4m+3n）（4m3n）。【教师活动】引导学生完成a2b2=（a+b）（ab）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）。评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x29y2；（2）16x4y4；（3）12a2x227b2y2；（4）（x+2y）2（x3y）2；（5）m2（16xy）+n2（y16x）。【思路点拨】在观察中发现15题均满足平方差公式的特征，可以使用平方

11、差公式因式分解。【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。【学生活动】分四人小组，合作探究。解：（1）x29y2=（x+3y）（x3y）；（2）16x4y4=（4x2+y2）（4x2y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2xy）；（3）12a2x227b2y2=3（4a2x29b2y2）=3（2ax+3by）（2ax3by）；（4）（x+2y）2（x3y）2=（x+2y）+（x3y）（x+2y）（x3y）=5y（2xy）；（5）m2（16xy）+n2（y16x）=（16xy）（m2n2）=（16xy）（m+n）（mn）。初中数学因式分解教案5了解因式分解的意义，

12、以及它与整式乘法的关系。经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。了解因式分解的意义，感受其作用。整式乘法与因式分解之间的关系。通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。采用“激趣导学”的教学方法。一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。问题2：当a=102，b=98时，求a2b2的值。二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1、ma+mb+mc=（）（）；2、

13、x24=（）（）；3、x22xy+y2=（）2。【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：（x+1）（x1）=x21；a21+b2=（a+1）（a1）+b2；7x7=7（x1）。（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。9x2（_）+y2=（3x+y）（_）；x24xy+（_）=（x_）2。四、随堂练习，巩固深化课本练习。【探研时空】计算：99399能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1、什么叫因式分解？2、因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业。板书设计