初中数学因式分解教案Word文件下载.docx

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单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;

对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

文字语言叙述：

两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

②完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定义.

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

（2）因式分解必须是恒等变形;

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

二、熟练掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念;

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的`构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数;

②字母――各项含有的相同字母;

③指数――相同字母的最低次数;

（3）提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式;

第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

（4）注意点：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

常用的公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

初中数学因式分解教案2

知识点：

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

（2）运用公式法，即用

写出结果。

（3）十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

（4）分组分解法：

把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

（5）求根公式法：

如果有两个根X1，X2，那么

2、教学实例：

学案示例

3、课堂练习：

学案作业

4、课堂：

5、板书：

6、课堂作业：

7、教学反思：

初中数学因式分解教案3

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；

知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；

正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

（一）引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？

当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？

大家先观察下列式子：

（1）（x+5）（x―5）=，

（2）（3x+y）（3x―y）=，（3）（1+3a）（1―13a）=

他们有什么共同的特点？

你可以得出什么结论？

（二）探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：

①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：

能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？

初中数学因式分解教案4

教学目标

1、知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。

2、过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

3、情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

重、难点与关键

1、重点：

利用平方差公式分解因式。

2、难点：

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

3、关键：

应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式。

（1）（a+5）（a―5）；

（2）（4m+3n）（4m―3n）。

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。

（1）（a+5）（a―5）=a2―52=a2―25；

（2）（4m+3n）（4m―3n）=（4m）2―（3n）2=16m2―9n2。

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。

1、分解因式：

a2―25；

2、分解因式16m2―9n。

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

（1）a2―25=a2―52=（a+5）（a―5）。

（2）16m2―9n2=（4m）2―（3n）2=（4m+3n）（4m―3n）。

【教师活动】引导学生完成a2―b2=（a+b）（a―b）的同时，导出课题：

用平方差公式因式分解。

平方差公式：

a2―b2=（a+b）（a―b）。

评析：

平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

（投影显示或板书）

（1）x2―9y2；

（2）16x4―y4；

（3）12a2x2―27b2y2；

（4）（x+2y）2―（x―3y）2；

（5）m2（16x―y）+n2（y―16x）。

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。

【学生活动】分四人小组，合作探究。

解：

（1）x2―9y2=（x+3y）（x―3y）；

（2）16x4―y4=（4x2+y2）（4x2―y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x―y）；

（3）12a2x2―27b2y2=3（4a2x2―9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax―3by）；

（4）（x+2y）2―（x―3y）2=[（x+2y）+（x―3y）][（x+2y）―（x―3y）]=5y（2x―y）；

（5）m2（16x―y）+n2（y―16x）

=（16x―y）（m2―n2）=（16x―y）（m+n）（m―n）。

初中数学因式分解教案5

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

了解因式分解的意义，感受其作用。

整式乘法与因式分解之间的关系。

通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。

采用“激趣导学”的教学方法。

一、创设情境，激趣导入

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：

720能被哪些数整除？

谈谈你的想法。

问题2：

当a=102，b=98时，求a2―b2的值。

二、丰富联想，展示思维

探索：

你会做下面的填空吗？

1、ma+mb+mc=（）（）；

2、x2―4=（）（）；

3、x2―2xy+y2=（）2。

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

三、小组活动，共同探究

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x―1）=x2―1；

②a2―1+b2=（a+1）（a―1）+b2；

③7x―7=7（x―1）。

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2―4xy+（_______）=（x―_______）2。

四、随堂练习，巩固深化

课本练习。

【探研时空】计算：

993―99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业。

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