1、宁夏西吉回民中学,黎晓静收集整理,欢迎学习交流2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编10数列一、选择题(20173)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A1盏 B3盏 C5盏 D9盏(20154)已知等比数列an满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 =( )A21B42C63D84(20133)等比数列的前项和为,已知,则( )A.B.C.D.(20125)已知an为等比数列,a4
2、+ a7 = 2,a5 a6 = 8,则a1 + a10 =( )A. 7B. 5C. -5D. -7二、填空题(201715)等差数列的前项和为,则 (201516)设Sn是数列an的前项和,且,则Sn=_(201316)等差数列的前项和为,已知,则的最小值为_.(201216)数列满足,则的前60项和为 .三、解答题(201817)记为等差数列的前项和,已知,(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值(201617)(满分12分)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28. 记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg99=1.()求b1,b11,b101;
3、()求数列bn的前1 000项和.(201417)已知数列an满足a1 =1,an+1 =3 an +1.()证明是等比数列,并求an的通项公式;()证明:.(201117)等比数列的各项均为正数,且()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和.2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编10数列(逐题解析版)一、选择题(20173)B【解析】一座7层塔共挂了381盏灯,即;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,即,塔的顶层为;由等比前项和可知:,解得.(20154)B【解析】:设等比数列公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2
4、=2,所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42,故选B.(20133)【答案:C】解析:由S3=a2+10a1,得,a1+a2+a3=a2+10a1即,a3=9a1,亦即a1q2=9a1,解得q2=9. a5=a1q4=9,即81a1=9,a1=.(20125)【答案:D】解析:,或,成等比数列,.二、填空题(201715)【解析】 , , , , , , (201516)【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以(201316)-49【解析】设数列an的首项为a1,公差为d,则S1010a145d0,S1515a1105d25,联立,得a1-
5、3,所以Sn. 令f(n)nSn,则,. 令f (n)0,得n0或. 当时,f (n)0,时,f (n)0,所以当时,f (n)取最小值,而nN,则f (6)-48,f (7)-49,所以当n7时,f (n)取最小值-49.(201216)1830【解析】由得,由得, 由得,.由得,所以.三、解答题(201817)解:(1)设的公差为d,由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.(2)由(1)得.所以当n=4时,取得最小值,最小值为16.(201617).(满分12分)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28. 记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg99=1.()求b1,b11,b101;()求数列bn的前1 000项和.(201617)解析:设数列的公差为,记的前项和为,则当时,;当时,;当时,;当时,(201417)解析:()证明:,即:,又,是以为首项,3为公比的等比数列,即.()证明:由()知,故:(201117)解析:()设数列an的公比为q,由得所以. 由条件可知a0,故. 由得,所以. 故数列an的通项式为.(),故,所以数列的前n项和为.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1