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1、某种商品按定价卖可得利润960元,如果按定价的80%出售,则亏损832元,该商品的购入价的多少元?工程问题 工程问题的类型有很多种，很难归类，有些题看起来很难，但换一种角度去看就会很简单，关键是要看到题中的潜在条件。这里只讲几种做法 类型一、 加工一批零件，甲独做需50天完成，乙独做需75天完成。现两人合做，中途乙因事外出，结果用40天才完成。甲单独做了多少天？类型二、一项工作，甲单独做用10天完成，乙单独做用15天完成，合作中甲休息了5天，完成这项工作共需多少天？类型三一件工作队，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙再加入合做4小时才完成任务，求乙单独做完这件工作需几小时？类型四、加工一批

2、零件，单独做，甲要20小时，乙要30小时，二人合做，完成任务时甲比乙多做了36个。这批零件是多少个？类型五甲乙合做5小时，可以完成一项工作，现在甲先工作2小时，再由乙工作4小时，可以完成这项工作的5/7。乙单独完成这项工作需要几小时？较难的典型分数应用题 用不变的量作“桥” 1. 把含糖10%的葡萄糖溶液500毫升，稀释成含糖8%的葡萄糖溶液，需要加蒸馏水多少毫升？2. 某班原有54名学生，男生占5/9，转来几名女生后，女生占全班的9/19，转来了几名女生？3. 甲乙两桶水，甲桶有28千克，甲桶喝了1/4，乙桶喝了2/5后，剩下的水一样重。乙桶原有水多少千 克？4. 食堂运来大米和面粉共360

3、袋，其中大米占3/4，后来用了一些大米后，面粉的袋数恰好是大米的3/5。 用了多少袋大米？5. 现有含盐率是8%的盐水200克,需要加入多少克淡水才能变成含盐率是5%的盐水?6. 书店有故事书和科技书共300本，故事书和科技书的比是3：2，后来又运来一些科技书，这时故事书 和科技书的比是9：8，求又运来科技书多少本？7. 图书馆原有文艺书和连环画630本，其中文艺书与连环画之比是1：4，后来又买进些文艺书，这时文 艺书与连环画之比是3：7，问买进文艺书有多少本？8. 二班原有学生42人,其中女生占3/7,后来又转来女生若干名,这时女生与男生人数之比是5:6,现在全班 有学生多少人?9. 两筐水

4、果共重130千克,如将甲筐水果的1/6装入乙筐后,甲乙两筐水果的重量之比是7:6,求甲乙两筐原 各有水果多少千克?用不变的量作“单位一” 1. 某校六年级数学兴趣小组中，女生人数占3/8，后来又增加了4个女同学，这时，女生人数正好占全 组的4/9，现在小组共有多少人？2. 某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有60%的男生，后来作了调整，用1名女生替换了一名男生， 这时女生人数占总人数的60%，现在参加比赛的同学中有几名男生？3. 甲乙两车间原有人数的比是3：2，甲车间调48人到乙车间后与乙车间人数的比是2：3，两车间原来 各有多少人？4. 甲乙二人共有人民币若干元，其中甲占60%。若甲给乙8

5、元，则甲乙二人钱数相等。甲乙二人共有人 民币多少元？篇二：较难分数典型应用题 较难的典型分数应用题讲解 特点：“单位一”已知，不变的量可以直接求出。讲 解：男生人数没有变，可以求出男生有多少人，545/9=30人， 转来几名女生后男生占全班的19/19=10/19， 可以求出全班现在有多少人：3010/19=57人，57人减去原来有54人，等于转来几名女同学。 变化：有时不变的量占总数的几分之几不直接告诉，用比的形式出现 类型二用不变的量作“单位一” 特点：表面上看单位一相同，实则不同，如此题，原来女生占全组的3/8，后来女生占全组的4/9，看上去单位一是统一的，其实全组人数已经增加了4人了，

6、解这类题要抓住不变的量，用不变的量作单位一。 讲解：这道题中不变的量是男生，怎样让男生作单位一呢， 首先要求出原来男生是全组的13/8=5/8， 现在男生占全组的14/9=5/9， 再求出原来全组是男生的8/5倍，现在全组是男生的9/5倍， 再根据差倍原理：全组增加了4人，增加了男生的9/58/5倍求出男生有多少人。 4（9/58/5）=20人， 现在男生占全组的14/9=5/9，求出现在全组有：205/9=36人 （2）某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有60%的男生，后来作了调整，用1名女生替换了一名男生，这时女生人数占总人数的60%，现在参加比赛的同学中有几名男生？这类题总数没有变，要

7、用总数作单位一。 男生原来占总数的60%，后来男生占总数的40%，少了总数的20%，男生少了1人。 可以求出总数：1（60%40%）， （3）甲乙丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两人加工总数的7/9，乙加工的个数是其他两人加工总数的1/3。 分析：甲是其他两人总数的7/9，可知甲与其他两人总数的比是7：9，可得甲占总数的7/16 同理乙占总数的1/4，可以求出丙占总数的：17/161/4 类型三：合并“单位一” 这种题的含有两个“单位一”（甲库、乙库），并且知道这两个“单位一”的和（甲乙两库共存180吨）， 解这种题的基础是根据甲的1/5加上乙的1/5等于甲乙和的1/5，假设

8、甲乙库都调出1/5，那 么就共调出它们和的1/5，即1801/5=36（吨），而实际调出50吨，为什么多出14吨，就因为甲库多调出3/81/5，所以14（3/81/5）求出甲库有多少吨。 类型四：这种题不管从一班调多少人到二班总数不变，可以根据一班、二班现在的比（7：9）求出一班现在有多少人，（55+57）7/16=49（人），再用一班原来55人减去现在49人，得出调多少人。 类型五：选出男同学的2/5和20名女同学后，剩下的男女同学相等，说明女生选出20名后剩下的等于男生的3/5，也就是说，女生比男生的3/5多20人，又因为男女生共180人。 所以男生等于：（18020）（1+3/5） 类型

9、六： 讲解；我们知道如果题中给了两个数的和或差，再知道这两个数的比，就可以很容易求出这两个数，所以可以根据“当一班的1/3=二班的1/2时，一班：二班=1/2：1/3”，求出一班与二班的比再按比例分配。 类型七： 规律：当路程相等时，速度比与时间比是相反的，如速度比是2：3，则时间比是3：2。 所以这道题可以先求出来回的速度比54：45=6：5，来回的时间比是5：6，而来回的时间和是11，可以按比例分配求出去时的时间，再乘以去时的速度。 类型八： 解法指导：,又加工了余下的3/7,也就是说这时还剩下余下的4/7，这时已加工的和未加工的同样多，也就是说，180个加上余下的3/7等于余下的4/7，

10、可以知道180个等于余下的4/73/7，对应相除求出余下多少，再加上180， 差倍问题：原来两袋相等，甲袋用去45千克，乙袋用去24千克。那么甲现在比乙少4524千克，甲是乙的62.5%,甲比乙少162.5%,对应相除求出现在的乙,再加上24 和倍问题:例题: 解法指导:一共620米,还剩130米,也就是说甲乙丙共修了620130米，以乙为单位一，即一份，甲为2/3份，丙为125%份，甲乙丙一共是1+2/3+125%份，一共是620130，对应相除可以求出单位一乙，再求甲丙。 鸡兔问题： 解题指导：解这种题主要是用假设法，在浓度为30%的盐水中有盐430%千克，假设这4千克盐水都用45%的盐水

11、配成就有盐445%千克，为什么会多出445%430%=0.6千克。就因为这里有5%的盐水，有一千克5%的盐水比一千克45%的盐水少45%5%=0.4千克的盐.有多少千克5%的盐水会少0.6千克的盐呢?0.60.4,就求出需要5%的盐水多少千克了. 盈亏问题： 解题指导：按定价卖可能盈利960元，如果按定价的80%出售,则亏损832元,也就是说按定价的80%出售要比按定价出售少卖960+832元，为什么少卖1792元呢，就因为少卖定价的20%，所以定价为179220%，那么购入价应为179220%960元。 工程问题 例题1：求甲单独做了多少天，也就是求乙外出几天。解这种题的关键要把注意力放在一

12、个人身上，要看到题中潜在的条件。乙外出了，甲没有，也就是说这40天甲都在干，在总任务里减去甲干的剩下的就是乙干的11/5040=1/5。乙几天能干1/5呢？1/51/75=15（天），乙干了15天，那么外出4015=25天。 例题2：一件工作,甲独做15天完成,乙独做20天完成.现在甲乙合作12天才完工.在这段时间里,乙休息了4天,那么甲休息了多少天?甲乙合作12天完成才任务，在这12天里乙休息了4天，也就是说乙工作了124=8天，在总任务里减去乙8天做的剩下的就是甲做了这件工作的几分之几，11/208=3/5。3/51/15求出甲工作了几天，再用12减。 类型二、 甲休息了5天，也就是说乙单

13、独做了5天，在总任务中减去乙单独做的11/155，剩下 的就是甲乙合作的，除以甲乙的工效和就等于甲乙合作了几天。（11/15）（1/10+1/15），再加上5。 类型三 看起来条件挺复杂，但如果把注意力都放在甲身上，你会发现甲从头到尾一共干了2+4=6小时，那么甲完成了总任务的1/86=3/4，剩下的都是乙干的，乙只干了4天，除以4，就可以求出乙每天干几分之几，就可以求出乙单独需要几小时。 类型四、 完成任务时甲比乙多做36个，所对应的份数应该是，完成任务时甲比乙多做这批零件的几分之几，那么就要求出完成任务时甲做了这批零件的几分之几，乙完成任务时做这批零件的几分之几，就需要求出两人合作几小时完

14、成。（1/20+1/30）=12，甲完成了1/2012=3/5，乙完成了1/3012=2/5，甲比乙多完成了1/5，多完成了36个，对应量相除求出单位一。 类型五 这种题与合并“单位一”有些相似，甲先做2小时，再由乙做4小时，可以看成甲乙合作2小时，又由乙单独做2小时。甲乙合作2小时可以完成1/52=2/5，5/7减去2/5就是乙2小时完成的，（5/72/5）2求出乙每小时完成几分之几，再求乙单独做要几小时。后记： 题的类型是无穷无尽的，这里只能讲几种常见的，许多题由于没法归类，也就没有一一讲解。另外文字表述也不能够详尽，还请读者见谅。篇三： 较难的典型分数应用题 1. 把含糖 95 2. 某

15、班原有54名学生，男生占，转来几名女生后，女生占全班的，转来了几名女生？ 199 12 3. 甲乙两桶水，甲桶有28千克，甲桶喝了，乙桶喝了后，剩下的水一样重。乙桶原有水多少千克？ 45 110 10%的葡萄糖溶液500毫升，稀释成含糖 225 的葡萄糖溶液，需要加蒸馏水多少毫升？4. 食堂运来大米和面粉共360袋，其中大米占 大米？5. 书店有故事书和科技书共300本，故事书和科技书的比是3：2，后来又运来一些科技书，这时故事书和科技书的 比是9：6. 图书馆原有文艺书和连环画630本，其中文艺书与连环画之比是1：4，后来又买进些文艺书，这时文艺书与连环 画之比是3： 7. 二班原有学生42

16、人,其中女生占 8. 两筐水果共重130千克,如将甲筐水果的 千克？ 9. 有两堆煤，第一堆运走 3 ，第二堆运走一部分后还剩，余下的第一堆和第二堆的重量比是3：5，第一堆原有煤45 120吨，第二堆原有煤多少吨？ 1 16 37 34 ，后来用了一些大米后，面粉的袋数恰好是大米的 35 。用了多少袋 ,后来又转来女生若干名,这时女生与男生人数之比是5:6,现在全班有学生多少人? 装入乙筐后,甲乙两筐水果的重量之比是7:6,求甲乙两筐原各有水果多少 1. 某校六年级数学兴趣小组中，女生人数占 小组共有多少人？ 38 ，后来又增加了4个女同学，这时，女生人数正好占全组的 49 ，现在 2. 某小

17、学组织手工比赛，开始入选的学生中有 数占总人数的 的男生，后来作了调整，用1名女生替换了一名男生，这时女生人 ，现在参加比赛的同学中有几名男生？3，两车间原来各有多少人？ 4. 甲乙二人共有人民币若干元，其中甲占 5. 一辆长途客车只有 多少个座位？6. 甲乙重量比是4：1，如果从甲中取出13千克放入乙中，甲乙重量比是7：5，甲原有多少千克？ 7. 书店新进一批书籍，已知科技书是文艺书的 本？8. 甲乙两们同学参加英语听力测试，他们的分数比是5：4，如果甲少得17.5分,乙多得17.5分,则他们的分数比是5:7, 甲乙各得多少分? 9. 甲乙丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两

18、人加工总数的 数的 10. 甲乙丙丁四人用1200元钱合买了一台抽水机，付款方法是：甲付的钱是其他三应付总数的一半，乙付的钱是其他 三人应付总数的 13 79 23 甲乙二人共有人民币多少元？ 的座位上坐了乘客。如果乘客再增加6人，则已坐的座位和空座位的比是4：1，这辆车共有 ，是故事书的，文艺书比故事书多24本。这三种书各买回了多少 ，乙加工的个数是其他两人加工总 ，丙付的钱是其他三人应付总数的 14 丁应付多少元？11. 幼儿园大班与小班的故事书之比是5：3，大班给小班15本后，两班图书同样多，原来两班各有图书多少本？合并“单位一” 1. 六（2）班有 之几？ 31 2. 甲乙两个粮库共存

19、粮180吨，如果从甲库调出，乙库中调出，共调出50吨。 85 的学生参加科技竞赛活动。全班男生的 和女生的 参加。六（2）班男生人数占全班人数的几分 1 3. 刘村去年种水稻和玉米共70公顷，今年种两种作物比去年各多种，刘村今年种水稻和玉米共有多少公顷? 5 31 4. 六年级有学生240人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人，六年级有 42 男女生各多少人？5. 一项工程,甲乙合做6小时完成,现甲队独做2小时后，乙队又独做4小时,正好完成了全工程的 多少小时完成? 6. 从甲城到乙城坐火车,从乙城到丙城坐轮船,从甲城到丙城共花了250元船费。后来火车票涨价 这

20、样车船票共要280元,问涨价后火车票多少元? 7. 某校五年级有学生90人,男生人数的 8. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的 人数的 9. 幼儿园大班和中班有32名男生，18名女生，已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班男生数与女生数的比为2： 1，求大班女生有多少人？ 10. 一件工程,甲乙两队合作,每天可以完成这项工程的 18 940 56 47 110 15 512 ,若由乙队独做要 ,轮船票涨价， 与女生人数的共56人,男女各几人? ，二班少先队员占本班 ，求两个班各有多少人？ ，现在甲队先做了3天后乙队接着做4天,还剩下这项工程的 没

21、有完成,这项工程由乙队单独完成要多少天? 11. 甲乙两组计划加工1200个零件。结果甲组比计划多生产了 了1440个零件，甲乙两组原计划各要加工多少个零件？ 12. 甲乙两组计划加工1200个零件，结果甲组比计划多生产了 了1200个零件，甲乙两组原计划各要加工多少个零件？ ，乙组比计划多生产了 320 这样甲乙两组一共生产 ，乙组比计划少生产了 这样甲乙两组正好生产 混合练习 1. 六年级一班有学生55人，二班有学生57人，从一班调多少人到二班，才能使一、二班人数的比是7： 2. 一个直角梯形，上底与下底的比是3：5，如果把上底增加7厘米，下底增加1厘米，就变成了一个正方形。求梯 形面积是多少平方厘米？ 3. 五个连续自然数中最小的一个等于这五个数的和的 4. 甲仓库存粮比乙仓库多25吨，从甲仓库调