1、某种商品按定价卖可得利润960元,如果按定价的80%出售,则亏损832元,该商品的购入价的多少元?工程问题 工程问题的类型有很多种,很难归类,有些题看起来很难,但换一种角度去看就会很简单,关键是要看到题中的潜在条件。这里只讲几种做法 类型一、 加工一批零件,甲独做需50天完成,乙独做需75天完成。现两人合做,中途乙因事外出,结果用40天才完成。甲单独做了多少天?类型二、一项工作,甲单独做用10天完成,乙单独做用15天完成,合作中甲休息了5天,完成这项工作共需多少天?类型三一件工作队,甲单独做8小时完成,甲做了2小时后,乙再加入合做4小时才完成任务,求乙单独做完这件工作需几小时?类型四、加工一批
2、零件,单独做,甲要20小时,乙要30小时,二人合做,完成任务时甲比乙多做了36个。这批零件是多少个?类型五甲乙合做5小时,可以完成一项工作,现在甲先工作2小时,再由乙工作4小时,可以完成这项工作的5/7。乙单独完成这项工作需要几小时?较难的典型分数应用题 用不变的量作“桥” 1. 把含糖10%的葡萄糖溶液500毫升,稀释成含糖8%的葡萄糖溶液,需要加蒸馏水多少毫升?2. 某班原有54名学生,男生占5/9,转来几名女生后,女生占全班的9/19,转来了几名女生?3. 甲乙两桶水,甲桶有28千克,甲桶喝了1/4,乙桶喝了2/5后,剩下的水一样重。乙桶原有水多少千 克?4. 食堂运来大米和面粉共360
3、袋,其中大米占3/4,后来用了一些大米后,面粉的袋数恰好是大米的3/5。 用了多少袋大米?5. 现有含盐率是8%的盐水200克,需要加入多少克淡水才能变成含盐率是5%的盐水?6. 书店有故事书和科技书共300本,故事书和科技书的比是3:2,后来又运来一些科技书,这时故事书 和科技书的比是9:8,求又运来科技书多少本?7. 图书馆原有文艺书和连环画630本,其中文艺书与连环画之比是1:4,后来又买进些文艺书,这时文 艺书与连环画之比是3:7,问买进文艺书有多少本?8. 二班原有学生42人,其中女生占3/7,后来又转来女生若干名,这时女生与男生人数之比是5:6,现在全班 有学生多少人?9. 两筐水
4、果共重130千克,如将甲筐水果的1/6装入乙筐后,甲乙两筐水果的重量之比是7:6,求甲乙两筐原 各有水果多少千克?用不变的量作“单位一” 1. 某校六年级数学兴趣小组中,女生人数占3/8,后来又增加了4个女同学,这时,女生人数正好占全 组的4/9,现在小组共有多少人?2. 某小学组织手工比赛,开始入选的学生中有60%的男生,后来作了调整,用1名女生替换了一名男生, 这时女生人数占总人数的60%,现在参加比赛的同学中有几名男生?3. 甲乙两车间原有人数的比是3:2,甲车间调48人到乙车间后与乙车间人数的比是2:3,两车间原来 各有多少人?4. 甲乙二人共有人民币若干元,其中甲占60%。若甲给乙8
5、元,则甲乙二人钱数相等。甲乙二人共有人 民币多少元?篇二:较难分数典型应用题 较难的典型分数应用题讲解 特点:“单位一”已知,不变的量可以直接求出。讲 解:男生人数没有变,可以求出男生有多少人,545/9=30人, 转来几名女生后男生占全班的19/19=10/19, 可以求出全班现在有多少人:3010/19=57人,57人减去原来有54人,等于转来几名女同学。 变化:有时不变的量占总数的几分之几不直接告诉,用比的形式出现 类型二用不变的量作“单位一” 特点:表面上看单位一相同,实则不同,如此题,原来女生占全组的3/8,后来女生占全组的4/9,看上去单位一是统一的,其实全组人数已经增加了4人了,
6、解这类题要抓住不变的量,用不变的量作单位一。 讲解:这道题中不变的量是男生,怎样让男生作单位一呢, 首先要求出原来男生是全组的13/8=5/8, 现在男生占全组的14/9=5/9, 再求出原来全组是男生的8/5倍,现在全组是男生的9/5倍, 再根据差倍原理:全组增加了4人,增加了男生的9/58/5倍求出男生有多少人。 4(9/58/5)=20人, 现在男生占全组的14/9=5/9,求出现在全组有:205/9=36人 (2)某小学组织手工比赛,开始入选的学生中有60%的男生,后来作了调整,用1名女生替换了一名男生,这时女生人数占总人数的60%,现在参加比赛的同学中有几名男生?这类题总数没有变,要
7、用总数作单位一。 男生原来占总数的60%,后来男生占总数的40%,少了总数的20%,男生少了1人。 可以求出总数:1(60%40%), (3)甲乙丙三人共加工了480个零件,已知甲加工的个数是其他两人加工总数的7/9,乙加工的个数是其他两人加工总数的1/3。 分析:甲是其他两人总数的7/9,可知甲与其他两人总数的比是7:9,可得甲占总数的7/16 同理乙占总数的1/4,可以求出丙占总数的:17/161/4 类型三:合并“单位一” 这种题的含有两个“单位一”(甲库、乙库),并且知道这两个“单位一”的和(甲乙两库共存180吨), 解这种题的基础是根据甲的1/5加上乙的1/5等于甲乙和的1/5,假设
8、甲乙库都调出1/5,那 么就共调出它们和的1/5,即1801/5=36(吨),而实际调出50吨,为什么多出14吨,就因为甲库多调出3/81/5,所以14(3/81/5)求出甲库有多少吨。 类型四:这种题不管从一班调多少人到二班总数不变,可以根据一班、二班现在的比(7:9)求出一班现在有多少人,(55+57)7/16=49(人),再用一班原来55人减去现在49人,得出调多少人。 类型五:选出男同学的2/5和20名女同学后,剩下的男女同学相等,说明女生选出20名后剩下的等于男生的3/5,也就是说,女生比男生的3/5多20人,又因为男女生共180人。 所以男生等于:(18020)(1+3/5) 类型
9、六: 讲解;我们知道如果题中给了两个数的和或差,再知道这两个数的比,就可以很容易求出这两个数,所以可以根据“当一班的1/3=二班的1/2时,一班:二班=1/2:1/3”,求出一班与二班的比再按比例分配。 类型七: 规律:当路程相等时,速度比与时间比是相反的,如速度比是2:3,则时间比是3:2。 所以这道题可以先求出来回的速度比54:45=6:5,来回的时间比是5:6,而来回的时间和是11,可以按比例分配求出去时的时间,再乘以去时的速度。 类型八: 解法指导:,又加工了余下的3/7,也就是说这时还剩下余下的4/7,这时已加工的和未加工的同样多,也就是说,180个加上余下的3/7等于余下的4/7,
10、可以知道180个等于余下的4/73/7,对应相除求出余下多少,再加上180, 差倍问题:原来两袋相等,甲袋用去45千克,乙袋用去24千克。那么甲现在比乙少4524千克,甲是乙的62.5%,甲比乙少162.5%,对应相除求出现在的乙,再加上24 和倍问题:例题: 解法指导:一共620米,还剩130米,也就是说甲乙丙共修了620130米,以乙为单位一,即一份,甲为2/3份,丙为125%份,甲乙丙一共是1+2/3+125%份,一共是620130,对应相除可以求出单位一乙,再求甲丙。 鸡兔问题: 解题指导:解这种题主要是用假设法,在浓度为30%的盐水中有盐430%千克,假设这4千克盐水都用45%的盐水
11、配成就有盐445%千克,为什么会多出445%430%=0.6千克。就因为这里有5%的盐水,有一千克5%的盐水比一千克45%的盐水少45%5%=0.4千克的盐.有多少千克5%的盐水会少0.6千克的盐呢?0.60.4,就求出需要5%的盐水多少千克了. 盈亏问题: 解题指导:按定价卖可能盈利960元,如果按定价的80%出售,则亏损832元,也就是说按定价的80%出售要比按定价出售少卖960+832元,为什么少卖1792元呢,就因为少卖定价的20%,所以定价为179220%,那么购入价应为179220%960元。 工程问题 例题1:求甲单独做了多少天,也就是求乙外出几天。解这种题的关键要把注意力放在一
12、个人身上,要看到题中潜在的条件。乙外出了,甲没有,也就是说这40天甲都在干,在总任务里减去甲干的剩下的就是乙干的11/5040=1/5。乙几天能干1/5呢?1/51/75=15(天),乙干了15天,那么外出4015=25天。 例题2:一件工作,甲独做15天完成,乙独做20天完成.现在甲乙合作12天才完工.在这段时间里,乙休息了4天,那么甲休息了多少天?甲乙合作12天完成才任务,在这12天里乙休息了4天,也就是说乙工作了124=8天,在总任务里减去乙8天做的剩下的就是甲做了这件工作的几分之几,11/208=3/5。3/51/15求出甲工作了几天,再用12减。 类型二、 甲休息了5天,也就是说乙单
13、独做了5天,在总任务中减去乙单独做的11/155,剩下 的就是甲乙合作的,除以甲乙的工效和就等于甲乙合作了几天。(11/15)(1/10+1/15),再加上5。 类型三 看起来条件挺复杂,但如果把注意力都放在甲身上,你会发现甲从头到尾一共干了2+4=6小时,那么甲完成了总任务的1/86=3/4,剩下的都是乙干的,乙只干了4天,除以4,就可以求出乙每天干几分之几,就可以求出乙单独需要几小时。 类型四、 完成任务时甲比乙多做36个,所对应的份数应该是,完成任务时甲比乙多做这批零件的几分之几,那么就要求出完成任务时甲做了这批零件的几分之几,乙完成任务时做这批零件的几分之几,就需要求出两人合作几小时完
14、成。(1/20+1/30)=12,甲完成了1/2012=3/5,乙完成了1/3012=2/5,甲比乙多完成了1/5,多完成了36个,对应量相除求出单位一。 类型五 这种题与合并“单位一”有些相似,甲先做2小时,再由乙做4小时,可以看成甲乙合作2小时,又由乙单独做2小时。甲乙合作2小时可以完成1/52=2/5,5/7减去2/5就是乙2小时完成的,(5/72/5)2求出乙每小时完成几分之几,再求乙单独做要几小时。后记: 题的类型是无穷无尽的,这里只能讲几种常见的,许多题由于没法归类,也就没有一一讲解。另外文字表述也不能够详尽,还请读者见谅。篇三: 较难的典型分数应用题 1. 把含糖 95 2. 某
15、班原有54名学生,男生占,转来几名女生后,女生占全班的,转来了几名女生? 199 12 3. 甲乙两桶水,甲桶有28千克,甲桶喝了,乙桶喝了后,剩下的水一样重。乙桶原有水多少千克? 45 110 10%的葡萄糖溶液500毫升,稀释成含糖 225 的葡萄糖溶液,需要加蒸馏水多少毫升?4. 食堂运来大米和面粉共360袋,其中大米占 大米?5. 书店有故事书和科技书共300本,故事书和科技书的比是3:2,后来又运来一些科技书,这时故事书和科技书的 比是9:6. 图书馆原有文艺书和连环画630本,其中文艺书与连环画之比是1:4,后来又买进些文艺书,这时文艺书与连环 画之比是3: 7. 二班原有学生42
16、人,其中女生占 8. 两筐水果共重130千克,如将甲筐水果的 千克? 9. 有两堆煤,第一堆运走 3 ,第二堆运走一部分后还剩,余下的第一堆和第二堆的重量比是3:5,第一堆原有煤45 120吨,第二堆原有煤多少吨? 1 16 37 34 ,后来用了一些大米后,面粉的袋数恰好是大米的 35 。用了多少袋 ,后来又转来女生若干名,这时女生与男生人数之比是5:6,现在全班有学生多少人? 装入乙筐后,甲乙两筐水果的重量之比是7:6,求甲乙两筐原各有水果多少 1. 某校六年级数学兴趣小组中,女生人数占 小组共有多少人? 38 ,后来又增加了4个女同学,这时,女生人数正好占全组的 49 ,现在 2. 某小
17、学组织手工比赛,开始入选的学生中有 数占总人数的 的男生,后来作了调整,用1名女生替换了一名男生,这时女生人 ,现在参加比赛的同学中有几名男生?3,两车间原来各有多少人? 4. 甲乙二人共有人民币若干元,其中甲占 5. 一辆长途客车只有 多少个座位?6. 甲乙重量比是4:1,如果从甲中取出13千克放入乙中,甲乙重量比是7:5,甲原有多少千克? 7. 书店新进一批书籍,已知科技书是文艺书的 本?8. 甲乙两们同学参加英语听力测试,他们的分数比是5:4,如果甲少得17.5分,乙多得17.5分,则他们的分数比是5:7, 甲乙各得多少分? 9. 甲乙丙三人共加工了480个零件,已知甲加工的个数是其他两
18、人加工总数的 数的 10. 甲乙丙丁四人用1200元钱合买了一台抽水机,付款方法是:甲付的钱是其他三应付总数的一半,乙付的钱是其他 三人应付总数的 13 79 23 甲乙二人共有人民币多少元? 的座位上坐了乘客。如果乘客再增加6人,则已坐的座位和空座位的比是4:1,这辆车共有 ,是故事书的,文艺书比故事书多24本。这三种书各买回了多少 ,乙加工的个数是其他两人加工总 ,丙付的钱是其他三人应付总数的 14 丁应付多少元?11. 幼儿园大班与小班的故事书之比是5:3,大班给小班15本后,两班图书同样多,原来两班各有图书多少本?合并“单位一” 1. 六(2)班有 之几? 31 2. 甲乙两个粮库共存
19、粮180吨,如果从甲库调出,乙库中调出,共调出50吨。 85 的学生参加科技竞赛活动。全班男生的 和女生的 参加。六(2)班男生人数占全班人数的几分 1 3. 刘村去年种水稻和玉米共70公顷,今年种两种作物比去年各多种,刘村今年种水稻和玉米共有多少公顷? 5 31 4. 六年级有学生240人,从六年级男生中选出,女生中选出参加校运动会,这样全年级还剩下91人,六年级有 42 男女生各多少人?5. 一项工程,甲乙合做6小时完成,现甲队独做2小时后,乙队又独做4小时,正好完成了全工程的 多少小时完成? 6. 从甲城到乙城坐火车,从乙城到丙城坐轮船,从甲城到丙城共花了250元船费。后来火车票涨价 这
20、样车船票共要280元,问涨价后火车票多少元? 7. 某校五年级有学生90人,男生人数的 8. 二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人,又知一班少先队员占本班人数的 人数的 9. 幼儿园大班和中班有32名男生,18名女生,已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2: 1,求大班女生有多少人? 10. 一件工程,甲乙两队合作,每天可以完成这项工程的 18 940 56 47 110 15 512 ,若由乙队独做要 ,轮船票涨价, 与女生人数的共56人,男女各几人? ,二班少先队员占本班 ,求两个班各有多少人? ,现在甲队先做了3天后乙队接着做4天,还剩下这项工程的 没
21、有完成,这项工程由乙队单独完成要多少天? 11. 甲乙两组计划加工1200个零件。结果甲组比计划多生产了 了1440个零件,甲乙两组原计划各要加工多少个零件? 12. 甲乙两组计划加工1200个零件,结果甲组比计划多生产了 了1200个零件,甲乙两组原计划各要加工多少个零件? ,乙组比计划多生产了 320 这样甲乙两组一共生产 ,乙组比计划少生产了 这样甲乙两组正好生产 混合练习 1. 六年级一班有学生55人,二班有学生57人,从一班调多少人到二班,才能使一、二班人数的比是7: 2. 一个直角梯形,上底与下底的比是3:5,如果把上底增加7厘米,下底增加1厘米,就变成了一个正方形。求梯 形面积是多少平方厘米? 3. 五个连续自然数中最小的一个等于这五个数的和的 4. 甲仓库存粮比乙仓库多25吨,从甲仓库调
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