第5讲角含半角模型原卷版Word文件下载.docx

1、10：胡不归最值模型模型 3：对角互补模型7：轴对称最值模型11：阿氏圆最值模型模型 :4：中点模型8：费马点最值模型12主从联动模型角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角 模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折 目标三角形法。类型一：等腰直角三角形角含半角模型则： BD 2+CE 2=DE 2.3）如图，将等腰直角三角形变成任意等腰三角形时，亦可以进行两种方法的操作处理类型二：正方形中角含半角模型1）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 BC，CD 上， EAF=45 ，连接

2、EF，过点 A 作 AG于 EF 于点 G，则： EF=BE+DF ， AG=AD.图示（ 1）作法：将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 902）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 CB，DC 的延长线上， EAF=45，连接 EF，则：EF=DF-BE.图示（ 2）3）如图，将正方形变成一组邻边相等，对角互补的四边形，在四方形ABCD 中， AB=AD ， BAD+ EF=BE+DF.C=180 ，点 E，F 分别在边 BC，1CD上， EAF= BAD ，连接 EF，2图示（ 3）将 ABE 绕点 A 逆时针旋转BAD 的大小例题 1. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点

3、 E， F分别在 AB，AD 上，若 CE5，且ECF45，则 CF变式练习 1如图四边形 ABCD 中，ADBC，BCD90，ABBC+AD，DAC45，E为 CD 上一点，且BAE45若 CD 4，则 ABE 的面积为（例题 2. 在正方形 ABCD 中，连接 BD （1）如图 1， AE BD于 E直接写出 BAE 的度数（2）如图 1，在（ 1）的条件下，将 AEB 以 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转 30后得到 ABE，AB与 BD 交于 M， AE的延长线与 BD 交于 N 依题意补全图 1； 用等式表示线段 BM、 DN 和 MN 之间的数量关系，并证明（ 3）如图 2，E、F

4、是边 BC、CD 上的点， CEF 周长是正方形 ABCD 周长的一半， AE、AF 分别与 BD不必写出完整推理过程）交于 M 、 N，写出判断线段 BM、DN 、MN 之间数量关系的思路2. （1）【探索发现】如图 1，正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 BC、CD 上的点， MAN 45，若将 DAN 绕点 A 顺时 针旋转 90到 BAG位置，可得 MANMAG，若MCN的周长为 6，则正方形 ABCD 的边长为 3 （2）【类比延伸】如图（ 2），四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，B+D180，点 M、N 分别在边 BC、CD 上的点， MAN60，请判断线段 B

5、M，DN ，MN 之间的数量关系，并说明理由（3）【拓展应用】如图 3，四边形 ABCD 中， AB AD 10， ADC 120，点 M， N分别在边 BC，CD 上，连接 AM， MN， ABM是等边三角形， AMAD，DN5（ 1），请直接写出 MN 的长例题 3. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC ，A=C=90，B=135，K，N 分别是 AB ，BC上的点， 若BKN 的周长为 AB 的 2倍，求 KDN 的度数 .PFCH3. 如图，正方形被两条与边平行的线段 EF，GH分割成四个小矩形， P是EF与 GH的交点，若矩形的面积恰是矩形 AGPE 面积的 2 倍，试确定

6、HAF 的大小并证明你的结论 .例题 4. 如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，ABCADC90， MAN BAD（1）如图 1，将 MAN绕着 A点旋转，它的两边分别交边 BC、CD于 M、N，试判断这一过程中线段BM 、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；（2）如图 2，将 MAN 绕着 A点旋转，它的两边分别交边 BC、CD 的延长线于 M、N，试判断这一过 程中线段 BM、DN和 MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）如图 3，将 MAN 绕着 A点旋转，它的两边分别交边 BC、CD 的反向延长线于 M、 N，试判断这 一过程中线段 B

7、M、 DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明1.请阅读下列材料：问题：正方形 ABCD中， M，N分别是直线 CB、DC上的动点， MAN45，当 MAN交边 CB、DC 于点 M、N（如图 ）时，线段 BM 、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？小聪同学的思路是： 延长 CB至 E使 BE DN，并连接 AE，构造全等三角形经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中，线段 BM，DN和 MN之间的数量关系；（2）当 MAN分别交边 CB，DC的延长线于点 M/N时（如图 ），线段 BM，DN和MN之间的又有怎样的数量关

8、系？请写出你的猜想，并加以证明；MN 的长3）在图 中，若正方形的边长为 16cm，DN 4cm，请利用（ 1）中的结论，试求2.（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是边 BC、CD上的点，且 EAF BAD 试探究图中线段 BE、 EF、 FD 之间的数量关系（1）小王同学探究此问题的方法是：延长 EB 到点 G，使 BGDF，连结 AG，先证明 ABG ADF ，再证明 AEG AEF，可得出结论，他的结论应是 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F分别是边 BC、CD 上的点，且 EAF BAD ，上述结论是否仍然成立，

9、并说明理由（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边 BC、CD 延长线上的 点，且 EAF BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间 的数量关系，并证明3.小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形 ABCD ，点 E、 F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，若 EGFH，则 EG FH”为了解决这个问题，经过思考， 大家给出了以下两个方案： 方案一：过点 A作AMHF交BC于点M，过点 B作BNEG交CD于点N； 方案二：过点 A作AMHF交BC于点M，过点 A作

10、ANEG交CD于点N （ 1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（ 1）（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形” ，并设 AB2，BC 3（如图（ 2），是探究 EG、FH 之 间有怎样的数量关系，并证明你的结论（3）如果把条件中的“ EGFH”改为“ EG与FH 的夹角为 45”，并假设正方形 ABCD的边长为 1， FH 的长为 （如图（ 3），试求 EG 的长度4.已知：如图，正方形 ABCD的边长为 a，BM，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足 MAN=45，连接 MC， NC，MN （1）填空：与 ABM 相似的三角形是 ，BM?DN= ；（用含 a 的代数式表示）（2）求 MCN 的度数；