江苏省南通市届高三数学最后一卷备用题+Word版含.docx

1、江苏省南通市届高三数学最后一卷备用题+Word版含数学备用题第卷（共60分）第卷（共90分）一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为 2.已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是 3.函数在上的部分图象如图所示，则的值为 4.已知数列的首项，且，则数列的前项的和为 5.甲、乙两种食物的维生素含量如下表：维生素（单位/）维生素（单位/）甲乙分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为 6.在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是 7.如图，在平面四边形

2、中，分别为线段的两个三等分点，分别为线段的两个三等分点，且，则的值为 8.已知函数满足，当时，若函数恰有个零点，则的取值范围是 9.在平面直角坐标系中，已知点为直线上一点，点在圆上运动，且满足，若，则实数的取值范围是 10.在斜中，若，则的最大值是 二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11.如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.12. 秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，

3、每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费元，第五年付费元（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）13.如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.（1）求关于的函数关系式，求出定义域；（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求

4、出最小值.14. 已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.15. 已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.16. 已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；三、解答题17. 已知正六棱锥的底面边长为，高为现从该棱锥的个顶点中随

5、机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望18. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出个（1）若，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；（2）若，记所取子集的元素个数之差为，求的分布列及数学期望19. 如图，已知直三棱柱中,（1）求的长（2）若，求二面角的余弦值20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为（1）求的值；（2） 设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点求证：直线的斜率为定值；是线段的中点试卷答案一、填空题1. 2. 3. 4.

6、 5. 6. 7. 8. 9.或 10. 二、填空题11.证明：当与轴垂直时，此时点与点重合，从而，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，则.由题设，得，即.所以将代入，得，则，所以综上，为定值.说明本题亦可设点坐标求解；若将圆换成椭圆，其他题设不变，解题方法类似.12.解：（1）依题意，当，；，即，解得所以（2）记使用年，年均收益为（元），则依题意，当且仅当，即时取等号.所以这台收割机使用年，可使年均收益最大.13.解：（1）过点作，垂足为.在中, 所以故所以据题意，所以且当点重合于点时， 所以函数的定义域为（2）由（1）可知， 当且仅当时，不等号取等号又故答：当的长度分别为米

7、，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米.14.解：（1）设直线与轴的交点是，依题意，即（2）当且时，故所以椭圆方程是： 设，则由，得因为是椭圆上一点，所以即因为圆过两点，所以线段的中点的坐标为又由和得所以圆心坐标为故所求圆方程为15.解：（1）当时，故.且，故所以函数在处的切线方程为（2）由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个正根，即的两个正根为所以，即所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是（3）据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，则若，当时，故符合题意；若，（i）若，即，则，在上单调赠所以当时，故符合题意；（ii）若，即，令，得（舍去），当时，在上

8、单调减；当时，在上单调递增，所以存在，使得，与题意矛盾，所以不符题意.若，令，得当时，在上单调增；当时，在上单调减.首先证明： 要证：，即要证：，只要证： 因为，所以，故所以其次证明，当时，对任意的都成立令，则，故在上单调递增，所以，则所以当时，对任意的都成立所以当时， 即，与题意矛盾，故不符题意，综上所述，实数的取值范围是16.解：（1），则（2）不妨设，由令，原问题转化为关于的方程最多有多少个解.下面我们证明：当时，方程最多有个解：时，方程最多有个解当时，考虑函数，则如果，则为单调函数，故方程最多只有一个解；如果，且不妨设由得由唯一零点，于是当时，恒大于或恒小于，当时，恒小于或恒大于这样在

9、区间与上是单调函数，故方程最多有个解当时，如果如果为奇数，则方程变为显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程如果为偶数，则方程变为，由的情形，上式最多有个解，即满足的偶数最多有个这样，最多有个正数满足方程对于，同理可以证明，方程最多有个解.综上所述，集合中的元素个数最多有个.再由（1）可知集合中的元素个数最多有个.三、解答题17.解（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形

10、共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：所求数学期望18.解：（1）当时，记事件：“所取子集的元素既有奇数又有偶数”.则集合的非空子集数为，其中非空子集的元素全为奇数的子集数为，全为偶数的子集数为，所以（2）当时，的所有可能取值为则所以的数学期望19.解：（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则所以，因为，所以，即，解得所以的长为.（2）因为，所以，又，故设为平面的法向量，则，即取，解得为平面的一个法向量，显然，为平面的一个法向量则据图可知，二面角大小的余弦值为20.解：（1）由抛物线定义知， 所以，将点代入抛物线得， （2）设则直线的方程为： 令得，所以同理所以直线的斜率为（定值）设点的横坐标分别为由知，直线的方程为： 令得， 又直线的方程为： 令得， 所以所以是线段的中点.