东北三省三校高三一模数学理版含答案最新整理Word文件下载.docx

1、5.+ =与椭圆C : y x 1 共焦点且过点（1, 3） 的双曲线的标准方程为16 122 y22 2 y2 x2y2 2A.x - = 1 3B.y- 2x = 1C - = 1 2 2D - x = 1 36.将 4 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，若每班至少 1 名教师，则不同的分配方案种数为A12 B36 C72 D1087.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是A5 B6 C7D8 8若（ -1 ）n 的展开式中第四项为常数项，则 n =A4 B5C6 D7 9.已知 y = Asin（ x + ） + k 函数的最大值为 4，最小

2、值为 0，最小正周期为 ，直线 x =2 3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A.y = 4 sin（4x + ）6y = 2 sin（2x +） + 23C.y = 2 sin（4x + D.y = 2 sin（4x +10.点 A、B、C、D 在同一个球的球面上，AB = BC = ，AC = 2，若四面体 ABCD 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为125 AB 8 C25 4D1611.若点 P 在抛物线上，则点 P 到点的距离与点 P 到抛物线焦点的距离之差A.有最小值，但无最大值 B有最大值，但无最小值C既无最小值，又无最大值 D既有最小值，又有最大值12.已知

3、 f （x） =ln xln x ， f （x） 在 x x处取得最大值，以下各式正确的序号为1+ x 0 f （x0 ） f （x0 ） A B C D第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）3x - y - 6 0x - y + 2 013.x 0设 x，y 满足约束条件 y 0，则目标函数 z = 2x + y 的最大值为 。114.已知 = （x, y） | x | 1,| y |

4、1，A 是曲线 y = x2 与 y = x 2 围成的区域，若在区域 上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为 。15.已知某几何体的三视图如图， 其中正视图中半圆直径为 2， 则该几何体的体积为 。16.在 ABC 中， 2 sin 2 A =3 sin A ， sin（B - C） = 2 cos B sin C ，则 。ABAC三、解答题（本大题共 70 分。解答应写出文字说明）17（本小题满分 12 分）n n n已知数列a 的前 n 项和 Sn 满足 S = 2a + （-1）n （n N * ）（1）求数列an 的前三项 a1，a2，a3；（2）求证：数列a + 2 （

5、-1）n 为等比数列，并求出a 的通项公式。n 3 n18（本小题满分 12 分）PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准 GB3095 2012，PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米 75 毫克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标。PM2.5 日均值（微克/立方米）25,35（35,45（45,55（55,65（65,75（75,85频数从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 10 天的数据作为样本，监

6、测值频数如下表所示：（1）从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽取 3 天，求恰有 1 天空气质量达到一级的概率；（2）从这 10 天的数据中任取 3 天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列；（3）以这 10 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按 366 天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）19（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱 AA2底面 ABC，ACB = 90，E 是棱 CC1 上动点，F 是 AB 中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。（1）当 E 是棱

7、 CC1 中点时，求证：CF平面 AEB1；（2）在棱 CC1 上是否存在点 E，使得二面角 AEB1B 的余弦值是 ，若存在，求 CE 的长，若不存在，请说明理17由。20（本小题满分 12 分）已知点 E（m,0）为抛物线内的一个定点，过 E 作斜率分别为 k1、k2 的两条直线交抛物线于点 A、B、C、D，且 M、N 分别是 AB、CD 的中点（1）若 m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN 面积的最小值；（2）若 k1 + k2 = 1，求证：直线 MN过定点。21（本小题满分 12 分）已知函数 f （x） = ax sin x + cos x ，且 f （x） 在 x =处

8、的切线斜率为 。4 8（1）求 a 的值，并讨论 f （x） 在- , 上的单调性；（2）设函数 g（x） = ln（mx +1） + 1- x ， x 0 ，其中 m 0，若对任意的 x 0, +） 总存在 x j 0, 2 ，使得 g（xi ） 1+ x if （xj ） 成立，求 m 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时请写清题号。22（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图，圆 O 的半径 OC 垂直于直径 AB，弦 CD 交半径 OA 于 E，过 D 的切线与 BA 的延长线交于 M。（1）求证：MD =

9、ME；（2）设圆 O 的半径为 1，MD = ，求 MA 及 CE 的长。23（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程x = 2 + 2 cos 在直角坐标系 xOy 中，圆 C1 和 C2 的参数方程分别是 y = 2 sin （ 为参数）和x = cos y = 1+ sin（ 为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆 C1 和 C2 的极坐标方程；（2）射线 OM: = 与圆 C1 的交点为 O、P，与圆 C2 的交点为 O、Q，求| OP | | OQ |的最大值24（本小题满分 10 分） 选修 4 - 5：不等式选讲设函数 f （x）

10、 =| x - a | +2x ，其中 a 0。（1）当 a = 2 时，求不等式 f （x） 2x +1的解集；（2）若 x （-2, +） 时，恒有 f （x） 0 ，求 a 的取值范围。2013 年三省三校第一次联合模拟考试数学答案一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CCBAC BBBDC DB二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1 3 13.14 14. 15.1224 -16.三.解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）解：

11、（）在 Sn = 2an + （-1）n , n 1中分别令 n = 1,2,3 得：a1 = 1错误！不能通过编辑域代码创建对象。 解得： a = 0 3 = 23 分n 1（）由 Sn = 2an + （-1）n , n 1得： S -= 2an-1+ （-1）n-1, n 2n n-1两式相减得： a = 2a - 2（-1）n , n 26 分a = 2a - 4 （-1）n - 2 （-1）n = 2a + 4 （-1）n-1 - 2 （-1）nn n-1 3 3 n-1 3 3a + 2 （-1）n = 2（an 3n-1+ 2 （-1）n-1 ）（n 2） 39 分故数列 a +

12、 2 （-1）n 是以 a-= 为首项， 公比为 2 的等比数列 所以 n 3 1 3 3a + 2 （-1）n = 1 2n-1 a = 1 2n-1 - 2 （-1）n12 分n 3 3 n 3 318.（本题满分 12 分）（）记“从 10 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级” 为事件 A ， 1 分C1 C 2P（ A） = 3 7 =1021. 4 分40（）依据条件， 服从超几何分布：其中 N = 10, M = 3, n = 3 ， 的可能值为0,1, 2, 3 ，Ck C3-k其分布列为：8 分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二

13、级的概率为 P =一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 B（366, 0.7）7，10 分 E = 366 0.7 = 256.2 256 ，一年中平均有 256 天的空气质量达到一级或二级 .12 分19.（本题满分 12 分）（1）证明：取 AB1 的中点 G，联结 EG，FG F、G 分别是棱 AB、AB1 中点， FG / / BB , FG = 1 BB1 2 1又 FGEC， EC = 2 CC1 ， FGEC四边形 FGEC 是平行四边形，CF / / EG CF 平面 AEB1， EG 平面 AEB14 分 CF / / 平面 AEB. 6 分（2）解：以 C 为坐标原点

14、，射线 CA，CB，CC1 为 x, y, z 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C - xyz.则 C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）设 E（0, 0, m） （0 m 4） ，平面 AEB1 的法向量 n1 = （x, y, z） .则 AB1 = （-1, 2, 4） , AE = （-1, 0, m） 由 AB1 n1 ， AE n1-x + 2 y + 4z = 0得 -x + mz = 0n1 = （2m, m - 4, 2）CA 平面C1CBB1 CA 是平面 EBB1 的法向量,则平面 EBB1 的法向量 n2 = CA = （1, 0, 0） 二面角

15、AEB1B 的平面角余弦值为2 17则 cos n , n= =17 1 2解得 m = 1（0 m 4）在棱 CC1 上存在点 E，符合题意，此时CE = 120.（本题满分 12 分）（）当 m = 1时，E 为抛物线 y2 = 4x 的焦点， k1k2 = -1，ABCD设 AB 方程为 y = k1 （x -1） ， A（x1 , y1 ）, B（x2 , y2 ） y = k1（x -1）由 y2 = 4x，得 k1 y4 y 4k1 0 ， y1 y2, y1 y2 = -4AB 中点 M （ x1 + x2 , y1 + y2 ） ， M （ 2 + 2 ，同理，点 N （2k

16、2 +1, -2k ） 2 分2 2 k 21, ）k 1 1 SEMN1 1= 1 | EM | | EN |= = 2 4 分 2 = 4当且仅当 k 2 =2 ，即 k1 = 1时，EMN 的面积取最小值 4 6 分（）证明：设 AB 方程为 y = k1 （x - m） ， A（x1 , y1 ）, B（x2 , y2 ） y = k1（x - m）4 y 4k1m 0 ， y1 y2, y1 y2 = -4mAB 中点 M （ x1 + x2 , y1 + y2 ） ， M （ 2 + 2 2，同理，点 N （+ m, ） 8 分m, ）kk 2 k k = yM - yN =k1k

17、2= k kMN x - x k + k 1 2M N 1 2MN： y -= k1k2x - （ k 2 + m） ，即 y = k1k2 （x - m） + 2直线 MN 恒过定点（m, 2） 12 分21.（本题满分 12 分）（） f （x） = a sin x + ax cos x - sin x = （a -1） sin x + ax cos x 2 分f （ ） = （a -1） + a =4 2 4 2 8 a = 1 f （x） = x cos x（x） 0 - - 或0 （x） - x 0, 或 0） （mx +1）（x +1）2f （0） = 1当 m 2 时， m -

18、2 0 ， g（x） 0 在0, +） 上恒成立，即 g（x） 在0, +） 上单调递m增 ， 又g（0） = 1， 所 以g（x） 1在x 0, +） 上 恒 成 立 ， 即m 2 时 成立 10 分当 0 m 2 时 ， 当x （0,2 - m ） 时 ， 0 ， 此 时g（x） 单 调 递 减 ， g（x） g（0） = 1 ，故0 2 时不成立，综上 m 222.（本题满分 10 分）选修 41：（）证明：连接OD ，则OD MDCEO + ECO = 900 , MDE + EDO = 900 ,又EDO = ECOCEO = MDE = MED, MD = ME5 分（）解：由（）

19、 MD 2 = MA MB 3 = MA （MA + 2） MA = 1在 RtMDO 中， MO = 2, MD =MOD = 60 ,COD = 150 ECO = 15 CE =OCcosECO= 1 = -cos15023.（本题满分 10 分）选修 4-4：（）圆C1 和C2 的的普通方程分别是（x - 2） + y = 4 和 x + （ y -1） = 1，2 2 2 2所以圆C1 和C2 的的极坐标方程分别是 = 4 cos 和 = 2 sin . 5 分（）依题意得，点 P, Q 的极坐标分别为 P（4 cos , ） 和Q（2 sin , ）所以| OP |=| 4 cos

20、 | ， | OQ |=| 2 sin | .从而| OP | | OQ |=| 4 sin 2 | 4 .当且仅当sin 2 = 1时，上式取“=”即， | OP | | OQ | 的最大值是4 . 10 分24.（本题满分 10 分）选修 4-5：（） a = 2 时， x - 2 + 2x 2x +1 x - 2 1, x 3 或 x 1，解集为（-,1 3, +）3x - a，x a（） f （x） = x + a, x 0当 x -2 时 f （x） x + a -2 + a ，只需-2 + a 0 即可，At the end, Xiao Bian gives you a passa

21、ge. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can ac

22、hieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!