甘肃兰州第一中学高三上抽考数学理.docx

1、甘肃兰州第一中学高三上抽考数学理甘肃兰州第一中学2019高三上12月抽考-数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，且为正实数，则2 1 0 2.已知随机变量服从正态分布,则A.0.21 B. 0.58 C. 0.42 D. 0.293.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体

2、是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.4.展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A. B. C. D. 5.若实数满足，则的最小值为0 1 96. 函数的图像可能是 7.已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称 是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称8在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和 A B C D 9设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时, 且g(3)=0.则不等式的解集是 A（3,0)(3,+) B(

3、3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)10.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 11.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）12.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数： ， ， ，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有： 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部

4、分的概率为_.14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_.15.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式_. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行981816.已知函数，.若,使,则实数的取值范围是_. 选择、填空题答案：15：DDBDB 610：BDBDB, 1112：AB13.; 14.;15.;16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D 点有一艘轮船发出求救信号，位

5、于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？解： 18.已知函数数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令求；（3）若对恒成立，求的最小值.解：(1)因为，又，即是以1为首项，以为公差的等差数列，所以.（2） （3）由，递减，所以，取最大值，由时，恒成立，所以，所以，.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明: (2)过点作,垂足为点,求二面角的余弦值. 19. 20.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参

6、加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，则.（1）这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率（2）设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，故，.所以，这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（3）的所有可能取值为

7、0,2,4.， 所以，的分布列是024.21.已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，（3）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明： 解：(1) f (x)的定义域为(0,+)() 若时, ,所以f (x)在(0,+)内单调递增() 若时, 由得, 且内单调递增时f (x)单调递减(2) 设当时，而即时 (3) 由(1)可得，当，f (x)单调递增，所以f (x)与x轴至多有一个交点，不合题意. 故a0,从而, 且不妨设，则由(2)知即22选考题（本小题10分）请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号。221.设函数（1）解不等式,（2）若定义域为,求实数的取值范围.解：(1)原不等式等价于：因此不等式的解集为(2) 由于的定义域为R在R上无解又 即-m-2222.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证： （2）当时，求的长. 证明：(1)连接DE，ACDE为圆的内接四边形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE又CD是ACB的平分线 AD=DE 从而BE=2AD.