二次函数压轴题角的存在性文档格式.docx

1、（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P（4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、平行四边形、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点第（2）问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第（3）问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解2（2012惠山区校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx3a经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：

2、（1）将A（1，0）、C（0，3）两点坐标代入抛物线y=ax2+bx3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，m1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D的坐标；（3）当PCB=CBD时，可知CPBD，根据三角形的全等关系确定P点坐标解答：解：（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx3a中，得，解得y=x22x3；（2）将点D（m，m1）代入y=x22x3中，得m22m3=m1，解得m=2或1，点D（m，m1）在第四象限，D（2，3），直线BC解析式为y=x3，BCD=BCO=45，CD=CD=2，OD=32=1，点D关于直

3、线BC对称的点D（0，1）；（3）存在过D点作DEx轴，垂足为E，交直线BC于F点（如图），PCB=CBD，CPBD，又CDx轴，四边形PCDB为平行四边形，OCPEDB，OP=BE=1，设CP与BD相交于M点（m，3m9），易求BD解析式为：y=3x9，由BM=CM，得到关于m的方程，解方程后，得m=；于是，M点坐标为：M（，）；于是CM解析式为：y=x3，令CM方程中，y=0，则x=9，所以，P点坐标为：P（9，0），P（1，0），或（9，0）本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标3（2014湖州）如图，已知在平面直角坐标

4、系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CAx轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=专题：几何综合题；压轴题（1）将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；求证AD=BO和ADBO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90可以求得ABOOBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为c，纵坐标为c（1）ACx轴，A点坐标为（4，4）点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为y=x24x+4，顶点D的坐标为（2

5、，8），过D点作DEAB于点E，则DE=OC=4，AE=2，AC=4，BC=AC=2，AE=BCACx轴，AED=BCO=90AEDBCO，AD=BODAE=OBC，ADBO，四边形AOBD是平行四边形（2）存在，点A的坐标可以是（2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需AOB=BCO=90ABO=OBC，ABOOBC，又AB=AC+BC=3BC，OB=BC，在RtOBC中，根据勾股定理可得：OC=OC，C点是抛物线与y轴交点，OC=c，A点坐标为（c，c），顶点横坐标c，b=c，将A点代入可得c=（c）2+cc+c，横坐标为c，纵坐标为c即可，令c=2，A点坐标可以为（2，2）或者

6、（2，2）本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法4（2013十堰）已知抛物线y=x22x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（1，0）（1）将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值，然后配方后即可确定顶点D的坐标；（2）连接CD、CB，过点D作DFy轴于点F，首先求得点C的坐标，然后证得DCBAOC得到CBD=OCA，根据ACB=CBD+E=OCA+OCB，得到E=OCB=45（3）设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DGx轴于G点，得到DGBPON后利用相似三角形的性质求得ON的长，从而求得点N的坐标，进而求得直

7、线PQ的解析式，设Q（m，n），根据点Q在y=x22x3上，得到m2=m22m3，求得m、n的值后即可求得点Q的坐标（1）把x=1，y=0代入y=x22x+c得：1+2+c=0c=3y=x22x3=y=（x1）24顶点坐标为（1，4）；（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DFy轴于点F，由x22x3=0得x=1或x=3B（3，0）当x=0时，y=x22x3=3C（0，3）OB=OC=3BOC=90OCB=45BC=3又DF=CF=1，CFD=90FCD=45，CD=BCD=180OCBFCD=90BCD=COA又DCBAOC，CBD=OCA又ACB=CBD+E=OCA+OCBE=OCB=45

8、（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DGx轴于G点PMA=45EMH=45MHE=90PHB=90DBG+OPN=90又ONP+OPN=90DBG=ONPDGB=PON=90DGBPON即：ON=2，N（0，2）设直线PQ的解析式为y=kx+b则解得：y=x2设Q（m，n）且n0，n=m2又Q（m，n）在y=x22x3上，n=m22m3m2=m22m3m=2或m=n=3或n=点Q的坐标为（2，3）或（）本题考查了二次函数的综合知识，难度较大，题目中渗透了许多的知识点，特别是二次函数与相似三角形的结合，更是一个难点，同时也是中考中的常考题型之一5（2012合川区模拟）如图，二次

9、函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求直线BC及二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求OCA与OCD两角和的度数代数几何综合题（1）根据待定系数法求直线BC的解析式即可；把点B、C的坐标代入二次函数，利用待定系数法求函数解析式解答；（2）根据抛物线解析式求出顶点D的坐标，再根据二次函数的对称性求出点A的坐标，连接AD，然后求出ADP=ABC=45，然后证明ADP和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出PD的长度，从而得解；（3）连接

10、BD，利用勾股定理求出BD、BC的长度，再求出CBD=90，然后根据BCD与ACO的正切值相等可得BCD=ACO，从而得到OCA与OCD的和等于BCO，是45（1）设直线BC的解析式为y=kx+m，点B（3，0），点C（0，3），所以，直线BC的解析式为y=x3，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B（3，0），点C（0，3），二次函数的解析式为y=x24x3；（2）y=x24x3=（x+2）2+1，抛物线的顶点D（2，1），对称轴为x=2，A、B关于对称轴对称，点B（3，0），点A的坐标为（1，0），AB=1（3）=1+3=2，BC=3连接AD，则AD=tanADP=1，ADP=45又B（

11、3，0），C（0，3），OBC是等腰直角三角形，ABC=45ADP=ABC=45又APD=ACB，ADPABC，即解得DP=3，点P到x轴的距离为31=2，点P的坐标为（2，2）；（3）连接BD，B（3，0），D（2，1），tanDBA=DBA=45根据勾股定理，BD=又ABC=45DBC=452=90tanBCD=又tanOCA=BCD=OCA，OCA+OCD=BCD+OCD=OCB，B（3，0），C（0，3），OAC是等腰直角三角形，即OCA与OCD两角和是45本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，解直角三角形，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，利用数据的特殊性求出等腰直角三角形得到45角，然后找出相等的角是解题的关键