部编人教版中考数学试题分类汇编精析30切线的性质和判定Word文档下载推荐.docx

1、，则BOD等于（）A40 B50 C60 D80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可BC是O的切线，ABC=90A=90ACB=40由圆周角定理得，BOD=2A=80D5（2020泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3 B2 C D【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得

2、OAPA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时， x+2=0，解得x=2，则C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，连接OA，如图，OAPA，PA=，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=6（2020泰安）如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（） D70【分析】连接OA、OB，由切线的性质知OBM=90，从而得ABO=BAO=50，由内角和定理知AOB=80，根据圆周角定理可得答案如图，连接OA、

3、OB，BM是O的切线，OBM=90MBA=140ABO=50OA=OB，ABO=BAO=50AOB=80ACB=AOB=407（2020深圳）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3 B C6 D【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、OAB=60，根据OB=ABtanOAB可得答案设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分BAC，OAB=60在RtABO中，OB=ABtanOAB=3，光盘的直径为6，8（2020重庆）如图，ABC中，A=30，点O是边AB

4、上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2 B C D 【分析】连接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论连接ODOD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBDODB=CBDODCB，即CD=B9（2020湘西州）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O

5、的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A10 B8 C4 D4【分析】由AB是圆的切线知AOAB，结合CDAB知AOCD，从而得出CE=4，RtCOE中求得OE=3及AE=8，在RtACE中利用勾股定理可得答案直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为E，CD=8，CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在RtOCE中，OE=3，AE=AO+OE=8，则AC=4，10（2020宜昌）如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（）A30 B35 C40 D45【分析】由切线的性质知OCB=90，再根

6、据平行线的性质得COD=90，最后由圆周角定理可得答案直线AB是O的切线，C为切点，OCB=90ODAB，COD=90CED=COD=4511（2020无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A0 B1 C2 D3【分析】连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HGBC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与B

7、D的交点；然后根据四边形AEFD为O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，G是BC的中点，AG=DG，GH垂直平分AD，点O在HG上，ADBC，HGBC，BC与圆O相切；OG=OG，点O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为O的内接矩形，AF与DE的交点是圆O的圆心；（1）错误，（2）（3）正确C二填空题（共14小题）12（2020安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E若点D是AB的中点，则DOE=60【分析】连接OA，根据菱形的性质得到AOB是等边三角形，根据切线的性质求出AOD，同理计算即可

8、四边形ABOC是菱形，BA=BO，AB与O相切于点D，ODAB，点D是AB的中点，直线OD是线段AB的垂直平分线，OA=OB，AOB是等边三角形，AOD=AOB=30同理，AOE=30DOE=AOD+AOE=60故答案为：6013（2020连云港）如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=44【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可连接OB，OBBC，OBA+CBP=90OCOA，A+APO=90OA=OB，OAB=22OAB=OBA=22APO=C

9、BP=68APO=CPB，CPB=ABP=68OCB=18068=444414（2020泰州）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为或【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当P与AB相切于点T时，如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，连接PQ设PQ=PA=r，PQCA，=，r=如图2中，当P与AB相切于点T时，易证A、B、T共线，ABTABC，AT=，r=AT=综上所述，P的半径为或15（2020宁波）如图，正方形

10、ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4如图1中，当P与直线CD相切时；如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形；如图1中，当P与直线CD相切时，设PC=PM=m在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8x）2，x=5，PC=5，BP=BCPC=85=3如图2中当P与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则PKAD，四边形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，PM=8，在RtPBM中，PB=4综上所述，BP的长为3或416（2

11、020台州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D=26度【分析】连接OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可连接OC，由圆周角定理得，COD=2A=64CD为O的切线，OCCD，D=90COD=262617（2020长沙）如图，点A，B，D在O上，A=20，BC是O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则OCB=50度【分析】由圆周角定理易求BOC的度数，再根据切线的性质定理可得OBC=90，进而可求出求出OCB的度A=20BOC=40BC是O的切线，B为切点，OBC=9040=505018（2020香坊区）如图，B

12、D是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OEAB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为【分析】根据题意，利用三角形全等和切线的性质、中位线，直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系、垂径定理可以求得OE的长连接OA、AD，如右图所示，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OEAB于E，DAB=90，OAC=90AB=AC，B=C，在ACO和BAD中，ACOBAD（ASA），AO=AD，AO=OD，AO=OD=AD，AOD是等边三角形，ADO=DAO=60B=C=30，OAE=30，DAC=30AD=DC，CD=2，AD=2，点O为AD的中点，

13、OEAD，OEAB，OE=，19（2020山西）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，利用面积即可得出结论如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90OF

14、C+BFG=90BFG+B=90FGAB，SBDF=DFBF=BDFG，FG=，故答案为20（2020包头）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE若D=40，则BEC=115度【分析】连接OC，根据切线的性质求出DCO，求出COB，即可求出答案DC切O于C，DCO=90D=40COB=D+DCO=130的度数是130的度数是360130=230BEC=11511521（2020湘潭）如图，AB是O的切线，点B为切点，若A=30，则AOB=60【分析】根据切线的性质得到OBA=90，根据直角三角形的性质计算即可AB是O的

15、切线，OBA=90AOB=90A=606022（2020徐州）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D若C=18，则CDA=126度【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得ODA=36，从而根据CDA=CDO+ODA计算求解连接OD，则ODC=90，COD=72；OA=OD，ODA=A=COD=36CDA=CDO+ODA=90+36=12623（2020青岛）如图，RtABC，B=90，C=30，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是【分析】根据扇形面积公式以及三角形

16、面积公式即可求出答案B=90A=60OA=OF，AOF是等边三角形，COF=120OA=2，扇形OGF的面积为： =OA为半径的圆与CB相切于点E，OEC=90OC=2OE=4，AC=OC+OA=6，AB=AC=3，由勾股定理可知：BC=3ABC的面积为：33=OAF的面积为：2=，阴影部分面积为： = 24（2020广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（结果保留）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OEBC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECDS扇形EOD计算由弧DE、

17、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，OD=2，OEBC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD=22=4，阴影部分的面积=4（4）=故答案为25（2020南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为4【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC，由旋转性质知B=BCD=90、AB=CD=5、BC=BC=

18、4，从而得出四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=BE=OH=2，根据垂径定理可得CF的长连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC于点H，则OEB=OHB=90矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=2，四边形EBCG是矩形，OGC=90，即OGCD，CF=2CG=4，4三解答题（共25小题）26（2020柯桥区模拟）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经

19、过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果【解答】如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=22=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，E=90BC=5，DBC=90E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，

20、OC=，O的半径=27（2020天津）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38（I）如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的大小（）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小；（）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小（）AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38ACB=90ABC=ACBBAC=9038=52D为的中点，AOB=180AOD=90ACD=45（）连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90由DPAC，又BAC=38P=BAC=38AOD是ODP的一

21、个外角，AOD=P+ODP=128ACD=64OC=OA，BAC=38OCA=BAC=38OCD=ACDOCA=64=2628（2020荆门）如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BCAC平分DAE；（2）若cosM=，BE=1，求O的半径；求FN的长（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCDE，则判断OCAD得到1=3，加上2=3，从而得到1=2；（2）利用圆周角定理和垂径定理得到=，则COE=FAB，所以FAB=M=COE，设O的半径为r，然后在RtOCE中利用余

22、弦的定义得到=，从而解方程求出r即可；连接BF，如图，先在RtAFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明AFNAEC，然后利用相似比可计算出FN的长连接OC，如图，直线DE与O相切于点C，OCDE，又ADDE，OCAD1=3OA=OC，1=2，AC平方DAE；（2）解：AB为直径，AFB=90而DEAD，BFDE，OCBF，COE=FAB，而FAB=M，COE=M，设O的半径为r，在RtOCE中，cosCOE=，即=，解得r=4，即O的半径为4；连接BF，如图，在RtAFB中，cosFAB=，AF=8=在RtOCE中，OE=5，OC=4，CE=3，ABFM，5=4，FBDE，5=E=4，=，AFNAEC，=，即=，FN=29（2020随州）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点MD=MC；（2）若O的半径为5，AC=4