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1、统计学第七章第八章课后题答案之欧阳理创编统计学复习笔记第七章时间：2021.03.05创作：欧阳理第八章参数估计一、思考题1解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。2简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。3怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计

2、量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。4解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个

3、95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。5简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。1.估计总体均值时样本量n为其中：2.样本量n与置信水平1-、总体方差、估计误差E之间的关系为与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。二、练习题1从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。1)样本均值的抽样标准差等于多少？2)在95%的置信水平下，估计误差是

4、多少？解： 1） 已知 = 5，n = 40， = 25 = 5 40 0.79 2） 已知 估计误差 E = 1.965401.552某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。2)在95%的置信水平下，求估计误差。3)如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。解：1）已知 = 15，n = 49 = 1549 = 2.14 2）已知 估计误差 E = 1.961549 4.23）已知 = 120 置信区间为 E 其置信区间 = 1204.23从一个总体中随机抽取n =1

5、00的随机样本，得到 =104560，假定总体标准差 = 85414，试构建总体均值的95%的置信区间。解： 已知n =100， =104560， = 85414，1-a95% ，由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为 104560 1.9685414100 = 104560 16741.1444从总体中抽取一个n =100的简单随机样本，得到 =81，s=12。要求：1）构建的90%的置信区间。2）构建的95%的置信区间。3）构建的99%的置信区间。解：由于是正态总体，但总体标准差未知。总体均值m在1-a置信水平下的置信区间公式为 8112100 = 81

6、1.21）1-a90%，1.65 其置信区间为 81 1.982）1-a95% ， 其置信区间为 81 2.3523) 1-a99%，2.58 其置信区间为 81 3.0965利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。1）= 25， = 3.5，n =60，置信水平为95%2）=119，s =23.89，n =75，置信水平为98%3）=3.149，s =0.974，n =32，置信水平为90%解： 1） 1-a95% ， 其置信区间为：251.963.560 = 250.885 2） 1-a98% ，则a=0.02, a/2=0.01, 1-a/2=0.99,查标准正态分布表,可知:2.33

7、其置信区间为: 1192.3323.8975 = 1196.3453) 1-a90%，1.65 其置信区间为:3.1491.650.97432 = 3.1490.2846利用下面的信息，构建总体均值的置信区间：1）总体服从正态分布，且已知 = 500，n = 15， =8900，置信水平为95%。解： N=15，为小样本正态分布，但已知。则1-a95%，。其置信区间公式为置信区间为：89001.9650015=（8646.7 , 9153.2）2）总体不服从正态分布，且已知 = 500，n = 35， =8900，置信水平为95%。解：为大样本总体非正态分布，但已知。则1-a95%，。其置信区

8、间公式为置信区间为：89001.9650035=（8733.9 9066.1）3）总体不服从正态分布，未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平为90%。解：为大样本总体非正态分布，且未知，1-a90%，1.65。 其置信区间为：89001.6550035=（8761 9039）4）总体不服从正态分布，未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平为99%。解：为大样本总体非正态分布，且未知，1-a99%，2.58。其置信区间为：89002.5850035=（8681.9 9118.1）7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36

9、人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）（略）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%解： 先求样本均值：= 3.32 再求样本标准差： 置信区间公式：8从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。求总体均值的95%置信区间。解：本题为一个小样本正态分布，未知。先求样本均值：= 808=10再求样本标准差：= 84/7 = 3.4641于是 , 的置信水平为 的置信区间是, 已知 ，n = 8，则 ,/2=0.025，查自由度为n-1 = 7的分布表得临界值 2.45所以，置信区间为：102.453.46

10、4179某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离分别是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假设总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。解：小样本正态分布，未知。已知，n = 16，则 , /2=0.025，查自由度为n-1 = 15的 分布表得临界值 2.14样本均值=150/16=9.375再求样本标准差：= 253.75/15 4.11于是 , 的置信水平为 的置信区间是, 9.3752.144.111610从一批零件是随机抽取36个，测得其平均长度是149.5

11、，标准差是1.93。1)求确定该种零件平均长度的95%的置信区间。2)在上面估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请解释。解：1） 这是一个大样本分布。已知N=36， = 149.5，S =1.93，1-=0.95，。 其置信区间为：149.51.961.93362）中心极限定理论证：如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量 的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随机变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量 充分大的条件下，样本均值也趋近于正态分布，这

12、为抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克，现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：（略） 已知食品包重服从正态分布，要求：1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。解：1）本题为一个大样本正态分布，未知。已知N=50，=100，1-=0.95，。 每组组中值分别为97、99、101、103、105，即此50包样本平均值= （97+99+101+103+105）/5 = 101 样本标准差为：=（97-101）2

13、（99-101）3（101-101）34（103-101）7（105-101）4（50-1） 1.666其置信区间为：1011.961.666502） 不合格包数（100克）为2+3=5包，5/50 = 10%（不合格率），即P = 90%。 该批食品合格率的95%置信区间为：= 0.9 1.96(0.90.1)50= 0.9 1.960.04212假设总体服从正态分布，利用下面的数据构建总体均值的99%的置信区间。（略）解： 样本均值样本标准差：尽管总体服从正态分布，但是样本n=25是小样本，且总体标准差未知，应该用T统计量估计。1-=0.99，则=0.01, /2=0.005，查自由度为n

14、-1 =24的 分布表得临界值 2.8的置信水平为 的置信区间是, 13一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）：（略）假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解： N = 18 30， 为小样本正态分布，未知。样本均值= 244/18 = 13.56样本标准差：= 1-= 90%， = 0.1，/2= 0.05，则查自由度为n-1 = 17的 分布表得临界值 1.74的置信水平为 的置信区间是, 14利用下面的样本数据构建总体比例丌的置信区间：1）n =44，p = 0.51 ，置信水平为99%2）n =300，p = 0.82 ，置信水平为95%3）n =1150，p = 0.48，置信水平为90%解： 1） 1-= 99%， = 0.01，/2= 0.005，1-/2= 0.995，查标准正态分布表，则2.58 2）1-a95%， 3）1-a90%，1.65分别代入15在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机，其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解： 1）置信水平90%，