序列傅里叶变换课程设计文档格式.docx

1、为任意整数DTFT ej nx（n） = X（e _o）3.时域卷积定理若 DTFT x（n）=X（ej DTFT y（n）二 Y（ej ）DTFT x（n） y（n）二 X（ej ） Y（ej J4.频域卷积定理DTFT y（n） =Y（ej DTFTx（n） y（n）=X（ej ） Y（ej ） = * _-X（ejr）Y（ej2）dd5.帕斯维尔（Parseval ）定理1.3序列傅里叶变换的对称性质序列傅里叶变换的对称性质对于简化运算与求解很有帮助， 在下一章（离散傅里叶变换,DFT）中，将这些对称性加以扩展，对 DFT的计算可起很大作用。1.共轭对称序列与共轭反对称序列（1）共轭对称

2、序列设序列xe（n）满足下式:Xe（ n） =Xe（-n）则称Xe（n）为共轭对称序列。特殊地，如果 Xe（n）是实序列，上式变成：Xe（ n）二 Xe（-n）即此时的共轭对称序列就是偶对称序列（偶函数）。为研究共轭对称序列具有什么性质，将 Xe（ n）用其实部与虚部表示:Xe（ n）二 Xer（n） jX ei（ n）对等式两边取共轭，得：Xe （n） = Xer（n） - jXei （n）再将-n代入，得：Xe （ - n） = Xer （-n） - jX ei （ n）根据共轭对称序列的定义式Xe（n）二Xe（-n），有：Xer（n） =Xer （一门）Xei（n）二-Xei （-n）说

3、明共轭对称序列的实部是偶函数，而虚部是奇函数。（2）共轭反对称序列设序列Xo（n）满足下式： x（n） -x（-n）则称Xo（n）为共轭反对称序列。特殊地，如果 Xo（n）是实序列，上式变成:Xo（ n） x（ - n）即此时的共轭反对称序列就是奇对称序列（奇函数）。将Xo（n）用其实部与虚部表示：x（n） =xr（ n） jxi（ n） （nH Xor （n） - jXoi（n）（-n）二 xr （- n） - jXoi （-n）根据共轭反对称序列的定义式Xo（n）=-x（-n），有:r（n） - -Xor（-n）Xoi （n） = Xoi （- n）说明共轭反对称序列的实部是奇函数，而虚部

4、是偶函数。2 任一序列可表示为共轭对称序列与共轭反对称序列之和x（n） =Xe（ n） Xo（ n）将上式两边取共轭，并用-n代替n，得：X （ -n）二 Xe（-n） Xo（ -n）二 Xe（ n） x（ n）上面两式相加，得：1Xe（n） x（n） X （-n）上面两式相减，得：（n） =?x（n） - x气-n）很容易看出，这样得到的Xe（n）和Xo（n）分别满足共轭对称定义式和共轭反对称定义式。3 .序列的傅里叶变换可表示为共轭对称分量与共轭反对称分量之和X（e?HXe（eb） - X（e）其中，Xe（ej ） X（ej ） X （e）X（ej ） =?X（e）- X （e显然，Xe（

5、e八）是共轭对称的，即满足Xe（ejrXe（e4） ； Xo（ej 是共轭反对称的，即满足X（e八）=-Xo（eJ ；4.三个基本性质（1）若 DTFTx（n）=X（ej ），贝U DTFTx （n）=X （e证明：CODTFT x （n）二、x （n）e_ n 八x（n）ej nn 二：:= r x（n）ej n）-n 二二:二 X “（e（2）若 DTFTx（n）=X（ej），贝U DTFTx（ -n） X （=0）&（n v=N）;x1n=x1.*x2;X1k=fft（x1 n,16）; %subplot（3,1,1）;stem（ n,real（x1 n）,.）;xlabel（ ngri

6、d;title（ 复正弦序列 x1（n）hold on;subplot（3,1,2）;stem（ n,abs（X1k）,kylabel（abs（x1k） 序列 x1（n）的 16 点 DFT i=0:7;x3=exp（j*pi/8）.*i）;x4=（i（i=7）;x1i=x3.*x4;X1i=fft（x1i,8）;subplot（3,1,3）;stem（i,abs（X1i）,abs（x1i） 序列 x1（n）的 8 点 DFT 计算x1（n）的16点DFT绘制复正弦序列x1（n）实部与虚部在同一坐标上显示出绘制x1（n）的16点DFT计算x1（n）的8点DFT绘制x1（n）的8点DFT复正弦序

7、列对in）2010序列小口）的16点DFT515序列的8点DFT5-; n=0:3 4k图2.1复正弦序列及其 16点与8点DFT计算x2 （n）的16点DFT绘制余弦序列x2（n）绘制x2n）的16点DFT计算x2（n）的8点DFT绘制x2（n）的8点DFTx2n=cos（pi/8）.* n）.*x2;X2k=fft（x2 n,16）;stem（ n,x2 n, 余弦序列 x2（n） subplot（3,1,2）;stem（ n,abs（X2k）,abs（x2k） 序列 x2（n）的 16 点 DFT x2i=cos（pi/8）.*i）.*x4;X2i=fft（x2i,8）;stem（i,a

8、bs（X2i）,abs（x2i） 序列 x2（n）的 8 点 DFT n序列x2何的16点DFT0 5 10 15序列x2（n）的&旦DFT计算x3（n）的16点DFT绘正弦序列x3（n）绘制x3（n）的16点DFT图2.2余弦序列及其16点与8点DFTn=0:x3n=si n（pi/8）.* n）.*x2;X3k=fft（x3 n,16）;stem（ n,x3 n, 正弦序列 x3（n）stem（ n,abs（X3k）,abs（x3k） 序列 x3（n）的 16 点 DFT x3i=si n（ （pi/8）.*i）.*x4;计算x3（n）的8点DFT绘制x3（n）的8点DFTX3i=fft（

9、x3i,8）;stem（i,abs（X3i）,abs（x3i） 序列 x3（n）的 8 点 DFT 正弦序列x3（n）o1-5 10 15序列何的16点DFT - * o 0 5 0 wgtnqnl序列x3何的8点DFT|0 1 2 3 4 5 6 7图2.3正弦序列及其16点与8点DFT2.2仿真2验证N点DFT的物理意义1 -i4 COx n =R4 n , X e = FT | x n = ，绘出幅频曲线和相频曲线1 eN=7;I=15; %设置两种DFT的长度 n=0:abs（xk2） 序列 x（n）的 16 点 DFT序列x（n）的8点DFT序列x何的花点DFT图2.4序列的幅频曲线

10、及其 8点与16点DFT3结果分析如上图，第一行分别为复正弦序列Xi n Rn n ，余弦序列x 2 （n ）=cos n | RN （n ） x3（n ）= sin n | RN （n ）l8丿 ，正弦序列 疋丿 N=16时的DFT幅频特性曲线；第二行分别为三个序列 N=8时的DFT幅频特性曲线。两种N值下的 DFT结果差别如此之大是因为：X （n）的DFT结果与变换区间长度N的取值有关，变换区间长度 N不同，表 示对X（ejw）在0,2 n 区间上的采样间隔和采样点不同。N=16时，X1（n）, X2（n）, X3（n）正好是三个序列的一个周期，X1（n）, X2（n）, X3（n）的周期

11、延拓序列就是这三个单一频率的正弦序列。N=8时，X1（n）, X2（n）, X3（n）是三个序列的半个周期。X1（n）, X2（n）, X3（n） 以N为周期的周期延拓序列不再是单一频率的正弦序列， 其中含有丰富的谐波成分，其DFT结果与N=16时差别很大。因此，对周其信号进行谱分析时，一定要 截取整数个周期。否则，得到的将是错误的频谱。4心得体会5参考文献1姚天任，江太辉数字信号处理（第二版）武汉：华中理工大学出版社， 20002王世一 数字信号处理（修订版）北京：北京理工大学出版社，19973高西全，丁玉美数字信号处理一原理、实现与应用.北京：电子工业出 版社，20064张立材，王民数字信号处理.北京：人民邮电出版社，2008