哈工大电路习题答案第6章文档格式.docx

1、联立方程，解得L13.7mH,R5.08答案6.6（a）RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为2222UU2U15040V30V电流i的有效值为IICUX30V3A（b）UXICC302A60VIR60V500.3ARC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为22221.222.33IIIAACR（c）UXI301A30VCCC由U30VUUXII2ALCLLX15L并联电容、电感上电流相位相反，总电流为III1ALC电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：2230240250UUUVV答案6.7感抗XL210rad/s0.1H200容抗36210rad/s51

2、0F100图（a）电路的相量模型如图（b）所示。+j200_UUIIR200j100由已知得I10A，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如下：UIR2000VjXj100290AIII1CR（10290）A=（1+2j）A563.43AUjXIj200563.43V2005153.43VLL1UUU（2005153.432000）V2002135V由以上各式画出电压、电流相量图如图（c）所示。由各相量值求得各元件电压、电流瞬时值分别为i22cos（t90）A,i10cos（t63.43）AC1uu2002cos（t）V,u20010cos（t153.43）VRCLu400cos（t1

3、35）V答案6.8从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：R:I10A,U10VL:II10A,U17.390VL1LU10j17.3V2060A,IU/20160A222C:III1.73230A,Uj10I17.3260VC12CC答案6.9设U100V，则I10A,UjXI1090VRLLRRL（1001090）V10245V10245VjX-j102135ASRC（102135）AjA190A所求电流有效值为IS1A。答案6.10图（a）电路各变量相量关系如图（b）所示。c由图（b）可推出45（1）RX（2）I2I（3）由式（3）可得U2U2UXRXXCLL即XXCL答案6.11利

4、用阻抗的并联及串联等效，图题6.11电路阻抗可表示为jX200jCZ（）jXjL1jX200jC200（200200LC）jLjL1j200C1j200C将500、1000、2000rad/s分别代入上式，得Z（500）（160j30）虚部为负值，故此时等效电路为RC串联：RReZ（500）160XImZ（5000）300.4FZ（1000）100，虚部为零，故此时等效电路为电阻R，R100。Z（2000）（40j120），虚部为正值，故此时等效电路为RL串联：RReZ（2000）40XImZ（2000）1200.6H注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与频率有关。

5、答案6.12对节点列节点电压方程11US（jC）URRRR2111解得RU2S（1）RRjCRR2112答案6.13电压源和电流源的相量分别为US100V,IS100A00对节点和列相量形式节点电压方程（jC1S）U1SUjCUgU1n1n21S21SUjC1SUIgUn12n2S2由图可知受控源控制量2n1Un1j10VUn210j10VU12UnUn（10j20）V22.36116.57V12受控电流源的电压为u1222.362cost116.57V答案6.14相量模型如图（b）所示。UGUGUoi-对节点、列节点电压方程：（jCjC+G）UjCUjCU（1）nn2i-jCU+（jCG）U

6、0（2）nn2联立解得n290又因为n2o所以o即uo越前于ui的相位差为90。答案6.15对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：11133（j101FU）（j101uF）U0（1）n1n21k1k1kUU（2）由端口特性得UU0V（3）n1S将式（2）（3）代入（1）得0.5j0.5V0.718.43输出电压瞬时值为uo1.58cost18.43V答案6.16列节点电压方程（jC）UnUnjCUn0RR（1）1111U（j2C）UUn1n2i（2）jCUn（jCjC）UnjCU13i（3）由式（2）和式（3）得UUjCR（UU）in1in1U,Un2n32（1jCR）2（1jCR）（4）将

7、式（4）代入式（1）得（1CR）Un1o2221CRj4CR（5）由式（5）求得，当1RC时，Uo0。答案6.17图示电路容抗C1000.01，（1000.01）1111UUS1S2U（1）n11j（1）11j1j（1）1US1US2220V代入（1）式U1518.43VnU1US121j（1）2A电流icos（100t）A答案6.18（a）设各支路电流相量如图所示：Uj5I1j512I（U12I）I2C44j58480j70U10IUIab1CZab80+j708+j5（b）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流I1，I2设为待求量，采用改进节点电压法列写方程：UUII21j

8、20j20UUIj2010j20补充理想变压器特性方程U2U上述方程含有5个未知量，消去I1,I2,U2，可得U与I的关系为U（32j16）IZabU/I（32j16）答案6.19由阻抗的串、并联等效化简规则得2L1RjR（L）Z（RjL）/（R）jC2Rj（L）当RL/C时，由上式得ZR，且与频率无关。答案6.20（1）求开路电压OC对图（a）电路列节点电压方程（）SUU20A20j10j10SUSU0.1SUn1n21j10j10受控源控制量U即为节点电压Un1，即UU（3）1n1将式（3）代入式（2）再与式（1）联立解得Un140V，Un2UOC402135V（2）求等效阻抗Zi在ab端

9、外施电压源U，求输入电流I，U与I的比值即为等效阻抗ababZ。由节点得II10.1SU12010又Uab（20j10）I1（20j10）20得（20j10）2022.36153.43（）答案6.21（a）对图（a）电路，感抗10rad/s0.2H=200由分压公式得端口开路电压oc（100j200）（100j200+200）2000V12429.7V求等效阻抗，将电压源作用置零200（100j200）（100j200）/20012429.7（200100j200）（b）对图（b）电路，应用互感消去法，将电路等效成图（b-1）。MLMSOC（b-1）图中M0.1H,LM0.2H。由分压公式得R

10、jLMOCSRjLMjLM（25j175）V176.7781.87V等效阻抗ZjMRj（LM）/j（LM）i21jM（150j50）158.118.43答案6.22对图（a）电路做戴维南等效，如图（b）所示。+UinZijL1/（jC）（1）OCj由图（b）可知，当Zi0时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于UOC（R0）。由式（1）解得1/LC100rad/s将式（3）代入式（2）得100A1090Vj100rad/s0.01Fu102co（st90）V答案6.23先对图（a）电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图（b）所示。令2000rad/s210H4得等效阻抗4j48/8/j42（1j

11、）ZRj知，欲使电流i有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：ImZiR等效后电路如图（b）所示。250F答案6.24应用分压公式，输出电压U可表示为on1n2UjCUUjCR1ii21jCR2（jCR1）当R0，U超前于U180；当，Uo超前于Ui90；当R，U与Ui同相位。即当R由零变到无穷时，Uo超前于Ui相位差从180到0变化。答案6.25图示电路负载等效导纳为1RLYjCj（C）RjLR（L）R（L）RL12LC2Y（2）C（C）222222R（L）R（L）R（L）由式（2）可见：当21/（2LC）时，YC与R无关，电流有效值IYUCU不随R改变。5uF将、L、C值代入（1

12、）式，得Y324Rj510（R10）24R10当R0，I滞后U为90；当0R100，I滞后U为从90向0变化；当R100，I与U同相位；当R100，I越前U为从0向90变化；当R，I越前U为90。图（b）为电流相量图：I（R100）IIL（R100）R0I的终点轨迹为半圆，当R从0变到时，I的辐角从90变到90。答案6.26R/RUjCjCURRR1（/）jCjC1jC3RjRC1/C令虚部0，得即f时，且U1与U2同相位22RCU13U答案6.27（jCGjCG）U（GjC）U（1）2211o11i式中G为相应电阻的倒数。KUGjCG（1jC/G）o11111（CC）UGGj（CC）（GG）

13、1ji1212（GG）由上式可知，当C1/G1（C1C2）/（G1G2）CRCR时，1122UGRo12UGGRR此时U与Ui在任何频率下同相位。答案6.28方法一：设U，各支路电流如图（a）所示1200VjXAIB*II3RR3（a）列支路电流方程如下：URIjXIjXIjXIjXI1111M2M122jXIjXI（RjX）IM122333I14.2749.04A，21.9117122.475AI。UABR1I1jX1I1jXMI283.636.58V所以电压有效值为UAB83.63V方法二：应用互感消去法，图（a）电路可等效成图（b）所示。Rj（XXM）jXAB1Mj（XX）2Mm2m1列

14、网孔电流方法Rj（XX）j（XX）Ij（XX）IU11M2Mm12Mm2j（XX）IjXRjXj（XX）02Mm1M332M（12j34）Ij16I1200V-j16I（8j16）I0I4.2749.04AI3.8222.47AURj（XXM）I（jXM）IAB11m1m20.86.58V所以有效值UAB83.63V。对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。答案6.29应用支路电流法，如图所示ul*列KVL方程jMIjLIRIUjMIjLIU方程（1）乘L，方程（2）乘M，二者相减消去I得电流I与输入电压U的关系表达式（LM）U1SRLj（LLM）112由上式可见：MLL即互感为全耦

15、合时，IU，I与US同相且与频率无关。i的有效值为IUS（L1M）/（RL1）答案6.30网络N的等效阻抗Z（10j10）/（j20）（10j10）（j20）（10j10）（j20）10j10j2010j10输入电流302A网络N的平均功率为2Re（2A）22080WPIZ无功功率2Im（2A）200QIZ功率因数coscos01视在功率SP/cos80VA答案6.31U2236VZRXI10A2得由平均功率PIR0.6（1）P288W（10A）将式（2）代入式（1）解得223.622.8822.16XZR所以等效阻抗为ZRjXL（2.88j2.16）当314rad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为R2.88，0.9314rad/s18.44mH功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。答案6.32平均功率PU1I1cos，可推出电压与电流的相位差P500Warccosarccos60UI100V10A设I1100A，则U110060V负载端电压相量U2U15j5I