哈工大电路习题答案第6章文档格式.docx

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联立方程，解得

L13.7mH,R5.08

答案6.6

（a）RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为

2222

UU2U15040V30V

电流i的有效值为

II

C

U

X

30V

3A

（b）

UXI

CC

302A60V

I

R

60V

50

0.3A

RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为

22221.222.33

IIIAA

CR

（c）

UXI301A30V

CCC

由

U30V

UUXII2A

LCLL

X15

L

并联电容、电感上电流相位相反，总电流为

III1A

LC

电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：

2230240250

UUUVV

答案6.7

感抗

XL

210rad/s0.1H200

容抗

36

210rad/s510F

100

图（a）电路的相量模型如图（b）所示。

+

j200

_

UU

IIR

200

j100

由已知得I10A，按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如

下：

UIR

2000V

jXj100

290A

III

1CR

（10290）A=（1+2j）A563.43A

UjXIj200563.43V2005153.43V

LL1

UUU

（2005153.432000）V2002135V

由以上各式画出电压、电流相量图如图（c）所示。

由各相量值求得各元件电压、

电流瞬时值分别为

i22cos（t90）A,i10cos（t63.43）A

C1

uu2002cos（t）V,u20010cos（t153.43）V

RCL

u400cos（t135）V

答案6.8

从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：

R:

I10A,U10V

L:

II10A,U17.390V

L1L

U10j17.3V2060A,IU/20160A

222

C:

III1.73230A,Uj10I17.3260V

C12CC

答案6.9

设U100V，则

I10A,UjXI1090V

RLLR

RL

（1001090）V10245V

10245V

jX-j10

2135A

SRC

（102135）AjA190A

所求电流有效值为

IS1A。

答案6.10

图（a）电路各变量相量关系如图（b）所示。

c

由图（b）可推出

45

（1）

RX

（2）

I2I（3）

由式（3）可得

U2U2U

XRXX

CLL

即

XX

CL

答案6.11

利用阻抗的并联及串联等效，图题6.11电路阻抗可表示为

jX200jC

Z（）jXjL

1jX200

jC

200（200200LC）jL

jL

1j200C1j200C

将500、1000、2000rad/s分别代入上式，得

Z（500）（160j30）

虚部为负值，故此时等效电路为RC串联：

RRe[Z（500）]160

XIm[Z（5000）]30

0.4μF

Z（1000）100，虚部为零，故此时等效电路为电阻R，R100。

Z（2000）（40j120），虚部为正值，故此时等效电路为RL串联：

RRe[Z（2000）]40

XIm[Z（2000）]120

0.6H

注释：

因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与

频率有关。

答案6.12

对节点①列节点电压方程

11U

S

（jC）U

RRRR

2111

解得

RU

2S

（1）RRjCRR

2112

答案6.13

电压源和电流源的相量分别为

US100V,IS100A

00

对节点①和②列相量形式节点电压方程

（jC1S）U1SUjCUgU

1n1n21S2

1SUjC1SUIgU

n12n2S2

由图可知受控源控制量

2n1

Un1j10VUn210j10V

U12UnUn（10j20）V22.36116.57V

12

受控电流源的电压为

u1222.362cost116.57V

答案6.14

相量模型如图（b）所示。

①②

UGUGUo

i

-

对节点①、②列节点电压方程：

（jCjC+G）UjCUjCU

（1）

nn2i

-jCU+（jCG）U0

（2）

nn2

联立解得

n2

90

又因为

n2o

所以

o

即uo越前于ui的相位差为

90。

答案6.15

对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：

111

33

（j101μFU）（j101uF）U0

（1）

n1n2

1k1kΩ1kΩ

UU

（2）

由端口特性得

UU0V（3）

n1S

将式

（2）（3）代入

（1）得

0.5

j0.5

V

0.7

18.43

输出电压瞬时值为

uo1.58cost18.43V

答案6.16

列节点电压方程

（jC）UnUnjCUn0

RR

（1）

1111

U（j2C）UU

n1n2i

（2）

jCUn（jCjC）UnjCU

13i

（3）

由式

（2）和式（3）得

UUjCR（UU）

in1in1

U,U

n2n3

2（1jCR）2（1jCR）

（4）

将式（4）代入式

（1）得

（1CR）U

n1o222

1CRj4CR

（5）

由式（5）求得，当1

RC

时，Uo0。

答案6.17

图示电路容抗

C1000.01

，

（1000.01）1

111UU

S1S2

[]U

（1）

n1

1j

（1）11j1j

（1）1

US1US2220V代入

（1）式

U1518.43V

n

U1US12

1j

（1）2

A

电流

icos（100t）A

答案6.18

（a）设各支路电流相量如图所示：

Uj5I

1j512

I（U12I）I

2C

44

j58

4

80j70

U10IUI

ab1C

Z

ab

80+j70

8+j5

（b）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流I1，I2设

为待求量，采用改进节点电压法列写方程：

UUII

21

j20j20

UUI

j2010j20

补充理想变压器特性方程

U2U

上述方程含有5个未知量，消去I1,I2,U2，可得U与I的关系为

U（32j16）I

ZabU/I（32j16）

答案6.19

由阻抗的串、并联等效化简规则得

2L1

RjR（L）

Z（RjL）//（R）

jC2Rj（L）

当RL/C时，由上式得ZR，且与频率无关。

答案6.20

（1）求开路电压

OC

对图（a）电路列节点电压方程

（）SUU20A

20j10j10

SUSU0.1SU

n1n21

j10j10

受控源控制量

U即为节点电压Un1，即

UU（3）

1n1

将式（3）代入式

（2）再与式

（1）联立解得

Un140V，Un2UOC402135V

（2）求等效阻抗Zi

在ab端外施电压源

U，求输入电流I，U与I的比值即为等效阻抗

abab

Z。

由节点②得

II10.1SU1

2010

又

Uab（20j10）I1（20j10）

20

得

（20j10）

2022.36153.43

（）

答案6.21

（a）对图（a）电路，感抗

10rad/s0.2H=200

由分压公式得端口开路电压

oc

（100j200）

（100j200+200）

2000V12429.7V

求等效阻抗，将电压源作用置零

200（100j200）

（100j200）//20012429.7

（200100j200）

（b）对图（b）电路，应用互感消去法，将电路等效成图（b-1）。

M

LM

SOC

（b-1）

图中

M0.1H,LM0.2H。

由分压公式得

RjLM

OCS

RjLMjLM

（25j175）V176.7781.87V

等效阻抗

ZjM[Rj（LM）]//j（LM）

i21

jM（150j50）158.118.43

答案6.22

对图（a）电路做戴维南等效，如图（b）所示。

+U

in

ZijL1/（jC）

（1）

OCj

由图（b）可知，当Zi0时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于

UOC（R0）。

由式

（1）解得

1/LC100rad/s

将式（3）代入式

（2）得

100A1090V

j100rad/s0.01F

u102co（st90）V

答案6.23

先对图（a）电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图（b）所示。

令

2000rad/s210H4

得等效阻抗

4j4

8//8//j42（1j）

ZR

j

知，欲使电流i有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：

Im[ZiR

]

等效后电路如图（b）所示。

250μF

答案6.24

应用分压公式，输出电压

U可表示为

on1n2

UjC

UUjCR1

ii

21jCR2（jCR1）

当R0，

U超前于

U180；

当

，Uo超前于Ui90；

当R，

U与Ui同相位。

即当R由零变到无穷时，Uo超前于Ui相位差从180到0变化。

答案6.25

图示电路负载等效导纳为

1RL

YjCj（C）

RjLR（L）R（L）

RL12LC2

Y

（2）

C（C）

222222

R（L）R（L）R（L）

由式

（2）可见：

当21/（2LC）时，YC与R无关，电流有效值IYUCU

不随R改变。

5uF

将、L、C值代入

（1）式，得

Y

324

Rj510（R10）

24

R10

当R0，I滞后

U为90；

当0R100，I滞后

U为从90向0变化；

当R100，I与

U同相位；

当R100，I越前

U为从0向90变化；

当R，I越前

U为90。

图（b）为电流相量图：

I（R100）

IIL

（R100）

R0

I的终点轨迹为半圆，当R从0变到时，I的辐角从90变到90。

答案6.26

R//R

UjCjC

URRR

1（//）

jCjC1jC

3RjRC1/C

令虚部

0，得

即f时，且U1与U2同相位

22πRC

U1

3U

答案6.27

（jCGjCG）U（GjC）U

（1）

2211o11i

式中

G为相应电阻的倒数。

K

UGjCG（1jC/G）

o11111

（CC）

UGGj（CC）（GG）[1j]

i1212

（GG）

由上式可知，当

C1/G1（C1C2）/（G1G2）

CRCR时，

1122

UGR

o12

UGGRR

此时

U与Ui在任何频率下同相位。

答案6.28

方法一：

设

U，各支路电流如图（a）所示

1200V

jX

AIB

*

II3

RR3

（a）

列支路电流方程如下：

URIjXIjXIjXIjXI

1111M2M122

jXIjXI（RjX）I

M122333

I14.2749.04A，21.9117122.475A

I。

UABR1I1jX1I1jXMI2

83.636.58V

所以电压有效值为

UAB83.63V

方法二：

应用互感消去法，图（a）电路可等效成图（b）所示。

Rj（XXM）jX

AB

1M

j（XX）

2M

m2

m1

列网孔电流方法

[Rj（XX）j（XX）]Ij（XX）IU

11M2Mm12Mm2

j（XX）I[jXRjXj（XX）]0

2Mm1M332M

（12j34）Ij16I1200V

-j16I（8j16）I0

I4.2749.04A

I3.8222.47A

U[Rj（XXM）]I（jXM）I

AB11m1m2

0.86.58V

所以有效值

UAB83.63V。

对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。

答案6.29

应用支路电流法，如图所示

u

l

**

列KVL方程

jMIjLIRIU

jMIjLIU

方程

（1）乘

L，方程

（2）乘M，二者相减消去

I得电流I与输入电压

U的关系

表达式

（LM）U

1S

RLj（LLM）

112

由上式可见：

MLL即互感为全耦合时，

IU

，I与US同相

且与频率无关。

i的有效值为

IUS（L1M）/（RL1）

答案6.30

网络N的等效阻抗

Z（10j10）//（j20）

（10j10）（j20）（10j10）（j20）

10j10j2010j10

输入电流

30

2A

网络N的平均功率为

2Re['

]（2A）22080W

PIZ

无功功率

2Im['

]（2A）200

QIZ

功率因数

coscos01

视在功率

SP/cos80VA

答案6.31

U2236V

ZRX

I10A

2得

由平均功率PIR

0.6

（1）

P288W

（10A）

将式

（2）代入式（

（1）解得

223.622.8822.16XZR

所以等效阻抗为

ZRjXL（2.88j2.16）

当314rad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为

R2.88，

0.9

314rad/s

18.44mH

功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压

与电流相位差夹角余弦三者之积。

答案6.32

平均功率PU1I1cos，可推出电压与电流的相位差

P500W

arccosarccos60

UI100V10A

设I1100A，则U110060V

负载端电压相量

U2U15j5I