高二数学期末复习8Word格式文档下载.docx

1、13定义在R上的函数yf（x）的图像经过坐标原点O，且它的导函数yf（x）的图像是如图所示的一条直线，则yf（x）的图像一定不经过第 象限14已知A是曲线与曲线C2：x2y25的一个公共点若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是 15已知mR，设p：复数z1（m1）（m3）i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z21（m2）i的模不超过（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围 16在平面直角坐标系xOy中，曲线yx22x3与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若直线xya0与圆C

2、交于A，B两点，且AB2，求实数a的值17在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA1a，E，F分别为AD，CD的中点.（1）若AC1D1F，求a的值；（2）若a2，求二面角EFD1D的余弦值.18已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1x2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2x）2成正比，比例系数为4（1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（

3、即比往年收益更多）？说明理由19已知函数f（x）ax2（4a2）x4lnx，其中a0（1）若a0，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性20在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B、C的坐标为B（2，0），C（2，0），直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N设l1的斜率为k（k0），DMN的面积为S，试求的取值范围 1命题“xN，x2x”的否定是 【答案】【解析】试题分析：根据全称命题“”的否定为“”，得

4、命题“xN，x2x”的否定“”，解决此类问题须注意条件xN不能变. 考点：全称命题的否定【答案】y220x焦点为F（5，0），所以抛物线开口向右，标准方程可设为，又所以，抛物线的标准方程是y220x抛物线的焦点坐标与方程关系【答案】4根据复数乘法法则，将化为，再由两复数相等，它们实部与虚部分别相等得复数乘法法则，复数相等概念，则 的值为 【答案】1根据商的导数运算法则得，所以解此类问题要注意顺序，不能将题目做成求的导数商的导数运算法则【答案】2命题p为“若，则coscos”，显然为真命题，所以其逆否命题也为真命题；命题p的逆命题为“若coscos，则”为假命题，所以其逆否命题，即命题p的否命题

5、也为假命题. 真命题个数是2.四种命题关系及真假判断因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，所以双曲线渐近线方程【答案】14空间向量数量积（1，e）函数f（x）exax在区间（0，1）上有极值，就是导函数在区间（0，1）上有解，即函数极值10“a1”是“函数f（x）xacosx在区间上为增函数”的 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）【答案】充分不必要当a1时，函数在区间上为增函数，所以充分性成立；反之，若函数在区间上为增函数，则对恒成立，而当，所以，因此必要性不成立.利用导数求增减性，充要关系判定圆柱的体积为，圆柱的表面积，由得，极小

6、值，也是最小值当底面半径r时，圆柱的表面积最小利用导数求最值，【答案】8椭圆的左焦点为，右焦点为，所以直线xy10过右焦点，直线xy10过左焦点，由对称性得,因此椭圆定义【答案】一设导函数yf（x）的零点为，所以当时，单调增；当时，单调减，又，则由图像知一定不经过第一象限.导函数与原函数的关系因为C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，所以为C1在A处的切线.设则由，所以，又A在曲线C2：x2y25上，所以函数切线，圆的切线（1）（3，1） （2）（3，1）1，5（1）复数对应的点为，所以有，从而可解得m的取值范围为（3，1），（2）因为命题“p且q”一假就假，所以p，q中至少有一个为假；

7、因为命题“p或q”一真就真，所以p，q中至少有一个为真；综合得p，q中一真一假.若q为真，则q为假；或若q为假，则q为真.先求命题为真时参数范围，再根据集合的补集求命题为假时参数范围.试题解析：解（1）因为复数z1（m1）（m3）i在复平面内对应的点在第二象限，所以解得3m1，即m的取值范围为（3，1） 3分（2）由q为真命题，即复数z21（m2）i的模不超过，所以，解得1m5 5分由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题得真假或 假真，所以或即3m1或1m5所以m的取值范围为（3，1）1，5 8分命题真值表，复数的模（1）x2y22x2y-30（2）（1）曲线yx22x3与坐标轴的交点有

8、三个交点，本题就是求过三个点的圆的方程，因此设圆方程的一般式x2y2DxEyF0，若从图形看，则圆的方程又可设成x2y22xEy-30，再利用过点求出（2）先将圆的一般式化为标准式：，明确圆心和半径，涉及圆的弦长问题，利用由半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构成的直角三角形，列等量关系：（1）曲线与y轴的交点是（0，3）令y0，得x22x30，解得x1或x3即曲线与x轴的交点是（1，0），（3，0） 2分设所求圆C的方程是x2y2DxEyF0，则，解得D2，E2，F3所以圆C的方程是x2y22x2y-30 5分（2）圆C的方程可化为，所以圆心C（1，1），半径 7分圆心C到直线xya0的距离，

9、由于所以，解得 10分圆的一般式方程，圆的弦长（1）；（2）（1）首先建立空间直角坐标系，列出各对应点坐标，表示对应向量坐标，（2，2，a），（0，1，a），再根据空间向量数量积定义，得到2a20，从而求出a的值，（2）先判断二面角EFD1D为锐二面角，所以求二面角EFD1D的余弦值，就转化为求两个平面法向量夹角的余弦值的绝对值.又平面FD1D的一个法向量为,所以关键求平面EFD1的一个法向量n（x，y，z），利用 n，n可求出xy2z，取其一个法向量为n（2，2，1），再利用空间向量夹角公式，就可得到二面角EFD1D的余弦值.解 如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，

10、DD1所在直线为z轴，建立坐标系（1）由题意得A（2，0，0），D1（0，0，a），C1（0，2，a），F（0，1，0） 故 （2，2，a）， （0，1，a） 2分因为AC1D1F，所以，即（2，2，a）（0，1，a）0从而2a20，又a0，故 5分（2）平面FD1D的一个法向量为m（1，0，0） 设平面EFD1的一个法向量为n（x，y，z），因为E（1，0，0），a2，故（1，1，0），（0，1，2）由n，n，得xy0且y2z0，解得xy2z故平面EFD1的一个法向量为n（2，2，1） 8分因为，且二面角EFD1D的大小为锐角，所以二面角EFD1D的余弦值为 10分利用空间向量求二面角（1）

11、y4x320x233x17，（1x2）（2）不能（1）根据收益等于单件利润与销售量的乘积，列等量关系.注意今年销售量等于原销售量与新增的年销量之和，另外还要注意交代函数定义域；y14（x2）2（x1）4x320x233x17，（1x2）（2）本题实际需求本年收益范围，即需求函数y4x320x233x17，1x2的值域，这可借助于导数研究.求导后可知函数图像先增后减再增，因此其最大值在极大值及处取到，比较大小知f（x）在区间1，2上的最大值为f（2）1，即为往年的收益，所以商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益解 （1）由题意知，今年的年销售量为14（x2）2 （万件）因

12、为每销售一件，商户甲可获利（x1）元，所以今年商户甲的收益y14（x2）2（x1）4x320x233x17，（1x2） 4分（2）由（1）知y4x320x233x17，1x2， 从而y12x240x33（2x3）（6x11）令y0，解得x，或x列表如下：x（1，）（，）（，2）f （x）f（x）递增极大值递减极小值 7分又f（）1，f（2）1，所以f（x）在区间1，2上的最大值为1（万元）而往年的收益为（21）11（万元），所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益 10分函数解析式，利用导数求函数最值（1）2xy40，（2）当a0时，f（x）的单调增区间是（0，2）

13、，单调减区间是（2，）；当0a时，f（x）的单调增区间是（0，2）和（，），减区间为（2，）；当a时，f（x）的单调增区间是（0，）；当a时，f（x）的单调增区间是（0，）和（2，），减区间为（，2）（1）利用导数集合意义，在处导数值等于该点处切线的斜率，因为，所以f （1）2, 又切点为（1，2），所以所求切线方程为y22（x1），（2）函数f（x）的单调性之所以要讨论，就是由于导函数为零时根的不确定性.因为，所以当a0时，方程在定义域内只有一根；当时，需讨论两根的大小，三种情况0a，a，及a需一一讨论.解题过程中，最易忽视的是两根相等的情况；答题时最易出错的是将两个单调性相同的不连续区间用

14、“并集”“或”合并写.解（1）当a0时，f（x）2x4lnx，从而，其中x0 2分所以f（1）2又切点为（1，2），所以所求切线方程为y22（x1），即2xy40 4分（2）因为f（x）ax2（4a2）x4lnx，所以，其中x0当a0时，x0由f（x）0得，0x2，所以函数f（x）的单调增区间是（0，2）；单调减区间是（2，）； 6分当0a时，因为2，由f （x）0，得x2或x所以函数f（x）的单调增区间是（0，2）和（，）；单调减区间为（2，）； 8分当a时，且仅在x2时，f （x）0，所以函数f（x）的单调增区间是（0，）；当a时，因02，由f （x）0，得0x或x2，所以函数f（x）的单

15、调增区间是（0，）和（2，）；单调减区间为（，2）综上，当a0时，f（x）的单调增区间是（0，2），单调减区间是（2，）；当a时，f（x）的单调增区间是（0，）和（2，），减区间为（，2） 10分利用导数求函数切线方程，利用导数求函数单调区间（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N设l1的斜率为k（k0），DMN的面积为S，试求的取值范围（1）由于所求动点A满足直线AB，AC的斜率乘积为，所以直接设A的坐标，代入化简整理即得：，注意到ABC中三个顶点不能共线，所以需去掉与轴相交的点，（2）要求的取值范围，首先求出函数

16、解析式，由题意确定l1的斜率为k为自变量，因为M 为l1与曲线E的交点，所以列方程组解出点M坐标，从而得出弦长；同理，只需将代k就可得到，因此DMN的面积S，所以，这可以看作关于1k2的一个分式函数，即，可以利用函数单调性求出其取值范围.解（1）设顶点A的坐标为（x，y），则kAB，kAC 2分因为kABkAC，所以， 即（或x24y24）.所以曲线E的方程为 4分（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D（0，1）因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为ykx1， 代入，得从而 6分用代k得所以DMN的面积S 8分则 因为k0且，k2，令1k2t，则t1，且，t5，从而 因为，且，所以且，从而且，即 10分.直接法求轨迹方程，直线与圆锥曲线关系，求函数范围