最新考研数学试题数学一错误修正汇总Word格式.docx

1、收敛，可知幂级数。因此，幂级数，收敛区间为又由于时幂级数收敛，时幂级数发散。可知收敛域为3、 设 函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0,0）处取得极小值的一个充分条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。知所以，要使得函数在点（0,0）处取得极小值，仅需所以有4、设，则的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。时，因此，故选（B）5. 设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵

2、.记,则（ ）（A） （D）【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知，所以，故选（D）6、设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则基础解系可为（ ） （C） 【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。的基础解系只有一个知，又由知，都是的解，且的极大线生无关组就是其基础解系，又线性相关，故或为极大无关组，故应选（D）7、设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是（ ）（C）【考点分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质。【解析】检

3、验概率密度的性质：为概率密度，故选（）。8、设随机变量与相互独立，且存在，记【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时需要先对随机变量进行处理，有一定的灵活性。【解析】由于故应选（B）二、填空题9、曲线的弧长= 【答案】【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，直接代公式即可。10、微分方程满足条件的解为 【考点分析】本题考查一阶线性微分方程的求解。先按一阶线性微分方程的求解步骤求出其通解，再根据定解条件，确定通解中的任意常数。【解析】原方程的通解为由，得，故所求解为11、设函数【考点分析】本题考查偏导数的计算。故12、设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积

4、分【考点分析】本题考查第二类曲线积分的计算。首先将曲线写成参数方程的形式，再代入相应的计算公式计算即可。【解析】曲线的参数方程为，其中从到因此13、若二次曲面的方程为，经正交变换化为【答案】1【考点分析】本题考查二次型在正交变换下的标准型的相关知识。题目中的条件相当于告诉了二次型的特征值，通过特征值的相关性质可以解出【解析】本题等价于将二次型经正交变换后化为了由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为该二次型的矩阵为，可知14、设二维随机变量服从【考点分析】：本题考查二维正态分布的性质。【解析】：由于，由二维正态分布的性质可知随机变量独立。因此，可知，则三、解答题15、（本题满分10分）求极限本

5、题考查极限的计算，属于形式的极限。计算时先按未定式的计算方法将极限式变形，再综合利用等价无穷小替换、洛必达法则等方法进行计算。16、（本题满分9分）设，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导，且在处取得极值，求本题综合考查偏导数的计算和二元函数取极值的条件，主要考查考生的计算能力，计算量较大。在故17、（本题满分10分）求方程不同实根的个数，其中为参数时，方程只有一个实根有两个实根本题考查方程组根的讨论，主要用到函数单调性以及闭区间上连续函数的性质。解题时，首先通过求导数得到函数的单调区间，再在每个单调区间上检验是否满足零点存在定理的条件。令（1） 当单调递减，故此时的图像与轴与只有一个交点，也

6、即方程（2） 时，在和上都有是严格的单调递减，又，故的图像在轴均无交点（3） 上单调增加，又上只有一个实根，又都有都单调减，又轴无交点，在上与轴有一个交点综上所述：18、（本题满分10分）证明：（1）对任意正整数，都有（2）设，证明数列收敛本题考查不等式的证明和数列收敛性的证明，难度较大。（1）要证明该不等式，可以将其转化为函数不等式，再利用单调性进行证明；（2）证明收敛性时要用到单调有界收敛定理，注意应用（1）的结论。（1）令，则原不等式可化为先证明：上单调递增。，因此当也即再证明因此，我们证明了再令由于，即可得到所需证明的不等式。（2），由不等式可知：数列单调递减。又由不等式因此数列是有界

7、的。故由单调有界收敛定理可知：收敛。19、（本题满分11分）已知函数具有二阶连续偏导数，且，计算二重积分【答案】：本题考查二重积分的计算。计算中主要利用分部积分法将需要计算的积分式化为已知的积分式，出题形式较为新颖，有一定的难度。将二重积分转化为累次积分可得首先考虑，注意这是是把变量看做常数的，故有易知对该积分交换积分次序可得：再考虑积分，注意这里是把变量20、（本题满分11分）不能由线性表出。求将本题考查向量的线性表出，需要用到秩以及线性方程组的相关概念，解题时注意把线性表出与线性方程组的解结合起来。 由于不能由表示 可知，解得 本题等价于求三阶矩阵使得计算可得21、（本题满分11分）为三阶实矩阵，且（1）求的特征值与特征向量（2）求（1）的特征值分别为1，-1，0，对应的特征向量分别为实对称矩阵的特征值与特征向量，解题时注意应用实对称矩阵的特殊性质。 可知：1，-1均为的特征值，分别为它们的特征向量，可知0也是的特征值而0的特征向量与正交设为0的特征向量有 得的特征值分别为1，-1，0 对应的特征向量分别为 （2） 其中 故22. （本题满分11分） X